Загрузка страницы...

Подготавливаем контент, один момент.

Лествица Начать бесплатно

ЕГЭ 2027 · Математика (база)

Задание 10 ЕГЭ по базовой математике

Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.

Аналитика ЕГЭ: №1, №10 (планы и масштаб)

Баллы: по 1 первичному баллу
Частота: планы встречаются примерно в каждом десятом задании линии 10
Сложность: базовый

Частые ловушки

Масштаб применяют к площади, а не к сторонам: при масштабе 1 : 2000 площадь растёт в 2000² раз
Забывают перевести сантиметры плана в метры местности
Считают площадь всей квартиры, когда спрашивают площадь оставшейся части
Складывают размеры комнат, вместо того чтобы вычитать из целого
Путают периметр (для забора) и площадь (для покрытия)

Совет. Правило масштаба: сначала переводим длины, потом считаем площадь. Никогда не наоборот

Аналитика ЕГЭ: №12 (углы и треугольники), частично №10 (теорема Пифагора в быту)

Баллы: 1 первичный балл за каждое задание
Частота: в каждом варианте; сюжеты «угол в треугольнике», «внешний угол», «tg острого угла» встречаются чаще всех
Сложность: базовый: одно-два действия, но по конкретному факту

Частые ловушки

Внешний угол считают равным внутреннему, а не смежным с ним: внешний = 180° − внутренний
В равнобедренном треугольнике путают основание и боковые стороны и приравнивают не те углы
В прямоугольном треугольнике берут не тот катет: тангенс — это противолежащий делить на прилежащий
Считают гипотенузу по формуле a + b вместо корня из a² + b²
Пишут ответ со знаком градуса или со словом «градусов» — засчитывается только число

Совет. Перед вычислением подпиши на чертеже все известные углы: в задании 12 почти всегда не хватает одного шага — суммы углов треугольника или свойства смежных углов

Аналитика ЕГЭ: №10 (практическая планиметрия)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: в каждом варианте
Сложность: базовый; примерное время выполнения по спецификации — 10 минут

Частые ловушки

Не переводят сантиметры в метры до умножения: плитка 30 см × 30 см — это 0,09 м², а не 900 м²
В задаче про провод берут катетом всю высоту столба, а не разность высот
Округляют число рулонов, банок и плиток вниз
В масштабе умножают площадь на знаменатель масштаба вместо того, чтобы перевести стороны
Пишут в бланк единицы измерения — засчитывается только число

Совет. Почти всегда решение — это площадь (или длина), делённая на площадь (или длину) одной единицы, и при необходимости округление вверх

Разборы

Разбор примера

Провод: катет не равен высоте столба

От вершины столба высотой 20 м к дому натянут прямой провод. Он крепится к стене дома на высоте 8 м. Расстояние от столба до стены дома равно 5 м. Найдите длину провода в метрах.

Показать решение по шагам

1. Провод соединяет две точки на разной высоте: вершину столба (20 м) и точку на стене (8 м).
2. Горизонтальный катет — расстояние между столбом и стеной: 5 м.
3. Вертикальный катет — разность высот: 20 − 8 = 12 м.
4. Провод — гипотенуза: корень из (12² + 5²) = корень из (144 + 25) = корень из 169 = 13 м.
5. Если по ошибке взять катет 20, получится корень из (400 + 25) = корень из 425 ≈ 20,6 — нецелое число. В задании 10 ответ почти всегда целый, так что нецелый результат — сигнал перепроверить чертёж.

Ответ: Ответ: 13

Разбор примера

Тень: пропорция вместо формул

Человек ростом 1,8 м в солнечный день отбрасывает тень длиной 2,4 м. В тот же момент дерево отбрасывает тень длиной 12 м. Найдите высоту дерева в метрах.

Показать решение по шагам

1. Лучи солнца параллельны, поэтому треугольник «человек — его тень» подобен треугольнику «дерево — его тень».
2. У подобных треугольников отношение высоты к тени одинаково: 1,8 : 2,4 = h : 12.
3. Отсюда h = 1,8 · 12 : 2,4 = 21,6 : 2,4 = 9 м.
4. Проверка смыслом: тень дерева в 12 : 2,4 = 5 раз длиннее тени человека, значит и дерево в 5 раз выше: 1,8 · 5 = 9 м. Сошлось.
5. Ошибка-ловушка — составить пропорцию «крест-накрест»: 1,8 : 12 = h : 2,4, что даёт 0,36 м. Дерево ниже человека — явная бессмыслица.

Ответ: Ответ: 9

Разбор примера

Краска: три перевода подряд

Стены комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 4 м при высоте потолка 3 м, нужно покрасить (двери и окна не учитываем). На 1 м² уходит 250 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какого наименьшего числа банок хватит?

Показать решение по шагам

1. Периметр комнаты: 2 · (5 + 4) = 18 м.
2. Площадь всех четырёх стен: 18 · 3 = 54 м². Пол и потолок не красим — в условии сказано «стены».
3. Масса краски: 54 · 250 = 13 500 г = 13,5 кг.
4. Число банок: 13,5 : 3 = 4,5. Банка продаётся целиком, четырёх банок (12 кг) не хватит, значит нужно 5.
5. Проверка: 5 банок — это 15 кг, что не меньше 13,5 кг; 4 банки — 12 кг, чего мало. Ответ 5.

Ответ: Ответ: 5

Разбор примера

Плитка: два способа и общая ловушка

Прямоугольную дорожку длиной 21 м и шириной 1,2 м выкладывают квадратной тротуарной плиткой со стороной 30 см. Плитки укладывают вплотную, без обрезков. Сколько плиток потребуется?

Показать решение по шагам

1. Переводим сторону плитки в метры: 30 см = 0,3 м.
2. Способ «вдоль и поперёк»: вдоль дорожки уложится 21 : 0,3 = 70 плиток, поперёк 1,2 : 0,3 = 4 плитки. Всего 70 · 4 = 280.
3. Способ «через площади»: площадь дорожки 21 · 1,2 = 25,2 м², площадь плитки 0,3 · 0,3 = 0,09 м², число плиток 25,2 : 0,09 = 280.
4. Оба способа дали 280.
5. Ловушка: посчитать площадь плитки как 0,3 м², забыв возвести в квадрат, — тогда получится 84, ответ втрое меньше правильного.

Ответ: Ответ: 280

Уроки по этой линии

Потренируй задание 10

Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.

Начать бесплатно