ЕГЭ · Математика (база) · Числа, вычисления и проценты
Как записать ответ и считать без калькулятора
Правила оформления ответа, из-за которых теряют баллы при верном решении, и приёмы устного счёта, без которых базовый ЕГЭ превращается в марафон.
🎯 ЕГЭ база: 21 задание, все с кратким ответом, каждое по 1 баллу. Калькулятор на экзамене запрещён.
- ⚠Записывают ответ обыкновенной дробью (3/4), когда эталон — десятичная (0,75)
- ⚠Ставят точку вместо запятой в десятичной дроби
- ⚠Дописывают единицы измерения: «25 рублей» вместо «25»
- ⚠Округляют без указания в условии и получают расхождение с эталоном
- ⚠Пишут пробелы в больших числах: «12 400» вместо «12400»
Правила записи ответа
| Десятичная дробь | разделитель — запятая: 0,25. Ноль перед запятой обязателен; лишние нули в конце (0,250) лучше не писать |
|---|---|
| Обыкновенная дробь | в базовом ЕГЭ не используется: 3/4 надо превратить в 0,75, а 1/8 — в 0,125 |
| Отрицательное число | минус пишется вплотную к цифре: −2, без пробела |
| Большие числа | без пробелов и точек: 12400, а не 12 400 и не 12.400 |
| Единицы измерения | не пишутся никогда, даже если в условии сказано «ответ дайте в рублях» |
| Округление | только если оно потребовано в условии. «Округлите до сотых» — значит округлить до двух цифр после запятой; дописывать незначащий ноль (0,40 вместо 0,4) при этом не нужно |
| Несколько ответов | если подходит любое число (задание 19) — пишем одно; если просят номера (задания 6, 8) — подряд без разделителей |
Счёт без калькулятора
| Умножение на 0,5 и на 0,25 | разделить на 2 и разделить на 4 |
|---|---|
| Умножение на 5 и на 50 | умножить на 10 и разделить на 2; на 50 — умножить на 100 и разделить на 2 |
| Умножение на 9, 99, 11 | 9a = 10a − a; 99a = 100a − a; 11a = 10a + a |
| Деление на десятичную дробь | умножаем делимое и делитель на 10, 100 — запятые исчезают: 3,4 : 0,4 = 34 : 4 = 8,5 |
| Умножение десятичных | перемножаем без запятых, затем отделяем столько знаков, сколько их у обоих множителей вместе |
| Процент через 1 % | делим на 100, затем умножаем на нужное число процентов |
| Прикидка | перед точным счётом оцени ответ грубо. Если 30 · 54,8 «примерно 30 · 55 = 1650», а вышло 164 или 16440 — ошибка в разряде |
Как распределить три часа
На работу даётся 180 минут — это в среднем чуть больше восьми минут на задание, и такого запаса хватает с избытком. Разумная стратегия — три прохода. Первый проход, 50–60 минут: решаем всё, что решается сразу, и пропускаем любое задание, которое не пошло за две минуты. Второй проход, ещё 50–60 минут: возвращаемся к пропущенному, теперь уже без нервов и с пониманием, сколько времени в запасе. Третий проход, 30–40 минут: полная перепроверка — не арифметики, а вопросов: на тот ли вопрос дан ответ, в тех ли единицах, не просили ли больший корень вместо меньшего. Опыт показывает, что на базовом ЕГЭ теряют баллы не на сложных заданиях, а на первых пяти, решённых второпях. Оставшееся время имеет смысл потратить на самые «дорогие по вниманию» задания 6, 19 и 21, где легко ошибиться в одном условии из четырёх.
Разбор примера
Прикидка ловит ошибку в разряде
Кружка стоит 45 рублей. Какое наибольшее число кружек можно купить на 1200 рублей?
Показать решение по шагам
- 1. Прикидка: 45 близко к 50, а 1200 : 50 = 24. Значит ответ будет чуть больше 24 — примерно 25–27.
