ОГЭ · Математика · Практико-ориентированные задания (№1–5)
Сюжет «План участка»: полный разбор блока из пяти заданий
Самый частый сюжет ОГЭ — план домохозяйства по клеткам; проходим все пять вопросов на одном чертеже от начала до конца.
- ⚠В таблице соответствия записывают цифры в порядке плана, а не в порядке строк таблицы
- ⚠Считают площадь в клетках и забывают умножить на площадь клетки
- ⚠Ищут расстояние между постройками по клеткам вдоль забора, хотя спрошено расстояние по прямой
- ⚠Считая забор, не вычитают ворота или, наоборот, вычитают их дважды
- ⚠В процентах делят на площадь построек, а не на площадь всего участка
Условие блока: домохозяйство на 6 сотках
Вступительный текст, который дают в КИМ
«На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Ромашка», 2-я линия, участок 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота, отмеченные на плане буквой В. При входе на участок слева от ворот находится жилой дом, ближе к воротам — гараж. В глубине участка расположены баня, теплица и беседка. Все постройки имеют прямоугольную форму». Дальше в КИМ идёт чертёж по клеткам с цифрами 1–5, обозначающими постройки, и пять вопросов. Именно этот чертёж мы и разберём: участок 15 × 10 клеток, то есть 30 м × 20 м; жилой дом (цифра 1) занимает прямоугольник 4 × 3 клетки; гараж (цифра 2) — 3 × 2 клетки; баня (цифра 3) — 2 × 2 клетки; теплица (цифра 4) — 4 × 2 клетки; беседка (цифра 5) — 2 × 2 клетки.
| Участок | 15 × 10 клеток = 30 м × 20 м; площадь 600 кв. м = 6 соток; периметр 2 · (30 + 20) = 100 м |
|---|---|
| 1 — жилой дом | 4 × 3 клетки = 8 м × 6 м; площадь 48 кв. м |
| 2 — гараж | 3 × 2 клетки = 6 м × 4 м; площадь 24 кв. м |
| 3 — баня | 2 × 2 клетки = 4 м × 4 м; площадь 16 кв. м |
| 4 — теплица | 4 × 2 клетки = 8 м × 4 м; площадь 32 кв. м |
| 5 — беседка | 2 × 2 клетки = 4 м × 4 м; площадь 16 кв. м |
Задание 1: таблица соответствия
Разбор примера
№1. Расставить цифры в нужном порядке
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и запятых. Строки таблицы: теплица, гараж, жилой дом, баня.
Показать решение по шагам
- 1. Читаем описание: «слева от ворот жилой дом, ближе к воротам гараж». На плане у левой границы две постройки: верхняя большая (4 × 3 клетки) — это дом, цифра 1; нижняя (3 × 2 клетки) — гараж, цифра 2.
- 2. В глубине участка справа внизу стоит вытянутая постройка 4 × 2 клетки — теплица, цифра 4; квадрат 2 × 2 в правом верхнем углу — беседка, цифра 5; оставшийся квадрат 2 × 2 в середине — баня, цифра 3.
- 3. Теперь заполняем таблицу в порядке её строк, а не в порядке цифр на плане: теплица → 4, гараж → 2, жилой дом → 1, баня → 3.
- 4. Записываем подряд: 4213.
Ответ: Ответ: 4213
Здесь теряют балл чаще всего не из-за плана, а из-за порядка. В таблице строки специально перемешаны: «теплица, гараж, дом, баня». Ученик узнаёт все объекты правильно, а в бланк пишет 1234 — по возрастанию цифр. Ответ неверный. Выписывай цифры строго сверху вниз по строкам таблицы.
Задания 2 и 3: площадь и количество материала
Разбор примера
№2. Площадь, которую занимает жилой дом
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Показать решение по шагам
- 1. Дом на плане — прямоугольник 4 клетки в длину и 3 клетки в ширину.
- 2. Сторона клетки 2 м, значит стороны дома: 4 · 2 = 8 м и 3 · 2 = 6 м.
