Загрузка страницы...

Подготавливаем контент, один момент.

Лествица Начать бесплатно

ЕГЭ 2027 · Математика (база)

Задание 17 ЕГЭ по базовой математике

Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.

Аналитика ЕГЭ: №17 (уравнение)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: в каждом варианте; тип уравнения меняется от варианта к варианту
Сложность: базовый

Частые ловушки

При переносе слагаемого через знак равенства не меняют знак: из 3x + 6 = 0 получают 3x = 6 вместо 3x = −6
Находят оба корня квадратного уравнения, а в ответ пишут меньший, когда просили больший
В дискриминанте теряют минус: b² − 4ac при отрицательном b всё равно даёт b² > 0
Делят на x обе части уравнения x² = 5x и теряют корень x = 0
Дробно-рациональное уравнение решают, забыв, что знаменатель не может быть нулём
ФИПИ-2025: больше 15 % записали наибольший корень вместо наименьшего. В показательном уравнении спотыкаются на отрицательном показателе степени, в линейном — на неравносильных преобразованиях

Совет. После получения корня подставь его обратно в исходное уравнение — на линейном и квадратном это занимает 10 секунд и ловит почти любую ошибку

Аналитика ЕГЭ: №17 (показательные и логарифмические уравнения)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: примерно в трети вариантов задание 17 именно такое
Сложность: базовый

Частые ловушки

Не приводят обе части к одному основанию и приравнивают показатели при разных основаниях
Забывают, что (1/4)^k = 4^−k, и теряют знак в показателе
В логарифмическом уравнении приравнивают логарифмы разных оснований
Не сворачивают сумму логарифмов в логарифм произведения и решают уравнение неверно
Получают корень, при котором выражение под логарифмом отрицательно, и всё равно записывают его в ответ

Совет. Показательное: сведи к виду a^f = a^g и приравняй показатели. Логарифмическое: сведи к log_a f = log_a g и приравняй то, что под знаком логарифма, а потом проверь положительность

Аналитика ЕГЭ: №17 (иррациональное уравнение)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: примерно в трети вариантов задание 17 именно такое
Сложность: базовый

Частые ловушки

Возводят в квадрат только левую часть: из √(3x + 10) = 5 получают 3x + 10 = 5
Возводят в квадрат почленно: из √(x + 9) = 5 делают x + 81 = 25
Не проверяют корень подстановкой и записывают посторонний корень
Решают уравнение с отрицательной правой частью, хотя корней там нет: √(x + 2) = −3
Путают, что возводить надо в квадрат для квадратного корня и в куб для кубического

Совет. Схема одна: обе части в квадрат → решить линейное уравнение → подставить корень обратно. Проверка обязательна, она же ловит все ошибки знаков

Разборы

Разбор примера

Линейное уравнение с отрицательной правой частью

Найдите корень уравнения 6x + 6 = −6.

Показать решение по шагам

1. Переносим шестёрку вправо, меняя знак: 6x = −6 − 6.
2. Считаем правую часть: −6 − 6 = −12. Это самое частое место ошибки: минус на минус здесь не даёт плюс, потому что оба слагаемых отрицательные.
3. Делим на 6: x = −12 : 6 = −2.
4. Проверка: 6 · (−2) + 6 = −12 + 6 = −6. Совпало с правой частью исходного уравнения.
5. Ответ записывается со знаком минус и без пробела: −2.

Ответ: Ответ: −2

Разбор примера

Дробно-рациональное уравнение

Найдите корень уравнения (x + 3) : (x − 5) = 2.

Показать решение по шагам

1. Знаменатель не должен обращаться в ноль, поэтому сразу фиксируем ограничение: x ≠ 5.
2. Умножаем обе части на (x − 5): x + 3 = 2(x − 5).
3. Раскрываем скобку справа: x + 3 = 2x − 10.
4. Переносим: x − 2x = −10 − 3, то есть −x = −13, откуда x = 13.
5. Ограничение x ≠ 5 выполнено, значит корень годится. Проверка: (13 + 3) : (13 − 5) = 16 : 8 = 2 ✓.
6. Если бы получилось x = 5, этот корень пришлось бы отбросить — при нём знаменатель обращается в ноль и выражение не определено.

Ответ: Ответ: 13

Разбор примера

Квадратное уравнение: в ответ — больший корень

Решите уравнение x² − 17x = −72. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Показать решение по шагам

1. Переносим −72 влево, меняя знак: x² − 17x + 72 = 0. Пока справа стояло число, ни теорему Виета, ни дискриминант применять нельзя — обе они работают только для уравнения с нулём в правой части.
2. Коэффициент при x² равен 1, поэтому пробуем теорему Виета: сумма корней равна 17, произведение равно 72.
3. Раскладываем 72 на пары множителей: 1 и 72, 2 и 36, 3 и 24, 4 и 18, 6 и 12, 8 и 9. Сумму 17 даёт последняя пара.
4. Значит корни равны 8 и 9. Больший из них — 9.
5. Проверка через дискриминант: D = (−17)² − 4 · 1 · 72 = 289 − 288 = 1, √D = 1, корни (17 ± 1) : 2 = 9 и 8. Совпало.
6. Подстановка: 9² − 17 · 9 = 81 − 153 = −72 ✓.

Ответ: Ответ: 9

Разбор примера

Неполное квадратное: не потерять нулевой корень

Решите уравнение x² = 5x. Если корней несколько, в ответе укажите больший.

Показать решение по шагам

1. Переносим всё влево: x² − 5x = 0.
2. Выносим x за скобку: x(x − 5) = 0.
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: x = 0 или x − 5 = 0, то есть x = 5.
4. Больший корень — 5.
5. Что нельзя делать: сокращать исходное уравнение на x. Деление на x законно только при x ≠ 0, и корень x = 0 при этом теряется.

Ответ: Ответ: 5

Разбор примера

Показательное уравнение из демоверсии

Найдите корень уравнения (1/4)^{2 − x} = 64.

Показать решение по шагам

1. Приводим обе части к основанию 4. Слева: (1/4)^{2 − x} = 4^{−(2 − x)} = 4^{x − 2}.
2. Справа: 64 = 4³, потому что 4 · 4 · 4 = 64.
3. Уравнение стало 4^{x − 2} = 4³. Основания одинаковы, значит равны показатели: x − 2 = 3.
4. x = 5.
5. Проверка: (1/4)^{2 − 5} = (1/4)⁻³ = 4³ = 64. Верно.
6. Ловушка: если не заметить, что дробь 1/4 переворачивается со сменой знака показателя, получится x − 2 = −3 и неверный ответ −1.

Ответ: Ответ: 5

Уроки по этой линии

Потренируй задание 17

Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.

Начать бесплатно