Задание 18 ЕГЭ по базовой математике

1. 1. А) x² − 3x − 18 > 0. Сумма корней равна 3, произведение равно −18. Подходят −3 и 6. Знак «больше нуля» — берём лучи вне корней: (−∞; −3) ∪ (6; +∞). Это вариант 1.
2. 2. Б) x² + 7x + 10 < 0. Сумма корней равна −7, произведение 10 — оба корня отрицательны: −5 и −2. Знак «меньше нуля» — промежуток между корнями: (−5; −2). Это вариант 4.
3. 3. В) x² + 9x + 18 < 0. Сумма корней равна −9, произведение 18: корни −6 и −3. Между корнями: (−6; −3). Это вариант 2.
4. 4. Г) x² + 3x − 18 < 0. Сумма корней равна −3, произведение −18: корни −6 и 3. Между корнями: (−6; 3). Это вариант 3.
5. 5. Записываем цифры в порядке букв А, Б, В, Г: 1423.
6. 6. Проверка нулём: подставим x = 0 в Г — получаем −18 < 0, верно, и ноль действительно лежит внутри (−6; 3). А в Б при x = 0 выходит 10 < 0 — неверно, и ноль вне промежутка (−5; −2). Обе проверки согласуются.

Ответ: Ответ: 1423

1. 1. Знак неравенства «< 0», старший коэффициент положителен, значит решение — промежуток между корнями, а не объединение лучей. Вариант с двумя лучами отпадает сразу.
2. 2. Проверим корни: сумма равна 5, произведение 4 — это 1 и 4.
3. 3. Промежуток между корнями — (1; 4). Совпало.
4. 4. Проверка подстановкой середины: x = 2 даёт 4 − 10 + 4 = −2 < 0 — точка внутри промежутка удовлетворяет неравенству.
5. 5. Такой отбор по одному лишь знаку неравенства обычно сокращает выбор вдвое и экономит время на всём задании.

Ответ: Ответ: (1; 4)

1. 1. В задании 18 неравенства бывают не только квадратными. Разбираем каждое отдельно и сразу ищем его решение среди предложенных — это быстрее, чем решать все четыре и потом сопоставлять.
2. 2. А) log₃x ≥ 2. Записываем правую часть логарифмом: 2 = log₃9. Основание 3 больше единицы, функция возрастает, знак сохраняется: x ≥ 9. Не забываем ОДЗ x > 0 — оно выполнено на всём луче. Это вариант 4.
3. 3. Б) 5 − 2x > 0. Переносим: −2x > −5. Делим на −2 и меняем знак: x < 2,5. Это вариант 1.
4. 4. В) 5^x ≤ 1. Записываем единицу как 5⁰. Основание 5 больше единицы, функция возрастает, знак сохраняется: x ≤ 0. Это вариант 2.
5. 5. Г) (x + 3)(x − 7) > 0. Корни −3 и 7, парабола ветвями вверх, произведение положительно вне корней: x < −3 или x > 7. Это вариант 3.
6. 6. Ответ записывается подряд для А, Б, В, Г: 4123.
7. 7. Где теряют баллы. В пункте Б делят на отрицательное число и оставляют знак прежним — получают x > 2,5, то есть чужой вариант. В пункте В путают направление: при основании больше единицы знак сохраняется, а перевернулся бы он при основании между 0 и 1 (например, у 0,2^x ≤ 1 ответ был бы x ≥ 0). Полезная страховка — подставить одно число: x = −1 даёт 5⁻¹ = 0,2 ≤ 1, значит отрицательные x в ответе есть.

Ответ: 4123

1. 1. Сравнивать корни напрямую неудобно. Приём один: для каждого корня найти два соседних целых квадрата, между которыми лежит подкоренное число.
2. 2. √2,25: между 1 = 1² и 4 = 2², значит корень между 1 и 2. Здесь даже точно: 1,5² = 2,25, то есть √2,25 = 1,5.
3. 3. √6: между 4 = 2² и 9 = 3², значит корень между 2 и 3 (примерно 2,45).
4. 4. √14: между 9 = 3² и 16 = 4², значит корень между 3 и 4 (примерно 3,74).
5. 5. √24: между 16 = 4² и 25 = 5², значит корень между 4 и 5 (примерно 4,9).
6. 6. Все четыре числа попали в разные целые промежутки, поэтому расставить их по точкам можно однозначно: A — √2,25 (вариант 2), B — √6 (вариант 4), C — √14 (вариант 3), D — √24 (вариант 1).
7. 7. Ответ для точек A, B, C, D: 2431.
8. 8. Где теряют баллы. Считают, что «корень примерно вдвое меньше числа», и помещают √24 около 12 или √14 около 7. Квадратный корень растёт гораздо медленнее самого числа. Второй провал — сравнивают √2,25 с 2,25 и решают, что корень больше; для чисел больше единицы корень всегда меньше исходного числа.

Ответ: 2431