ЕГЭ 2027 · Математика (база)
Задание 4 ЕГЭ по базовой математике
Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.
Аналитика ЕГЭ: №4 (расчёт по формуле)
- Баллы
- 1 первичный балл
- Частота
- в каждом варианте
- Сложность
- базовый; 4 минуты по спецификации
Частые ловушки
- Возводят в квадрат не ту величину: в формуле A = U²t : R квадрат только у напряжения
- Подставляют числа не в те буквы: путают d₁ и d₂, U и R
- Не умеют выразить величину из формулы, когда искомая буква стоит не слева
- Забывают порядок действий: сначала степень, потом умножение, потом деление
- Отвечают не в тех единицах, которые названы в условии
- ФИПИ-2025: больше 10 % ошиблись в порядке действий (ответ 3220), больше 3 % записали в ответ числовой коэффициент после подстановки, ещё 3 % — значение подкоренного выражения
Совет. Выпиши формулу, под каждой буквой подпиши её значение из условия, и только потом считай. Знание физики не требуется вообще — нужна аккуратность
Аналитика ЕГЭ: №4 (расчёт по формуле)
- Баллы
- 1 первичный балл
- Частота
- в каждом варианте
- Сложность
- базовый; 4 минуты по спецификации
Частые ловушки
- Подставляют числа не в те буквы, особенно когда букв больше трёх
- Возводят в квадрат всё выражение вместо одной величины
- Не переводят единицы: сантиметры в метры, минуты в секунды
- При выражении величины переносят множитель через сложение
- Не проверяют ответ обратной подстановкой
Совет. Выпиши формулу отдельно, подпиши под каждой буквой её значение, и только потом считай. Если искомая буква стоит справа — сначала вырази её символами, потом подставляй числа
Разборы
Разбор примера
Работа тока: квадрат только у одной буквы
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = U² · t : R, где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление в омах, t — время в секундах. Найдите A, если t = 3 с, U = 10 В и R = 12 Ом.
Показать решение по шагам
- 1. Выписываем формулу и подставляем значения под буквами: U = 10, t = 3, R = 12.
- 2. Сначала степень: U² = 10² = 100. Возводить в квадрат надо только напряжение — ни время, ни сопротивление в квадрат не идут.
- 3. Умножаем на время: 100 · 3 = 300.
- 4. Делим на сопротивление: 300 : 12 = 25.
- 5. Ответ 25 джоулей. Единицу в бланк не пишем.
- 6. Если бы кто-то просто перемножил все три числа (10 · 3 · 12) или подставил 12 вместо 10, получилось бы 360 или 36 — обе ошибки чисто механические.
Ответ: Ответ: 25
Разбор примера
Перевод температуры
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8 · tC + 32. Скольким градусам по Фаренгейту соответствует 5 градусов по Цельсию?
Показать решение по шагам
- 1. Подставляем tC = 5: tF = 1,8 · 5 + 32.
- 2. Умножение раньше сложения: 1,8 · 5 = 9.
- 3. Прибавляем: 9 + 32 = 41.
- 4. Ответ 41 градус по Фаренгейту.
- 5. Ошибка порядка действий (сначала 5 + 32 = 37, затем 1,8 · 37 = 66,6) даёт неверный ответ — но её легко заметить, зная, что 0 °C соответствует ровно 32 °F, а комнатная температура около 20 °C — это 68 °F.
Ответ: Ответ: 41
Разбор примера
Ищем букву, стоящую справа
Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле S = ½ · d₁ · d₂ · sin α, где d₁ и d₂ — длины диагоналей, α — угол между ними. Найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 18, sin α = 1/3, а S = 27.
Показать решение по шагам
- 1. Искомая буква d₁ стоит в правой части, поэтому сначала выразим её. Умножаем обе части на 2: 2S = d₁ · d₂ · sin α.
- 2. Делим на всё, что не d₁: d₁ = 2S : (d₂ · sin α).
- 3. Подставляем числа: d₁ = 2 · 27 : (18 · 1/3).
- 4. Считаем знаменатель: 18 · 1/3 = 6. Числитель: 2 · 27 = 54.
- 5. d₁ = 54 : 6 = 9.
- 6. Проверка обратной подстановкой: S = ½ · 9 · 18 · 1/3 = ½ · 54 = 27 ✓.
Ответ: Ответ: 9
Разбор примера
Формула стоимости услуги
Стоимость услуги рассчитывается по формуле Q = 5000 + 1800n, где n — число коробок. Рассчитайте стоимость доставки, если коробок 7.
Показать решение по шагам
- 1. Подставляем n = 7: Q = 5000 + 1800 · 7.
- 2. Умножение раньше сложения: 1800 · 7 = 12600.
- 3. Складываем: 5000 + 12600 = 17600 рублей.
- 4. Смысл формулы: 5000 рублей — фиксированная плата за выезд, которая не зависит от числа коробок, а 1800 рублей — цена за каждую коробку.
- 5. Обратная задача решается так же легко: если заплатили 25000 рублей, то 1800n = 20000, откуда n = 11,11 — то есть целого числа коробок с такой суммой не получается.
Ответ: Ответ: 17600
Разбор примера
Четыре подстановки подряд
Посчитайте: 1) силу тока по формуле I = U : R при U = 220 В и R = 55 Ом; 2) кинетическую энергию E = m · v² : 2 при m = 4 кг и v = 5 м/с; 3) температуру в кельвинах T = t + 273 при t = 27 °C; 4) давление p = F : S при F = 1500 Н и S = 0,05 м².
Показать решение по шагам
- 1. Сила тока: I = 220 : 55 = 4 ампера. Здесь всего одно действие, ошибиться можно только перепутав, что на что делится: напряжение на сопротивление, а не наоборот.
- 2. Кинетическая энергия: сначала квадрат скорости, v² = 25. Затем 4 · 25 = 100 и 100 : 2 = 50 джоулей. В квадрат возводится только скорость — масса входит в первой степени.
- 3. Температура: T = 27 + 273 = 300 кельвинов. Формула самая простая в списке, и именно поэтому её иногда пропускают глазами.
- 4. Давление: p = 1500 : 0,05. Умножаем делимое и делитель на 100: 150000 : 5 = 30000 паскалей.
- 5. Деление на число, меньшее единицы, увеличивает результат — 30000 больше 1500, и это правильно: маленькая площадь даёт большое давление.
- 6. Общий приём для всех четырёх: сначала выписать буквы со значениями, потом выполнить действия по старшинству.
Ответ: Ответ: 4 А; 50 Дж; 300 К; 30000 Па
Уроки по этой линии
- Расчёты по готовой формуле
- Расчёты по прикладной формуле: разбор всех типов
- Карта экзамена: 21 задание, справочные материалы и тайминг — открыт бесплатно
- Задания 1–4: практика и вычисления
- Финальный чек-лист: ошибки, самопроверка и план на 3 часа
Потренируй задание 4
Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.