ЕГЭ · Математика (база) · Разбор всех 21 задания: стратегия и типовые ловушки
Карта экзамена: 21 задание, справочные материалы и тайминг
Что именно будет в варианте, какие формулы выдадут на экзамене, сколько времени отводится на каждое задание и сколько баллов нужно на нужную отметку.
🎯 ЕГЭ база: 21 задание, все с кратким ответом, все базового уровня. Максимум — 21 первичный балл, время — 180 минут.
- ⚠Не знают, что на экзамене выдают справочные материалы, и зубрят то, что и так будет лежать на парте
- ⚠Начинают работу с последних заданий и не успевают проверить первые
- ⚠Записывают ответ в бланк не под тем номером, когда решают вразнобой
- ⚠Пишут единицы измерения и знак процента — эталон их не принимает
- ⚠Тратят на одно «зависшее» задание полчаса, теряя два-три лёгких балла
Из чего состоит вариант
| Числа и вычисления | 8 заданий, 8 баллов — 38 % работы. Это линии 1, 2, 4, 14, 15, 16 и часть практических |
|---|---|
| Уравнения и неравенства | 4 задания, 4 балла — 19 %. Линии 17, 18 и части линий 19–21 |
| Геометрия | 5 заданий, 5 баллов — 24 %. Линии 9, 10, 11, 12, 13 |
| Функции и графики | 1 задание, 5 % — линия 7 |
| Начала математического анализа | 1 задание, 5 % — производная в линии 7 |
| Множества и логика | 1 задание, 5 % — линия 8 |
| Вероятность и статистика | 1 задание, 5 % — линия 5 |
| Задания 1–4 | 7, 5, 5 и 4 минуты — вместе 21 минута |
|---|---|
| Задания 5–8 | 10, 11, 7 и 8 минут — вместе 36 минут |
| Задания 9–13 (геометрия) | 6, 10, 11, 8 и 8 минут — вместе 43 минуты |
| Задания 14–18 | 5, 8, 7, 7 и 8 минут — вместе 35 минут |
| Задания 19–21 | по 15 минут каждое — вместе 45 минут |
| Итого | 180 минут ровно. Норматив рассчитан «с запасом», у подготовленного выпускника остаётся 40–60 минут на проверку |
Справочные материалы: что дадут на экзамене
Половину формул учить не нужно — их выдадут
К каждому варианту прилагаются справочные материалы, и в них входит гораздо больше, чем принято думать. Алгебра: полная таблица квадратов целых чисел от 0 до 99, свойства арифметического квадратного корня, формула корней квадратного уравнения через дискриминант, все три формулы сокращённого умножения, свойства степени и свойства логарифма (включая основное логарифмическое тождество, логарифм произведения, частного и степени). Геометрия: средняя линия треугольника и трапеции, теорема Пифагора, длина окружности и площадь круга, набор формул для правильного треугольника, площади параллелограмма, треугольника, трапеции и ромба, а также объёмы и поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра и шара. Тригонометрия: определения синуса, косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике, тригонометрическая окружность, основное тождество и таблица значений для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°. Кроме того, на работе разрешается пользоваться линейкой, а бланки заполняются чёрной гелевой или капиллярной ручкой. Калькулятор запрещён.
| Теорема Виета | x₁ + x₂ = −b, x₁ · x₂ = c. Без неё задания 17 и 18 решаются вдвое дольше |
|---|---|
| Признаки делимости | на 3, 4, 8, 9, 11, 25, 125 — основа задания 19 |
| Формула вероятности | P = m : n и правила сложения и умножения — задание 5 |
| Формулы приведения и двойного угла | cos(90° − α) = sin α, sin 2α = 2 sin α cos α — встречаются в задании 16 |
| Проценты | перевод в множитель, обратная задача, «на сколько процентов» — задания 1, 8, 15 |
| Средняя скорость и совместная работа | vср = 2v₁v₂ : (v₁ + v₂) для пути туда-обратно, производительность = 1 : время — задание 20 |
| Правило степеней подобия | длины в k, площади в k², объёмы в k³ — задания 12 и 13 |
| Формулы прогрессий | aₙ = a₁ + (n − 1)d и сумма — встречаются в линии 15 |
Баллы и отметка
| 0–6 баллов | отметка «2» — экзамен не сдан, аттестат не выдаётся |
|---|---|
| 7–11 баллов | отметка «3». Минимальный порог для аттестата — 7 баллов |
| 12–16 баллов | отметка «4» |
| 17–21 балл | отметка «5» |
| Что это значит на практике | чтобы получить «тройку», достаточно уверенно решать линии 1–8; для «четвёрки» нужно добавить геометрию и арифметику 14–16; «пятёрка» требует ещё и заданий 17–21 |
| Шкала | приведена по схеме перевода, действующей в последние годы; она проверяется в год сдачи, но её границы стабильны |
Разбор примера
Планируем работу под нужную отметку
Выпускнику нужна отметка «4». Какие задания стоит сделать обязательно, какие — по возможности, и как распределить 180 минут?
