Задание 15: прямоугольный треугольник — теорема Пифагора и тригонометрия

Линия 15 в спецификации называется «треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы». На практике это короткая задача в один-два шага: чаще всего дан прямоугольный треугольник, известны одна сторона и одна тригонометрическая функция острого угла, требуется найти вторую сторону. Ответ — число, обоснование в бланк не записывается, поэтому здесь важна скорость и аккуратность, а не оформление. Помни про правило аттестата: минимальный порог ОГЭ — 8 первичных баллов, и не менее двух из них должны быть набраны по геометрии. Задания 15–19 стоят по 1 баллу каждое, и именно они чаще всего закрывают это требование. Ключ ко всей линии — не искать хитрость. Если в условии есть прямой угол и два числа, почти наверняка нужна теорема Пифагора или одно из трёх тригонометрических отношений. Ошибка почти всегда возникает не в вычислениях, а на шаге «какая сторона гипотенуза» и «какой катет противолежащий». Поэтому первым действием подписывай стороны, а не считай.

Обе дроби имеют гипотенузу в знаменателе, различаются только числителем, и именно здесь теряется балл. Работает такой приём: встань мысленно в вершину названного угла и посмотри «через треугольник». Сторона, которую ты видишь напротив себя и которая тебя не касается, — противолежащий катет (он идёт в синус). Две стороны, выходящие из твоей вершины, — это прилежащий катет и гипотенуза, и прилежащий катет идёт в косинус. Второй приём — контроль по буквам. Пусть угол C прямой, значит гипотенуза AB (в её названии нет буквы C). Рассматриваем угол A: сторона BC не содержит буквы A, значит она противолежит углу A и относится к синусу. Сторона AC содержит букву A, значит она прилежащая и относится к косинусу. Это правило механическое и не требует чертежа: BC = AB·sin A, AC = AB·cos A. Третий контроль — по величине. Синус и косинус острого угла всегда меньше единицы, поэтому катет всегда получается меньше гипотенузы. Если у тебя катет вышел больше гипотенузы — формула применена не в ту сторону, ты умножил там, где надо было делить.