ЕГЭ 2027 · Математика (база)

Задание 8 ЕГЭ по базовой математике

Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.

Аналитика ЕГЭ: №8 (верные утверждения)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: в каждом варианте
Сложность: базовый, но задание с высоким процентом потерь

Частые ловушки

Утверждение считают верным, потому что оно может выполняться. Верно = выполняется всегда, при любом наборе данных, согласованном с условием
Записывают только один номер, хотя верных утверждений обычно два-три
Пишут номера через запятую или с пробелами — эталон требует подряд, без разделителей
«Все ученики класса справились» переворачивают в «все справившиеся — из этого класса»: обратное утверждение из прямого не следует
В процентных сюжетах складывают проценты: +20 % и −20 % кажутся возвратом к исходной цене, хотя на деле остаётся 96 %

Совет. Работай так: для «верного» утверждения найди цепочку рассуждения, для «неверного» — один конкретный контрпример. Если ни того, ни другого за минуту не нашлось, ищи контрпример упорнее: чаще всего утверждение всё-таки неверно

Разборы

Разбор примера

Разбор задания 8 из демоверсии ФИПИ: печенья

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук посыпал сахаром (одно печенье может быть посыпано и корицей, и сахаром, а может быть не посыпано ничем). Выберите все верные утверждения. 1) Не может оказаться, что и корицей, и сахаром посыпано 12 печений. 2) Обязательно найдётся ровно 13 печений, посыпанных и корицей, и сахаром. 3) Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей. 4) Найдётся хотя бы 10 печений, которые не посыпаны ничем.

Показать решение по шагам

1. Обозначим x — число печений с обеими посыпками. Корицей посыпано 10 штук, значит x не может превышать 10.
2. Утверждение 1: 12 больше 10, поэтому такого пересечения быть не может. Верно.
3. Утверждение 2: x может принимать любое значение от 0 до 10, ровно 13 оно принять не может и уж точно не обязано. Неверно (к тому же 13 больше 10).
4. Утверждение 3: сахаром посыпано 20 печений, а корицей всего 10. Все двадцать «сахарных» не могут одновременно быть «коричными» — их слишком много. Неверно.
5. Утверждение 4: посыпано хотя бы чем-то не больше 10 + 20 = 30 печений (а если пересечение есть, то и меньше). Значит без посыпки остаётся не меньше 40 − 30 = 10. Верно.
6. Верны утверждения 1 и 4, записываем подряд: 14. Порядок не важен, 41 — тот же ответ.

Ответ: Ответ: 14

Разбор примера

Повысили на 25 %, снизили на 25 %

Цену товара сначала повысили на 25 %, а затем полученную цену снизили на 25 %. Выберите все верные утверждения. 1) Итоговая цена меньше первоначальной. 2) Итоговая цена равна первоначальной. 3) Итоговая цена составляет 93,75 % от первоначальной. 4) Итоговая цена больше первоначальной.

Показать решение по шагам

1. Повышение на 25 % — это умножение на 1,25; снижение на 25 % — умножение на 0,75. Важно: второй процент берётся уже от новой цены.
2. Итоговый множитель: 1,25 · 0,75 = 0,9375.
3. Утверждение 1: множитель меньше единицы, значит цена упала. Верно.
4. Утверждение 2: 0,9375 не равно 1. Неверно.
5. Утверждение 3: 0,9375 — это ровно 93,75 %. Верно.
6. Утверждение 4: множитель меньше единицы, вырасти цена не могла. Неверно.
7. Ответ 13. Проверка на числах: цена 1000 → 1250 → 937,5 рубля, что и есть 93,75 % от тысячи.

Ответ: Ответ: 13

Разбор примера

Утверждения о числах: одно контрпримера достаточно

Известно, что число a больше 5, а число b меньше −2. Какие из утверждений верны? 1) a·b < 0; 2) a + b > 0; 3) a − b > 7; 4) a² > 25.

