ЕГЭ 2027 · Математика (база)
Задание 15 ЕГЭ по базовой математике
Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.
Аналитика ЕГЭ: №15 (проценты и доли)
- Баллы
- 1 первичный балл
- Частота
- в каждом варианте
- Сложность
- базовый
Частые ловушки
- Находят часть вместо целого: «40 % составляют 800» решают умножением, а надо делением
- Путают «на сколько процентов больше» (разность к базе) и «во сколько раз больше» (частное)
- Берут процент от неверной базы: при сравнении «на сколько процентов Б дешевле А» база — цена А
- Считают, что скидка 20 % и наценка 20 % взаимно компенсируются
- Пишут в ответ долю (0,25) там, где спрашивают проценты (25)
- ФИПИ-2025: ежегодно повторяется неверное применение алгоритма нахождения числа по его процентам — обратная задача путается с прямой
Совет. Проценты — это сотые доли. Перевод в обе стороны: 25 % = 0,25; 0,07 = 7 %; 1,3 = 130 %. Все три типа задач сводятся к одной пропорции часть : целое = процент : 100
Аналитика ЕГЭ: №1 и №15 (проценты в быту)
- Баллы
- по 1 первичному баллу
- Частота
- проценты появляются в заданиях 1, 6, 8 и 15 — суммарно чаще любой другой темы
- Сложность
- базовый
Частые ловушки
- Чтобы убрать НДС, вычитают 20 % вместо деления на 1,2
- «На сколько процентов А дешевле Б» и «на сколько процентов Б дороже А» считают от одной и той же базы
- Наценку и скидку складывают, хотя множители перемножаются
- Считают комиссию от итоговой суммы вместо переводимой
- Пишут в ответ долю вместо процентов
Совет. База сравнения — это та величина, с которой сравнивают, и она стоит в знаменателе. «На сколько процентов A больше B» — значит делим разность на B
Аналитика ЕГЭ: №15 (доли, части, отношения)
- Баллы
- 1 первичный балл
- Частота
- около шестой части заданий линии 15 в банке — именно про доли и отношения
- Сложность
- базовый
Частые ловушки
- В отношении 2 : 7 делят величину на 2 или на 7, а не на сумму частей 9
- Слово «соответственно» игнорируют и приписывают части не тем объектам
- Долю записывают в ответ как десятичную дробь (0,25), когда просят проценты (25)
- Путают прямую и обратную пропорциональность: больше рабочих — меньше времени
- «Восьмая часть» читают как 8 % вместо 12,5 %
Совет. Отношение m : n означает m + n равных частей. Сначала находи одну часть, потом умножай её на нужное число
Разборы
Разбор примера
Тип 2: обратная задача — делим, а не умножаем
В магазине распродажа: 40 % книг уценены. Уценённых книг оказалось 800 штук. Сколько всего книг в магазине?
Показать решение по шагам
- 1. Здесь дана часть (800 книг) и известно, каким процентом она является (40 %). Ищем целое — значит будет деление.
- 2. Через 1 %: если 40 % это 800, то 1 % это 800 : 40 = 20 книг.
- 3. Тогда 100 % это 20 · 100 = 2000 книг.
- 4. Одним действием: 800 : 0,4 = 2000.
- 5. Ошибка-ловушка — умножить: 800 · 0,4 = 320. Проверить себя просто: часть должна быть меньше целого, а 320 меньше 800 — значит целым это число быть не может.
Ответ: Ответ: 2000
Разбор примера
Тип 3: на сколько процентов больше
Товар стоил 60 рублей, а стал стоить 78 рублей. На сколько процентов выросла цена?
Показать решение по шагам
- 1. Находим абсолютный рост: 78 − 60 = 18 рублей.
- 2. Сравниваем рост с исходной ценой, потому что «выросла» отсчитывается от того, что было: 18 : 60 = 0,3.
- 3. Переводим в проценты: 0,3 · 100 % = 30 %.
