ЕГЭ · Математика (база) · Разбор всех 21 задания: стратегия и типовые ловушки
Задания 1–4: практика и вычисления
Первый блок работы: бытовой расчёт, оценка величин, чтение диаграммы и подстановка в формулу. Четыре балла за 21 минуту — если не спешить.
🎯 ЕГЭ база: блок 1–4 — четыре первичных балла, которые теряют только на невнимательности.
- ⚠Задание 1: округляют не в ту сторону или забывают второй товар
- ⚠Задание 2: путают единицы — граммы с миллилитрами, метры с сантиметрами
- ⚠Задание 3: не определяют цену деления и читают график «на глаз»
- ⚠Задание 4: возводят в квадрат не ту величину или нарушают порядок действий
- ⚠Во всех четырёх: отвечают на другой вопрос (сумма вместо сдачи, номер месяца вместо значения)
Что спрашивают на каждой линии
| Линия 1 | бытовой расчёт: сдача, стоимость покупки, «сколько штук можно купить», округление вверх или вниз по смыслу, акции и скидки |
|---|---|
| Линия 2 | соответствие величин и значений: масса, длина, объём. Ответ — четыре цифры в порядке А, Б, В, Г |
| Линия 3 | чтение диаграммы или графика: наибольшее и наименьшее значение, разность, сколько раз показатель превысил уровень |
| Линия 4 | расчёт по готовой формуле или выражение величины из неё. Знать физику не требуется |
| Общее правило блока | подчеркни вопрос в условии перед тем, как начать считать |
Разбор примера
Линия 1: округление решает всё
Кружка стоит 45 рублей. Какое наибольшее число кружек можно купить на 1200 рублей? И вторая задача: упаковки сока продаются по 12 штук, сока должно хватить каждому из 85 человек — сколько упаковок купить?
Показать решение по шагам
- 1. Первая задача: 1200 : 45 = 26,67. Проверяем 27 кружек: 27 · 45 = 1215 рублей — денег не хватает. Проверяем 26: 26 · 45 = 1170 рублей — укладываемся. Ответ 26, округление вниз.
- 2. Вторая задача: 85 : 12 ≈ 7,08. Проверяем 7 упаковок: 7 · 12 = 84 сока — одному человеку не достанется. Восемь упаковок дают 96 соков. Ответ 8, округление вверх.
- 3. Обрати внимание: в первой задаче дробная часть большая (0,67), а округляем вниз; во второй — крошечная (0,08), а округляем вверх.
- 4. Значит школьное правило округления здесь не работает: сторону задаёт смысл задачи.
- 5. Проверка обоих кандидатов обратным умножением занимает пять секунд и делает эту линию неошибаемой.
Ответ: Ответ: 26 кружек; 8 упаковок
Разбор примера
Линия 3: цена деления и слово «превышал»
Количество осадков по месяцам (в мм): 20, 15, 25, 30, 15, 25, 10, 5, 20, 35, 30, 25. Найдите наибольшее месячное значение и определите, сколько месяцев показатель превышал 20 мм.
Показать решение по шагам
- 1. Выписываем ряд значений — дальше всё делается по нему, без повторного взгляда на картинку.
- 2. Наибольшее значение: 35 мм (октябрь). В ответ идёт именно 35, а не номер месяца 10.
- 3. «Превышал 20» означает строго больше 20. Отбираем: 25, 30, 25, 35, 30, 25 — шесть месяцев.
- 4. Январь и сентябрь с ровно 20 мм не считаются: это и есть подвох формулировки.
- 5. Если бы спросили «было не менее 20 мм», ответ был бы 8.
- 6. Полезно попутно посчитать среднее: сумма 255, делённая на 12, даёт 21,25 мм — на случай, если вопрос окажется про среднее.
Ответ: Ответ: наибольшее 35; месяцев выше 20 мм — 6
Разбор примера
Линия 4: порядок действий в формуле
Стоимость услуги рассчитывается по формуле Q = 4000 + 1200n, где n — число коробок. Найдите стоимость доставки семи коробок. И обратная задача: сколько коробок можно отправить за 16000 рублей?
Показать решение по шагам
- 1. Прямая задача: сначала умножение, 1200 · 7 = 8400; затем сложение, 4000 + 8400 = 12400 рублей.
- 2. Ошибка порядка действий (сложить 4000 и 1200, потом умножить на 7) даёт 36400 — число заметно неправдоподобное.
- 3. Обратная задача: 4000 + 1200n = 16000.
- 4. Вычитаем постоянную часть: 1200n = 12000.
- 5. Делим: n = 10 коробок.
- 6. Проверка: 4000 + 1200 · 10 = 16000 ✓. Частая ошибка — сразу поделить 16000 на 1200 и получить 13,3, забыв вычесть фиксированную плату.
Ответ: Ответ: 12400 рублей; 10 коробок
Разбор примера
Линия 2: единицы измерения и здравый смысл
Какое из чисел ближе всего к массе взрослого человека: 7 кг, 70 кг, 700 кг, 7000 кг?
Показать решение по шагам
- 1. Задание 2 проверяет не вычисления, а чувство величины: нужно соотнести число с реальным объектом.
- 2. Отбрасываем явно невозможное. 7 кг — это масса крупного кота или годовалого ребёнка, для взрослого слишком мало.
- 3. 700 кг — масса лошади или небольшого автомобиля; 7000 кг — масса грузовика. Оба варианта слишком велики.
- 4. Остаётся 70 кг — обычная масса взрослого человека.
- 5. Полезно держать в голове набор опорных величин: рост человека около 1,7 м, масса 60–90 кг, масса яблока около 150 г, объём стакана 200 мл, скорость пешехода 5 км/ч, масса легкового автомобиля 1–1,5 т.
- 6. Где теряют баллы. Выбирают «среднее из списка», не думая о смысле. В задании 2 варианты обычно различаются в десять раз, поэтому ошибка в выборе — это ошибка на порядок, и её видно сразу, если представить предмет. Второй частый провал — не смотрят на единицы: 7000 г и 7000 кг отличаются в тысячу раз.
Ответ: 70 кг
В задании 2 соответствие взаимно однозначное: каждое значение используется ровно один раз. Найди три очевидные пары — четвёртая определится сама, и перепроверять её не нужно.
Формулировки «на сколько» и «во сколько раз» — это разность и частное. В блоке 1–4 их путают чаще, чем ошибаются в арифметике.
Вопрос на проверку
Какое значение правдоподобно для высоты жирафа?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
По формуле Q = 5000 + 1800n найдите стоимость услуги при n = 7.
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Пирожок стоит 45 рублей, есть 500 рублей, из которых 140 обязательно уйдут на проезд. Сколько пирожков можно купить?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Разбор экзаменационных заданий
Задание №2 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №3 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.