Показать решение по шагам

1. Каждое утверждение проверяем отдельно. Верное нужно доказать для всех допустимых a и b, а неверное достаточно опровергнуть одним примером.
2. 1) a > 5 значит a положительно; b < −2 значит b отрицательно. Произведение положительного и отрицательного отрицательно, поэтому a·b < 0. Верно.
3. 2) Проверяем примером: a = 6, b = −10. Тогда a + b = −4, что не больше нуля. Неверно.
4. 3) a > 5 и b < −2, значит −b > 2. Складываем неравенства одного знака: a + (−b) > 5 + 2 = 7, то есть a − b > 7. Верно.
5. 4) a > 5, обе части положительны, поэтому возведение в квадрат сохраняет неравенство: a² > 25. Верно.
6. В ответ выписываем номера верных утверждений по возрастанию: 134.
7. Где теряют баллы. Проверяют утверждение на одном «удобном» примере и объявляют его верным. Один пример доказывает только ложность, а для истинности нужно рассуждение в общем виде. В пункте 2 как раз и хватило одного контрпримера. Вторая потеря — в пункте 4 рассуждают «a может быть отрицательным»: условие a > 5 это исключает, и возводить в квадрат можно спокойно.

Ответ: 134

Разбор примера

Утверждения по диаграмме: читаем формулировки буквально

На диаграмме показано число посетителей кафе по дням недели: пн 40, вт 45, ср 45, чт 60, пт 90, сб 120, вс 100. Какие утверждения верны? 1) В выходные посетителей было больше, чем в понедельник и вторник вместе. 2) Ни в один день не было ровно 45 посетителей. 3) В пятницу посетителей было вдвое больше, чем в четверг. 4) Наибольшее число посетителей пришлось на воскресенье.

Показать решение по шагам

1. Каждое утверждение проверяем по числам, ничего не додумывая.
2. 1) Выходные — суббота и воскресенье: 120 + 100 = 220. Понедельник и вторник: 40 + 45 = 85. 220 > 85. Верно.
3. 2) Во вторник и в среду было ровно по 45 посетителей. Значит утверждение «ни в один день» неверно.
4. 3) Четверг 60, вдвое больше — это 120, а в пятницу было 90. Неверно.
5. 4) Наибольшее значение 120 — это суббота, а не воскресенье. Неверно.
6. Ответ: 1.
7. Где теряют баллы. Читают утверждение 2 как «не было дня с 45 посетителями» и, найдя один такой день, продолжают искать второй — достаточно одного, чтобы утверждение стало ложным. Вторая потеря — в утверждении 4 смотрят на последний столбик диаграммы вместо самого высокого: «наибольшее» относится к значению, а не к положению на рисунке.

Ответ: 1

Уроки по этой линии

Задание 8: выбор верных утверждений
Карта экзамена: 21 задание, справочные материалы и тайминг — открыт бесплатно
Задания 5–8: вероятность, таблицы, функции, логика
Финальный чек-лист: ошибки, самопроверка и план на 3 часа

Потренируй задание 8

Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.

Начать бесплатно

Аналитика ЕГЭ: №8 (верные утверждения)

Баллы

1 первичный балл

Частота

в каждом варианте

Сложность

базовый, но задание с высоким процентом потерь

Частые ловушки

Утверждение считают верным, потому что оно может выполняться. Верно = выполняется всегда, при любом наборе данных, согласованном с условием

Записывают только один номер, хотя верных утверждений обычно два-три

Пишут номера через запятую или с пробелами — эталон требует подряд, без разделителей

«Все ученики класса справились» переворачивают в «все справившиеся — из этого класса»: обратное утверждение из прямого не следует

В процентных сюжетах складывают проценты: +20 % и −20 % кажутся возвратом к исходной цене, хотя на деле остаётся 96 %

Разборы

Разбор примера

Разбор задания 8 из демоверсии ФИПИ: печенья

Показать решение по шагам

1. Обозначим x — число печений с обеими посыпками. Корицей посыпано 10 штук, значит x не может превышать 10.
2. Утверждение 1: 12 больше 10, поэтому такого пересечения быть не может. Верно.
3. Утверждение 2: x может принимать любое значение от 0 до 10, ровно 13 оно принять не может и уж точно не обязано. Неверно (к тому же 13 больше 10).
4. Утверждение 3: сахаром посыпано 20 печений, а корицей всего 10. Все двадцать «сахарных» не могут одновременно быть «коричными» — их слишком много. Неверно.
5. Утверждение 4: посыпано хотя бы чем-то не больше 10 + 20 = 30 печений (а если пересечение есть, то и меньше). Значит без посыпки остаётся не меньше 40 − 30 = 10. Верно.
6. Верны утверждения 1 и 4, записываем подряд: 14. Порядок не важен, 41 — тот же ответ.

