Как устроен блок №1–5: один сюжет — пять вопросов

1. 1. Переводим стороны в метры: 4 клетки — это 4 · 2 = 8 м, 3 клетки — это 3 · 2 = 6 м.
2. 2. Площадь: S = 8 · 6 = 48 кв. м.
3. 3. Проверка вторым способом: постройка занимает 4 · 3 = 12 клеток, каждая клетка — 2 · 2 = 4 кв. м, значит 12 · 4 = 48 кв. м. Оба способа сошлись.
4. 4. А вот как ошибаются: считают 12 клеток и умножают на 2 — получают 24. Это ответ «в половину правильного», и балл теряется целиком.

Ответ: Ответ: 48

1. 1. Площадь дорожки: S = 12 · 1 = 12 кв. м.
2. 2. Переводим размер плитки в метры: 50 см = 0,5 м, площадь одной плитки 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м.
3. 3. Число плиток: 12 : 0,25 = 48 штук.
4. 4. Число упаковок: 48 : 10 = 4,8. Четырёх упаковок (40 плиток) не хватит, значит покупаем 5.
5. 5. Проверка: 5 упаковок — это 50 плиток, площадь 50 · 0,25 = 12,5 кв. м ≥ 12 кв. м. Хватает, и с запасом всего в 2 плитки.

Ответ: Ответ: 5

1. 1. Площадь плёнки на две теплицы: 22 · 2 = 44 кв. м.
2. 2. Сколько рулонов нужно: 44 : 8 = 5,5 рулона.
3. 3. Половину рулона не продают, поэтому округляем вверх: 6 рулонов. Пяти рулонов хватило бы только на 5 · 8 = 40 кв. м, а нужно 44.
4. 4. Стоимость: 6 · 560 = 3360 рублей.
5. 5. Проверка: 6 рулонов дают 48 кв. м, остаток 4 кв. м — обрезки, это нормально.

Ответ: Ответ: 3360

1. 1. Смещение по горизонтали 3 клетки — это 3 км, по вертикали 4 клетки — это 4 км.
2. 2. Дорога прямая, поэтому её длина — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 км.
3. 3. Время в часах: t = S : v = 5 : 15 = 1/3 ч.
4. 4. Переводим в минуты: 1/3 · 60 = 20 мин.
5. 5. Типичная ошибка — сложить катеты и получить 3 + 4 = 7 км: так считают, если ехать в объезд по краям клеток, но в условии сказано «по прямой».

Ответ: Ответ: 20

1. 1. Это полноценный сюжет блока 1–5, и в нём видно, как он устроен: один текст с таблицей и пять вопросов, идущих от простого счёта к проценту и к сравнению. Разберём все пять, потому что на экзамене они придут вместе.
2. 2. Сначала — то, что делают до первого вопроса: выписывают из таблицы все числа с их смыслом. Дрова: 16 м³ за сезон по 2500 руб. Газ: 1600 м³ за сезон по 7,5 руб. Разово: котёл 95 000 руб., проект 45 000 руб. Всё, больше в задаче чисел нет, и путать их уже не выйдет.
3. 3. а) Расходы на дрова за сезон. Умножаем расход на цену: 16 · 2500 = 40 000 руб. Это самый простой вопрос блока, и ошибиться в нём можно только одним способом — взять цену газа вместо цены дров.
4. 4. б) Расходы на газ за сезон. 1600 · 7,5 = 12 000 руб. Считать удобно так: 1600 · 7 = 11 200, 1600 · 0,5 = 800, вместе 12 000. Обратите внимание на порядок величин: газа кубометров в сто раз больше, а денег выходит в три с лишним раза меньше — здесь легко потерять разряд, поэтому счёт стоит проверить на глаз.
5. 5. в) Разовые расходы. Складываем то, что платят один раз: 95 000 + 45 000 = 140 000 руб. Слово «разовые» отделяет эти две строки таблицы от двух первых, которые платят каждый сезон. Различение единовременных и ежегодных расходов — главная идея всего сюжета.
6. 6. г) Через сколько сезонов окупится. Сначала считаем экономию за один сезон: 40 000 − 12 000 = 28 000 руб. Теперь делим разовые расходы на экономию: 140 000 : 28 000 = 5 сезонов.
7. 7. д) На сколько процентов уменьшатся расходы на топливо. Уменьшение в рублях — те же 28 000. Базой служит старая величина, то есть 40 000. Считаем: 28 000 : 40 000 = 0,7, то есть 70 %.
8. 8. Ответы: а) 40 000; б) 12 000; в) 140 000; г) 5; д) 70.
9. 9. Теперь о том, что здесь важнее арифметики. Вопрос «г» — это не просто деление: он проверяет понимание, что разовый платёж сравнивают с годовой экономией, а не с годовым расходом. Частая ошибка — поделить 140 000 на 12 000 и получить 11 с лишним: тогда сравнивают разовые расходы с расходами на газ, а не с выигрышем.
10. 10. Вопрос «д» проверяет, от чего берут процент. База — старая величина, всегда. Если поделить на 12 000, получится 233 %, и это бессмыслица: расходы не могут уменьшиться больше чем на 100 %. Такая проверка на правдоподобие ловит перевёрнутую дробь мгновенно.
11. 11. И про округление в вопросе «г». Здесь 140 000 поделилось на 28 000 ровно, но если бы вышло, скажем, 5,2 сезона, ответ надо было бы округлить вверх, до 6: за пять сезонов переход ещё не окупится. Правило то же, что с упаковками плитки: когда считают, сколько нужно целых единиц, округляют вверх, даже если дробная часть мала.
12. 12. Зачем разбирать именно этот сюжет. Демоверсия и реальные варианты берут блок 1–5 на разных темах — шины, печь для бани, теплицы, квартиры, тарифы связи, отопление, схема дорог, — а вопросы в них одни и те же по типу: прочитать таблицу, умножить, сложить разовое, сравнить два варианта, посчитать процент. Натренировавшись на одном сюжете, вы узнаете эти пять вопросов в любом другом.

Ответ: а) 40 000; б) 12 000; в) 140 000; г) 5; д) 70