- 3. Площадь: S = 8 · 6 = 48 кв. м.
- 4. Контроль через клетки: 4 · 3 = 12 клеток, площадь одной клетки 2 · 2 = 4 кв. м, итого 12 · 4 = 48 кв. м.
Ответ: Ответ: 48
Разбор примера
№3. Сколько упаковок плитки нужно на дорожку
Дорожку от ворот до дома длиной 12 м и шириной 1 м выкладывают тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Плитка продаётся упаковками по 10 штук. Сколько упаковок нужно купить для покрытия всей дорожки?
Показать решение по шагам
- 1. Площадь дорожки: 12 · 1 = 12 кв. м.
- 2. Размер плитки в метрах: 50 см = 0,5 м; площадь плитки 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м.
- 3. Плиток нужно: 12 : 0,25 = 48 штук.
- 4. Упаковок: 48 : 10 = 4,8 → округляем вверх до 5, потому что 4 упаковки дают только 40 плиток, а этого не хватает.
- 5. Проверка: 5 упаковок = 50 плиток = 50 · 0,25 = 12,5 кв. м, дорожка 12 кв. м покрыта.
Ответ: Ответ: 5
Задания 4 и 5: деньги и проценты
Разбор примера
№4. Сколько стоит забор по периметру
Хозяин решил заменить забор по всему периметру участка. Ворота шириной 4 м менять не нужно. Один метр нового забора вместе с установкой стоит 750 рублей. Сколько рублей будет стоить новый забор?
Показать решение по шагам
- 1. Периметр участка: P = 2 · (30 + 20) = 2 · 50 = 100 м.
- 2. Забор не ставят на месте ворот: 100 − 4 = 96 м.
- 3. Стоимость: 96 · 750 = 72 000 рублей.
- 4. Разбить умножение проще так: 96 · 750 = 96 · 700 + 96 · 50 = 67 200 + 4 800 = 72 000.
Ответ: Ответ: 72000
Разбор примера
№5. Сколько процентов участка занимает дом
Найдите, сколько процентов площади всего участка занимает жилой дом.
Показать решение по шагам
- 1. Площадь участка: 30 · 20 = 600 кв. м.
- 2. Площадь дома нашли в задании 2: 48 кв. м.
- 3. Доля: 48 : 600 = 0,08.
- 4. В процентах: 0,08 · 100 % = 8 %.
- 5. Здравый смысл: дом заметно меньше десятой части участка — 8 % выглядит правдоподобно. Если бы получилось 80 %, это был бы сигнал, что где-то потерян ноль.
Ответ: Ответ: 8
Ловушка расстояний. Вопрос «найдите расстояние от дома до бани» означает расстояние по прямой, а не в обход по дорожкам. От правого нижнего угла дома до левого нижнего угла бани по плану 3 клетки вправо и 4 клетки вниз, то есть 6 м и 8 м. По теореме Пифагора: √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 м. Ходить «по клеткам» и получать 6 + 8 = 14 м — неверно.
Что спрашивают в этом сюжете чаще всего
- • Соответствие объектов и цифр (четыре цифры в ответ)
- • Площадь одной постройки в кв. м
- • Плитка, рулоны, метры забора с округлением вверх
- • Стоимость работ или материалов
- • Расстояние по прямой через теорему Пифагора
- • Площадь ступенчатой фигуры (считаем клетки)
- • Во сколько раз один объект больше другого
- • Выбор выгодного варианта покрытия или доставки
Вопрос на проверку
В таблице соответствия строки идут в порядке: баня, теплица, дом, гараж. На плане баня — 3, теплица — 4, дом — 1, гараж — 2. Что записать в ответ?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Участок 30 м × 20 м обносят забором, ворота шириной 4 м остаются старыми. Сколько метров забора нужно?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Теплица занимает 32 кв. м, участок — 600 кв. м. Сколько процентов участка занимает теплица? Округлите до десятых.
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №3 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №5 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №3 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.