Показать решение по шагам
- 1. Для «4» нужно минимум 12 баллов из 21, то есть верно решить хотя бы 12 заданий и допустить не более девяти ошибок или пропусков.
- 2. Ядро, которое даёт 8 баллов при минимальных усилиях: задания 1, 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16 — это арифметика, проценты, диаграмма, формула и простая вероятность.
- 3. Ещё 4 балла добираются из блока 6, 7, 8 и 17: таблица с выбором варианта, функции, верные утверждения и простое уравнение. Это уже 12 баллов, то есть «4».
- 4. Тайминг: на задания 1–8 по нормативу отводится 57 минут, а у подготовленного выпускника на них уходит 25–35. Значит на линии 14–17, геометрию и проверку остаётся около 145 минут — с запасом.
- 5. Задания 19, 20 и 21 по нормативу берут 45 минут на троих. Если времени в обрез, разумнее потратить его на перепроверку уже решённого: одна найденная ошибка стоит ровно столько же, сколько решённое задание 21.
- 6. Итоговый план: 60 минут — первый проход по всем лёгким линиям, 60 минут — трудные и пропущенные, 60 минут — полная проверка.
Ответ: Ответ: 12 баллов из 21; ядро — задания 1–5, 14–16, затем 6–8 и 17
Разбор примера
Справочные материалы: что в них есть, а чего нет
На экзамене выдают справочные материалы. Какие из перечисленных формул в них есть, а какие придётся знать наизусть: площадь круга; объём конуса; формула корней квадратного уравнения; значение cos 60°; формула сложных процентов?
Показать решение по шагам
- 1. Справочный лист базового ЕГЭ по математике содержит геометрические формулы (площади плоских фигур, объёмы и площади поверхностей тел вращения и многогранников), таблицу квадратов, основные тригонометрические тождества и таблицу значений тригонометрических функций.
- 2. Площадь круга S = πR² — есть. Объём конуса V = ⅓πR²h — есть. Значение cos 60° = 0,5 — есть в таблице значений.
- 3. Формула корней квадратного уравнения через дискриминант — нет. Её нужно помнить: x = (−b ± √D)/(2a), где D = b² − 4ac.
- 4. Формула сложных процентов S = S₀·(1 + p/100)ⁿ — нет. Тоже наизусть.
- 5. Практический вывод: геометрию можно «дорешать» по справочнику, а алгебру — нет. Поэтому при подготовке сначала заучивают алгебраический минимум (квадратное уравнение, свойства степеней и логарифмов, проценты), а геометрические формулы достаточно уметь находить в справочном листе и правильно подставлять.
- 6. Где теряют баллы. Рассчитывают найти в справочнике «всё» и на экзамене теряют задание 17 из-за забытого дискриминанта. Обратная ошибка — не открывают справочный лист вовсе и в задании 13 пытаются вспомнить объём усечённого конуса. Полезная привычка: на первой же минуте экзамена пролистать справочные материалы и вспомнить, что там лежит.
Ответ: в справочнике есть площадь круга, объём конуса и cos 60°; формулу корней квадратного уравнения и формулу сложных процентов надо знать наизусть
Разбор примера
Сколько заданий нужно решить на «5»
Для отметки «5» нужно 17 первичных баллов из 21. Выпускник уверенно решает задания 1–8 и 14–18, а задания 9–13 (геометрия) решает примерно наполовину. На сколько он может рассчитывать и что стоит подтянуть?