Ответ: Ответ: 14

Разбор примера

Повысили на 25 %, снизили на 25 %

Показать решение по шагам

1. Повышение на 25 % — это умножение на 1,25; снижение на 25 % — умножение на 0,75. Важно: второй процент берётся уже от новой цены.
2. Итоговый множитель: 1,25 · 0,75 = 0,9375.
3. Утверждение 1: множитель меньше единицы, значит цена упала. Верно.
4. Утверждение 2: 0,9375 не равно 1. Неверно.
5. Утверждение 3: 0,9375 — это ровно 93,75 %. Верно.
6. Утверждение 4: множитель меньше единицы, вырасти цена не могла. Неверно.
7. Ответ 13. Проверка на числах: цена 1000 → 1250 → 937,5 рубля, что и есть 93,75 % от тысячи.

Ответ: Ответ: 13

Разбор примера

Утверждения о числах: одно контрпримера достаточно

Известно, что число a больше 5, а число b меньше −2. Какие из утверждений верны? 1) a·b < 0; 2) a + b > 0; 3) a − b > 7; 4) a² > 25.

Показать решение по шагам

1. Каждое утверждение проверяем отдельно. Верное нужно доказать для всех допустимых a и b, а неверное достаточно опровергнуть одним примером.
2. 1) a > 5 значит a положительно; b < −2 значит b отрицательно. Произведение положительного и отрицательного отрицательно, поэтому a·b < 0. Верно.
3. 2) Проверяем примером: a = 6, b = −10. Тогда a + b = −4, что не больше нуля. Неверно.
4. 3) a > 5 и b < −2, значит −b > 2. Складываем неравенства одного знака: a + (−b) > 5 + 2 = 7, то есть a − b > 7. Верно.
5. 4) a > 5, обе части положительны, поэтому возведение в квадрат сохраняет неравенство: a² > 25. Верно.
6. В ответ выписываем номера верных утверждений по возрастанию: 134.
7. Где теряют баллы. Проверяют утверждение на одном «удобном» примере и объявляют его верным. Один пример доказывает только ложность, а для истинности нужно рассуждение в общем виде. В пункте 2 как раз и хватило одного контрпримера. Вторая потеря — в пункте 4 рассуждают «a может быть отрицательным»: условие a > 5 это исключает, и возводить в квадрат можно спокойно.

Ответ: 134

Разбор примера

Утверждения по диаграмме: читаем формулировки буквально

Показать решение по шагам

1. Каждое утверждение проверяем по числам, ничего не додумывая.
2. 1) Выходные — суббота и воскресенье: 120 + 100 = 220. Понедельник и вторник: 40 + 45 = 85. 220 > 85. Верно.
3. 2) Во вторник и в среду было ровно по 45 посетителей. Значит утверждение «ни в один день» неверно.
4. 3) Четверг 60, вдвое больше — это 120, а в пятницу было 90. Неверно.
5. 4) Наибольшее значение 120 — это суббота, а не воскресенье. Неверно.
6. Ответ: 1.
7. Где теряют баллы. Читают утверждение 2 как «не было дня с 45 посетителями» и, найдя один такой день, продолжают искать второй — достаточно одного, чтобы утверждение стало ложным. Вторая потеря — в утверждении 4 смотрят на последний столбик диаграммы вместо самого высокого: «наибольшее» относится к значению, а не к положению на рисунке.

Ответ: 1

Уроки по этой линии

Задание 8: выбор верных утверждений

Карта экзамена: 21 задание, справочные материалы и тайминг — открыт бесплатно

Задания 5–8: вероятность, таблицы, функции, логика

Финальный чек-лист: ошибки, самопроверка и план на 3 часа