Задание 5 ЕГЭ по базовой математике

1. 1. Считаем общее число докладов: 6 + 5 + 9 = 20. Каждый доклад может оказаться восьмым, и все они равноправны, потому что порядок определяется случайно. Значит n = 20.
2. 2. Благоприятные исходы — доклады россиян, их 5. Значит m = 5.
3. 3. P = 5 : 20 = 0,25.
4. 4. Про слово «восьмым»: оно не меняет ничего. Жеребьёвка честная, поэтому вероятность попасть на восьмое место у всех докладов одинакова — ответ был бы тем же и для первого, и для двадцатого места. Это специально вставленная отвлекающая деталь.
5. 5. Проверка: 0,25 лежит между 0 и 1, а 5 меньше 20 — обе проверки пройдены.

Ответ: Ответ: 0,25

1. 1. n = 15 — столько машин может приехать, и все они равноправны.
2. 2. Спрашивают про жёлтые машины, а в условии названо число чёрных. Считаем: 15 − 9 = 6 жёлтых. Значит m = 6.
3. 3. P = 6 : 15 = 0,4.
4. 4. Типичная ошибка — механически взять число из условия и написать 9 : 15 = 0,6. Это вероятность того, что приедет чёрная машина, то есть ответ на другой вопрос.
5. 5. Второй способ, через противоположное событие: P(чёрная) = 9 : 15 = 0,6, значит P(жёлтая) = 1 − 0,6 = 0,4. Сошлось.

Ответ: Ответ: 0,4

1. 1. Исход опыта — это пара чисел (первый бросок; второй бросок). Всего таких пар 6 · 6 = 36, и все они равновозможны. Значит n = 36.
2. 2. Выписываем все пары с суммой 8: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2). Их ровно 5, значит m = 5.
3. 3. Пары (2; 6) и (6; 2) — разные исходы: в первом случае шестёрка выпала вторым броском, во втором — первым. Если считать их одним исходом, получится m = 3 и неверный ответ.
4. 4. P = 5 : 36 = 0,1388…
5. 5. Округляем до сотых, как просили: 0,14.

Ответ: Ответ: 0,14

1. 1. Обозначим события: A — «прослужит больше года», B — «прослужит больше двух лет». Если чайник проработал больше двух лет, то и больше года он проработал — значит событие B содержится в A.
2. 2. Интересующее нас событие «больше года, но меньше двух» — это ровно та часть A, которая не вошла в B.
3. 3. Для вложенных событий работает вычитание: P = P(A) − P(B).
4. 4. P = 0,97 − 0,89 = 0,08.
5. 5. Проверка: три исхода разбивают всё пространство — «сломался в первый год» (0,03), «проработал от года до двух» (0,08) и «проработал больше двух лет» (0,89). Сумма 0,03 + 0,08 + 0,89 = 1. Сходится.
6. 6. Где теряют баллы. Перемножают вероятности: 0,97 · 0,89 ≈ 0,86. Умножение годится для независимых событий, а здесь одно вытекает из другого. Признак вложенности в таких задачах постоянный: обе вероятности описаны одним и тем же словом («прослужит больше»), различаются только сроки, и большему сроку отвечает меньшая вероятность.

Ответ: 0,08

1. 1. Проверяем, что группы покрывают всё: 6 + 10 + 8 = 24 — сходится с условием, лишних пирожков нет.
2. 2. n = 24 — столько пирожков может взять Юра.
3. 3. Событие «не с мясом» объединяет две группы: капустные и вишнёвые. m = 10 + 8 = 18.
4. 4. P = 18 : 24. Сокращаем на 6: 3 : 4 = 0,75.
5. 5. Второй путь — через противоположное событие: P(с мясом) = 6 : 24 = 0,25, значит P(не с мясом) = 1 − 0,25 = 0,75. Ответы совпали.
6. 6. Ошибка, которая тут случается чаще всего: перемножить вероятности 10 : 24 и 8 : 24. Перемножение относится к событиям, происходящим в двух разных опытах, а здесь опыт один — берётся один пирожок.

Ответ: Ответ: 0,75