ОГЭ 2027 · Математика
Задание 5 ОГЭ по математике
Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 220+ заданий этой линии с разбором.
Аналитика ОГЭ: №4 и №5 — расчёты и проценты внутри практического блока
- Баллы
- по 1 первичному баллу за задание
- Частота
- в каждом варианте
- Сложность
- базовый по формулам, повышенный по внимательности
Частые ловушки
- Прирост делят на новое значение вместо исходного
- После двух изменений подряд складывают проценты вместо перемножения
- Ищут исходную цену вычитанием процента, а не делением
- Путают «на сколько процентов» (относительное) и «на сколько рублей» (разность)
- Смешивают проценты и процентные пункты: рост ставки с 6 % до 7 % — это плюс 1 процентный пункт, но около 16,7 % относительного роста
Совет. Всегда явно называй, что взято за 100 %. Девять из десяти ошибок в процентах — это спутанная база
Разборы
Разбор примера
№5. Сколько процентов участка занимает дом
Найдите, сколько процентов площади всего участка занимает жилой дом.
Показать решение по шагам
- 1. Площадь участка: 30 · 20 = 600 кв. м.
- 2. Площадь дома нашли в задании 2: 48 кв. м.
- 3. Доля: 48 : 600 = 0,08.
- 4. В процентах: 0,08 · 100 % = 8 %.
- 5. Здравый смысл: дом заметно меньше десятой части участка — 8 % выглядит правдоподобно. Если бы получилось 80 %, это был бы сигнал, что где-то потерян ноль.
Ответ: Ответ: 8
Разбор примера
№4 и №5 демоверсии. Разность радиусов и прирост пробега
а) На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной 175/65 R13? б) На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить заводские колёса (175/70 R12) колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.
Показать решение по шагам
- 1. а) Диск у обеих шин один и тот же — 13 дюймов, значит он в разности сократится, и считать 13 · 25,4 не обязательно. Высота боковины первой шины: 185 · 0,60 = 111 мм; второй: 175 · 0,65 = 113,75 мм.
- 2. Разность радиусов равна разности боковин (боковина и есть то, что радиус добавляет к радиусу диска): 113,75 − 111 = 2,75 мм. Разность диаметров была бы вдвое больше — 5,5 мм.
- 3. б) Заводской диаметр уже найден: D₁ = 549,8 мм. Новая шина 175/65 R13: боковина 175 · 0,65 = 113,75 мм, диск 13 · 25,4 = 330,2 мм, D₂ = 330,2 + 2 · 113,75 = 330,2 + 227,5 = 557,7 мм.
- 4. Пробег за один оборот — это длина окружности πD, то есть величина, прямо пропорциональная диаметру; π в отношении сокращается. Прирост: (557,7 − 549,8) : 549,8 = 7,9 : 549,8 = 0,014369…
- 5. В процентах: 1,4369… %, округляем до десятых — 1,4 %. Делить надо на старый диаметр 549,8: деление на новый даст 1,4166… и после округления тоже 1,4, но на других числах эта подмена уже даёт неверный ответ.
Ответ: Ответ: а) 2,75; б) 1,4
Уроки по этой линии
- Как устроен блок №1–5: один сюжет — пять вопросов — открыт бесплатно
- Сюжет «План участка»: полный разбор блока из пяти заданий
- Сюжеты с таблицами: тарифы связи, печь для бани, ОСАГО, квартира
- Сюжеты «Шины» и «Листы бумаги»: маркировка и деление пополам
- Проценты, доли и выбор выгодного варианта (задания 4 и 5)
Потренируй задание 5
Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.