ОГЭ 2027 · Математика
Задание 7 ОГЭ по математике
Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.
Аналитика ОГЭ: №7 — сравнение чисел, числовая прямая, оценка квадратного корня
- Баллы
- 1 первичный балл
- Частота
- в каждом варианте
- Сложность
- базовый
Частые ловушки
- Сравнивают дроби по числителям, не приводя к общему виду
- Округляют до десятых там, где числа отличаются в тысячных
- Называют иррациональным любой корень, забыв про √49 = 7
- В вопросе с вариантами дают само число, а не номер варианта
- Ищут ближайшее к числу слева вместо ближайшего по расстоянию
Совет. Универсальный приём: переведи всё в десятичные дроби с тремя знаками — и сравнение станет очевидным
Разборы
Разбор примера
Между какими целыми лежит корень
Число √85 заключено между целыми числами n и n + 1. Найдите число n.
Показать решение по шагам
- 1. Ищем ближайшие точные квадраты вокруг 85. Перебираем: 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100.
- 2. Получаем неравенство: 81 < 85 < 100, то есть 9² < 85 < 10².
- 3. Квадратный корень — возрастающая функция, поэтому неравенство сохраняется: 9 < √85 < 10.
- 4. Значит n = 9 (а n + 1 = 10).
- 5. Для контроля: 9,2² = 84,64, а 9,3² = 86,49, то есть √85 ≈ 9,22 — действительно между 9 и 10.
Ответ: Ответ: 9
Разбор примера
Кто ближе к тройке
Какое из чисел расположено на координатной прямой ближе всего к числу 3? 1) √7 2) √10 3) √11 4) √8
Показать решение по шагам
- 1. Число 3 — это √9, поэтому сравнивать удобно подкоренные выражения с девяткой.
- 2. Приближённые значения: √7 ≈ 2,646; √8 ≈ 2,828; √10 ≈ 3,162; √11 ≈ 3,317.
- 3. Считаем расстояния до 3: |2,646 − 3| ≈ 0,354; |2,828 − 3| ≈ 0,172; |3,162 − 3| ≈ 0,162; |3,317 − 3| ≈ 0,317.
- 4. Наименьшее расстояние у √10 — примерно 0,162. Значит верен вариант 2.
- 5. Быстрая прикидка без вычислений: 9 − 8 = 1 и 10 − 9 = 1, то есть 8 и 10 одинаково далеки от 9 по подкоренному числу. Но корень растёт всё медленнее, поэтому справа от 9 он отходит от тройки медленнее, и √10 оказывается ближе, чем √8.
Ответ: Ответ: 2
Разбор примера
Сравнение четырёх чисел разной записи
Какое из чисел является наибольшим? 1) 0,3 2) 1/4 3) 2/7 4) 0,29
Показать решение по шагам
- 1. Переводим всё в десятичные дроби с тремя знаками: 0,3 = 0,300.
- 2. 1/4 = 1 : 4 = 0,250.
- 3. 2/7 = 2 : 7 = 0,285714… ≈ 0,286.
- 4. 0,29 = 0,290.
- 5. Выстраиваем по возрастанию: 0,250 < 0,286 < 0,290 < 0,300. Наибольшее — 0,3, это вариант 1.
- 6. Обрати внимание, что 2/7 и 0,29 отличаются всего на 0,004: сравнение «на глаз» здесь бы не сработало, нужны именно три знака после запятой.
Ответ: Ответ: 1
Разбор примера
Задание 7 демоверсии ОГЭ 2026: границы прямой решают за нас
Одно из чисел 5/9; 11/9; 13/9; 14/9 отмечено на числовой прямой точкой А. Прямая размечена от 0 до 1 с шагом 0,1; точка А стоит чуть правее середины. Какое это число? В ответ запишите номер этого числа.
Показать решение по шагам
- 1. Смотрим на границы прямой: она идёт от 0 до 1. Значит, отмеченное число заведомо лежит между 0 и 1.
- 2. Дробь меньше единицы, когда числитель меньше знаменателя. Проверяем: 5/9 — числитель 5 меньше 9, дробь правильная. А 11/9, 13/9, 14/9 — неправильные, каждая больше единицы, и на отрезке от 0 до 1 их попросту нет.
- 3. Подходит единственное число — 5/9, оно стоит первым в списке, значит в ответ пишем номер 1.
- 4. Проверка положением: 5/9 = 0,555… — это чуть правее середины отрезка, ровно там, где и стоит точка А.
- 5. Ответ 5/9 в бланк писать нельзя: вопрос звучит «запишите номер числа», и правильный ответ — цифра 1.
Ответ: Ответ: 1
Разбор примера
Четыре дроби с одним знаменателем
Одно из чисел 4/23; 8/23; 13/23; 20/23 отмечено на числовой прямой точкой А, которая стоит между делениями 0,5 и 0,6. Какое это число? В ответ запишите номер этого числа.
Показать решение по шагам
- 1. Знаменатель у всех дробей один и тот же, значит сравнивать можно по числителям: чем больше числитель, тем правее число на прямой.
- 2. Отрезок от 0 до 1 делится на 23 равные доли. Середина отрезка — это 11,5/23; точка А стоит правее середины, но заметно левее 0,6.
- 3. Переводим границы в доли: 0,5 · 23 = 11,5 и 0,6 · 23 = 13,8. Значит, числитель искомой дроби лежит между 11,5 и 13,8 — подходит только 13.
- 4. Число 13/23 стоит в списке третьим, поэтому в ответ пишем 3.
- 5. Контроль делением: 13 : 23 = 0,565… — действительно между 0,5 и 0,6. Для сравнения: 8/23 = 0,347…, 20/23 = 0,869… — обе далеко от точки А.
Ответ: Ответ: 3
Уроки по этой линии
- Задание 7: числовая прямая, сравнение чисел и оценка корней
Потренируй задание 7
Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.