Показать решение по шагам
- 1. Считаем гарантированные баллы. Задания 1–8 — это 8 баллов. Задания 14–18 — ещё 5 баллов. Итого 13.
- 2. Геометрия 9–13 — это 5 заданий, из которых решается примерно половина, то есть 2–3 балла. Получаем 15–16 баллов.
- 3. До семнадцати не хватает 1–2 баллов. Значит отметка «5» пока не гарантирована: результат будет колебаться между «4» и «5».
- 4. Где взять недостающее дешевле всего? Смотрим на оставшиеся линии: 19 (делимость), 20 (текстовая задача), 21 (смекалка). Задание 19 — самое дешёвое по подготовке: это перебор по признакам делимости, техника осваивается за несколько занятий.
- 5. Второй резерв — сама геометрия. Линии 9 и 10 (площадь по клеткам и план квартиры) не требуют теорем, только аккуратности; довести их до уверенных +2 балла проще, чем освоить задание 21.
- 6. План: закрыть линию 19 и линии 9–10. Это даёт 18–19 баллов — уже с запасом на одну случайную ошибку.
- 7. Где теряют баллы. Готовятся «по порядку» и тратят месяц на задание 21, которое стоит ровно один балл — столько же, сколько линия 1. На базовом экзамене все задания равноценны, поэтому усилия вкладывают туда, где балл достаётся дешевле, а не туда, где задача интереснее.
Ответ: гарантированно 15–16 баллов; до «5» не хватает 1–2 — дешевле всего закрыть линию 19 и линии 9–10
Разбор примера
Три прохода по работе: как распределить 180 минут
Выпускник за первые 50 минут решил 11 заданий, три пропустил как трудные, к остальным не приступал. Как распорядиться оставшимися 130 минутами?
Показать решение по шагам
- 1. Темп на первом проходе — 11 заданий за 50 минут, то есть около 4,5 минуты на задание. Это нормальный темп: норматив даёт в среднем 8,5 минуты.
- 2. Оставшиеся задания: 21 − 11 − 3 = 7 нерешённых, к которым выпускник ещё не приступал, плюс 3 пропущенных.
- 3. Второй проход — сначала новые, а не пропущенные. Среди семи нетронутых наверняка есть лёгкие, а пропущенные уже показали, что требуют времени. На семь заданий разумно отвести 50 минут.
- 4. Третий этап — три трудных задания: 30 минут, по 10 минут на каждое. Если за 10 минут подход не найден, задание оставляют: один балл не стоит получаса.
- 5. Остаётся 50 минут на полную проверку. Это не роскошь: на базовом экзамене большинство потерь приходится не на нерешённые задания, а на ошибки в решённых — не тот вопрос, не те единицы, арифметический сбой.
- 6. Арифметика выбора: одна ошибка, найденная при проверке, стоит ровно столько же, сколько ещё одно решённое задание, — один балл. Но найти ошибку в готовом решении почти всегда быстрее, чем решить новую задачу.
- 7. Где теряют баллы. Уходят в «интересное» трудное задание и тратят на него 40 минут, оставляя семь нерешённых лёгких. Порядок должен быть обратным: сначала всё простое, потом трудное, потом проверка. Второй частый провал — заканчивают работу за 40 минут до конца и сдают бланк: эти 40 минут стоят примерно двух найденных ошибок.
Ответ: 50 минут на семь нетронутых заданий, 30 минут на три трудных, 50 минут на полную проверку
Все 21 задание стоят по одному баллу. Задание 21, на которое нормативно отводится 15 минут, приносит столько же, сколько задание 14, требующее пяти. Поэтому решать надо от простого к сложному, а не подряд.
Ответ — это конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Каждая цифра, знак «минус» и запятая пишутся в отдельной клеточке бланка. Единицы измерения писать не нужно.
Вопрос на проверку
Сколько первичных баллов нужно набрать, чтобы получить отметку «4»?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Какая из формул НЕ входит в справочные материалы ЕГЭ и её нужно знать наизусть?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Чем разрешается пользоваться на ЕГЭ по математике базового уровня?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №4 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.