Классическая вероятность

1. 1. Всего исходов 250, бракованных 6, значит годных 250 − 6 = 244.
2. 2. P(годная) = 244/250 = 0,976.
3. 3. Или через противоположное: 1 − 6/250 = 1 − 0,024 = 0,976.

Ответ: 0,976

1. 1. Общее число равновозможных исходов — это число спортсменов, любой из которых может оказаться первым: 50.
2. 2. Благоприятные исходы — спортсмены из Мексики: их 11.
3. 3. P = 11/50 = 0,22.
4. 4. Проверим полноту данных: 17 + 22 + 11 = 50 — все спортсмены учтены, «других» стран нет.
5. 5. Важное наблюдение: если бы спросили про спортсмена, выступающего вторым или сорок седьмым, ответ был бы тем же — 0,22. Жребий не выделяет ни одну позицию: все спортсмены равноправны в каждой из них.
6. 6. Где теряют баллы. Для «второго номера» начинают считать по цепочке: «сначала выступает кто-то другой, потом мексиканец» — и получают сложную дробь. Это не ошибка по существу, но лишняя работа и лишний шанс ошибиться: при случайном порядке все позиции симметричны. Вторая типичная потеря — берут за общее число исходов число стран (3) вместо числа спортсменов.

Ответ: 0,22

1. 1. Прямо числа участников запасной аудитории в условии нет — его надо получить самим. Это и есть весь сюжет задачи.
2. 2. В трёх основных аудиториях сидит 3 · 55 = 165 человек.
3. 3. Значит в запасной 200 − 165 = 35 человек.
4. 4. P = 35/200 = 0,175.
5. 5. Проверка десятичной записью: 35/200 = 7/40 = 0,175 — деление выполнено верно.
6. 6. Где теряют баллы. Считают вероятность как 55/200 = 0,275, машинально взяв число из условия. Слово «оставшихся» означает, что нужное количество вычисляется, а не берётся готовым. Полезная привычка: перед подстановкой в формулу явно выписать два числа — «благоприятных» и «всего» — и только потом делить.

Ответ: 0,175

1. 1. Здесь исходы не даны списком — их нужно пересчитать. Двузначные числа — это все числа от 10 до 99 включительно.
2. 2. Сколько их? Считаем по правилу «последнее минус первое плюс один»: 99 − 10 + 1 = 90. Именно «плюс один» тут и теряют: без него получилось бы 89.
3. 3. Благоприятные — двузначные числа, кратные 5: 10, 15, 20, …, 95. Это арифметическая прогрессия с шагом 5.
4. 4. Их количество: (95 − 10)/5 + 1 = 85/5 + 1 = 17 + 1 = 18.
5. 5. P = 18/90 = 0,2.
6. 6. Проверка здравым смыслом: каждое пятое число делится на 5, значит доля должна быть примерно 1/5 = 0,2 — сошлось точно, потому что и 10, и 95 попали в диапазон «ровно».
7. 7. Где теряют баллы. Берут 99 − 10 = 89 исходов или считают кратные пятёрке как 99/5 ≈ 19. Обе ошибки — от счёта «на глазок». Надёжный приём для подсчёта членов такого ряда: (последний − первый) / шаг + 1.

Ответ: 0,2