ОГЭ 2027 · Математика
Задание 6 ОГЭ по математике
Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.
Аналитика ОГЭ: №6 напрямую; опорный материал для №1–5, 14 и 21
- Баллы
- 1 первичный балл в №6, но техника работает во всех вычислениях
- Частота
- в каждом варианте
- Сложность
- базовый
Частые ловушки
- Путают НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное)
- Проверяют делимость на 4 по последней цифре, а не по двум последним
- Округляют по цепочке: 4,46 → 4,5 → 5 вместо 4,5
- В стандартном виде оставляют мантиссу вне промежутка от 1 до 10
- Считают, что ноль не делится на числа (делится на любое, кроме нуля)
Совет. Разложение на простые множители решает и НОД, и НОК разом: НОД — общие множители в наименьших степенях, НОК — все множители в наибольших степенях
Аналитика ОГЭ: №6 — найдите значение числового выражения
- Баллы
- 1 первичный балл
- Частота
- в каждом варианте
- Сложность
- базовый; самое простое задание всей работы
Частые ловушки
- Нарушают порядок действий: складывают до умножения или считают слева направо
- Делят на десятичную дробь без переноса запятой в обоих числах
- Приводят дроби к общему знаменателю, но не домножают числители
- Записывают ответ обыкновенной дробью, когда он должен быть десятичным
- Ставят в бланке точку вместо запятой или лишний пробел
Совет. Если в выражении есть и обыкновенные, и десятичные дроби — переведи всё в один вид, обычно в десятичные, и считай в столбик
Разборы
Разбор примера
НОД и НОК через разложение на простые множители
Найдите НОД (24; 36) и НОК (24; 36).
Показать решение по шагам
- 1. Раскладываем на простые множители: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2³ · 3; 36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2² · 3².
- 2. НОД — общие простые множители в наименьших степенях: 2² · 3 = 4 · 3 = 12.
- 3. НОК — все встретившиеся множители в наибольших степенях: 2³ · 3² = 8 · 9 = 72.
- 4. Проверка: НОД · НОК = 12 · 72 = 864 и 24 · 36 = 864 — совпало, значит нигде не ошиблись.
Ответ: Ответ: НОД = 12, НОК = 72
Разбор примера
Переводим в стандартный вид и обратно
Запишите в стандартном виде числа 3 400 000 и 0,00072, а затем найдите значение выражения 0,00048 · 10⁵.
Показать решение по шагам
- 1. 3 400 000: переносим запятую влево к первой значащей цифре — 3,4. Сдвинули на 6 разрядов, значит 3,4 · 10⁶.
- 2. 0,00072: переносим запятую вправо — 7,2. Сдвинули на 4 разряда вправо, показатель отрицательный: 7,2 · 10⁻⁴.
- 3. 0,00048 · 10⁵ — умножение на 10⁵ переносит запятую на 5 разрядов вправо: 0,00048 → 48.
- 4. Проверка через стандартный вид: 0,00048 = 4,8 · 10⁻⁴, тогда 4,8 · 10⁻⁴ · 10⁵ = 4,8 · 10¹ = 48.
Ответ: Ответ: 3,4 · 10⁶; 7,2 · 10⁻⁴; 48
Разбор примера
Признак делимости на составное число
Какое из чисел 2196, 4518, 5724, 6840 делится на 36? Проверьте каждое и объясните, почему проверка именно такая.
Показать решение по шагам
- 1. Раскладываем 36 на взаимно простые множители: 36 = 4 · 9, причём НОД (4; 9) = 1. Значит, число делится на 36 тогда и только тогда, когда оно делится и на 4, и на 9. Раскладка 36 = 6 · 6 не годится: 6 и 6 не взаимно просты.
- 2. Признак делимости на 4 — по двум последним цифрам; признак делимости на 9 — по сумме цифр.
- 3. 2196: последние две цифры 96, 96 : 4 = 24 — на 4 делится. Сумма цифр 2 + 1 + 9 + 6 = 18, делится на 9. Значит, 2196 делится на 36.
- 4. 4518: последние две цифры 18, на 4 не делится — дальше можно не проверять. 5724: 24 : 4 = 6, сумма цифр 5 + 7 + 2 + 4 = 18 — тоже делится на 36. 6840: 40 : 4 = 10, сумма цифр 6 + 8 + 4 + 0 = 18 — и это делится на 36.
- 5. Проверка делением: 2196 : 36 = 61, 5724 : 36 = 159, 6840 : 36 = 190, а 4518 : 36 = 125,5 — не целое.
Ответ: Ответ: 2196, 5724 и 6840 делятся на 36; 4518 — нет
Разбор примера
НОК в бытовом сюжете: когда автобусы снова встретятся
С автостанции в 9:00 одновременно отправились автобусы двух маршрутов. Первый маршрут отправляется каждые 12 минут, второй — каждые 18 минут. В какое время они снова отправятся одновременно?
Показать решение по шагам
- 1. Одновременный отход происходит в моменты, кратные и 12, и 18. Ближайший такой момент — наименьшее общее кратное.
- 2. Раскладываем: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². НОК берёт каждый простой множитель в наибольшей степени: НОК = 2² · 3² = 4 · 9 = 36.
- 3. Значит, следующий совместный отход через 36 минут после 9:00, то есть в 9:36.
- 4. Контроль: 36 : 12 = 3 (первый успеет сделать три рейса), 36 : 18 = 2 (второй — два). Оба числа целые, значит момент действительно общий.
- 5. Частая ошибка — взять произведение 12 · 18 = 216 минут. Это тоже общее кратное, но не наименьшее: автобусы встретятся раньше.
Ответ: Ответ: в 9:36
Разбор примера
Округление там, где от него зависит ответ
а) Округлите 0,04961 до тысячных. б) В магазин привезли 1450 кг картофеля, его фасуют в мешки по 40 кг. Сколько мешков потребуется? в) Тетрадь стоит 37 рублей. Какое наибольшее число тетрадей можно купить на 500 рублей?
Показать решение по шагам
- 1. а) Тысячные — третий знак после запятой. В 0,04961 третий знак — цифра 9, следующая за ним цифра 6, она не меньше 5, поэтому 9 увеличиваем на единицу. Девятка переполняется: 0,049 + 0,001 = 0,050. Записываем 0,05 — ноль на конце значащим не является.
- 2. б) 1450 : 40 = 36,25. Мешков не бывает дробное число, а весь картофель должен поместиться, поэтому округляем вверх: 37 мешков (36 мешков вместили бы только 1440 кг).
- 3. в) 500 : 37 = 13,51… Купить можно только целое число тетрадей и не больше, чем позволяют деньги, поэтому округляем вниз: 13 тетрадей (13 · 37 = 481 руб., а 14 · 37 = 518 руб. — уже дороже 500).
- 4. Общее правило, ради которого этот разбор и нужен: в пункте «а» работает арифметическое округление по ближайшей цифре, а в пунктах «б» и «в» — округление по смыслу задачи, и направление его задаёт не цифра, а вопрос.
Ответ: Ответ: а) 0,05; б) 37; в) 13
Уроки по этой линии
- Числа: делимость, НОД и НОК, округление и стандартный вид — открыт бесплатно
- Задание 6: вычисления с дробями и десятичными
Потренируй задание 6
Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.