- 4. Проверка: 60 · 1,3 = 78 ✓.
- 5. Если бы делили на новую цену (18 : 78 ≈ 0,23), получилось бы 23 % — это ответ на другой вопрос: «на сколько процентов новая цена больше по отношению к самой себе», что смысла не имеет. База всегда та величина, с которой сравнивают.
Ответ: Ответ: 30
Разбор примера
Тип 1 с последующим сравнением
Держатели дисконтной карты магазина электроники получают скидку 25 %. Электрический чайник стоит 3480 рублей. Сколько заплатит держатель карты и сколько рублей он сэкономит?
Показать решение по шагам
- 1. Скидка 25 % — это четверть цены: 3480 : 4 = 870 рублей.
- 2. Заплатить придётся 3480 − 870 = 2610 рублей.
- 3. Тот же результат через множитель: остаётся 75 %, то есть 3480 · 0,75 = 2610.
- 4. Экономия составляет 870 рублей.
- 5. Дочитывай вопрос: если спрашивают «сколько заплатит» — ответ 2610; если «на сколько рублей дешевле» — ответ 870. Числа разные, решение одно.
Ответ: Ответ: заплатит 2610, сэкономит 870
Разбор примера
Две последовательные скидки не складываются
Куртка стоила 8000 рублей. Сначала её уценили на 25%, а затем на распродаже снизили цену ещё на 20%. Сколько рублей стоит куртка после второй скидки?
Показать решение по шагам
- 1. Ключ ко всей теме: каждая следующая скидка берётся от новой цены, а не от первоначальной.
- 2. Первая скидка 25% — умножаем на (1 − 0,25) = 0,75: 8000 · 0,75 = 6000 рублей.
- 3. Вторая скидка 20% берётся уже от 6000: умножаем на 0,8: 6000 · 0,8 = 4800 рублей.
- 4. Ответ: 4800 рублей.
- 5. Проверим, какой единой скидке это соответствует: 0,75 · 0,8 = 0,6, то есть цена стала 60% от исходной — суммарная скидка 40%, а не 45%.
- 6. Где теряют баллы. Складывают проценты: 25 + 20 = 45%, и получают 8000 · 0,55 = 4400 рублей — на 400 рублей меньше верного. Вторая скидка применяется к уменьшенной сумме, поэтому в рублях она меньше, и суммарная скидка всегда меньше суммы процентов. Это же правило работает и для двух наценок, только там суммарный процент оказывается больше суммы.
Ответ: 4800
Разбор примера
Деление в отношении: сначала одна часть
Площадь земель фермерского хозяйства составляет 36 гектаров и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2 : 7 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
Показать решение по шагам
- 1. Отношение 2 : 7 значит, что вся площадь делится на 2 + 7 = 9 равных частей.
- 2. Одна часть: 36 : 9 = 4 гектара.
- 3. Слово «соответственно» задаёт порядок: 2 части у зерновых, 7 частей у овощных.
- 4. Овощные: 4 · 7 = 28 гектаров.
- 5. Проверка: зерновые занимают 4 · 2 = 8 гектаров, и 8 + 28 = 36 ✓. Отношение 8 : 28 сокращается на 4 и даёт 2 : 7 ✓.
- 6. Ошибка «поделить 36 на 7» даёт примерно 5,14 — нецелое число, которое сразу выдаёт неверный путь.
Ответ: Ответ: 28
Уроки по этой линии
- Проценты: три главных вопроса
- Проценты в быту: НДС, комиссии, наценки и тарифы
- Доли, части и пропорции — открыт бесплатно
- Проценты, доли и прогрессии
- Карта экзамена: 21 задание, справочные материалы и тайминг — открыт бесплатно
- Задания 14–18: вычисления, проценты, уравнения и неравенства
- Финальный чек-лист: ошибки, самопроверка и план на 3 часа
Потренируй задание 15
Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.