- 2. Точный счёт: 1200 : 45. Умножим оба числа на 2, чтобы избавиться от неудобного делителя: 2400 : 90 = 26,67.
- 3. Проверяем 26 кружек: 26 · 45 = 1170 рублей — укладываемся. Проверяем 27: 27 · 45 = 1215 рублей — не хватает.
- 4. Ответ 26. Прикидка подтвердила порядок величины.
- 5. Если бы в черновике вышло 2,67 или 266, прикидка сразу бы показала, что ошибка в запятой.
Ответ: Ответ: 26
Разбор примера
Три способа посчитать 15 % от 5240 в уме
Сколько рублей составляет скидка 15 % от цены 5240 рублей?
Показать решение по шагам
- 1. Способ через 1 %: 5240 : 100 = 52,4. Тогда 15 % — это 52,4 · 15. Считаем 52,4 · 10 = 524 и 52,4 · 5 = 262, сумма 786.
- 2. Способ через 10 % и 5 %: 10 % это 524, 5 % вдвое меньше — 262. Сумма 524 + 262 = 786.
- 3. Способ через множитель: 5240 · 0,15 = 5240 · 15 : 100 = 78600 : 100 = 786.
- 4. Все три пути дают 786 рублей.
- 5. Второй способ обычно самый быстрый: 10 % получается сдвигом запятой, а 5 % — делением этого числа пополам.
Ответ: Ответ: 786
Разбор примера
Действия с обыкновенными и десятичными дробями вместе
Найдите значение выражения (0,4 + 3/5) · 2,5.
Показать решение по шагам
- 1. В скобках стоят дробь десятичная и дробь обыкновенная. Складывать их «как есть» нельзя — сначала приводим к одному виду. Обычно удобнее перевести обыкновенную в десятичную, если она хорошо делится.
- 2. 3/5 = 3 : 5 = 0,6. Дробь перевелась точно, значит выбор правильный.
- 3. Скобки: 0,4 + 0,6 = 1.
- 4. Умножаем: 1 · 2,5 = 2,5.
- 5. Проверка вторым путём — через обыкновенные дроби: 0,4 = 2/5, тогда 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1, и 1 · 2,5 = 2,5. Сошлось.
- 6. Где теряют баллы. Складывают «3/5 + 0,4» как 3,4/5 или как 0,34 — числитель с десятичной дробью смешивать нельзя. Правило одно: сначала один вид записи, потом действие. Если обыкновенная дробь в десятичную не переводится точно (например, 1/3), переводят наоборот — десятичную в обыкновенную.
Ответ: 2,5
Разбор примера
Порядок действий и знаки в длинном выражении
Найдите значение выражения 18 − 4 · (−3) + 24 : (−6).
Показать решение по шагам
- 1. Порядок действий: сначала умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание. Скобки здесь не меняют порядок — они только показывают знак числа.
- 2. Умножение: 4 · (−3) = −12. Минус на плюс даёт минус.
- 3. Деление: 24 : (−6) = −4.
- 4. Подставляем обратно: 18 − (−12) + (−4).
- 5. Раскрываем знаки: вычитание отрицательного — это прибавление: 18 + 12 − 4.
- 6. Считаем: 18 + 12 = 30, затем 30 − 4 = 26.
- 7. Где теряют баллы. Считают подряд слева направо: 18 − 4 = 14, потом 14 · (−3) и так далее. Так получается совсем другое число. Вторая потеря — «минус на минус» в середине выражения: запись 18 − (−12) означает прибавить 12. Полезная привычка — выписывать промежуточные результаты в столбик, а не держать их в голове.
Ответ: 26
Единицы измерения в бланк не пишутся никогда. Фраза «ответ дайте в рублях» означает только то, что число надо посчитать именно в рублях, а не в тысячах рублей. Само слово «рублей» в ответе — лишний символ.
Округляй только по указанию. Если условие требует «округлите до сотых», а получилось ровное 0,4, писать 0,40 не обязательно — эталон принимает 0,4. А вот округлять по собственной инициативе нельзя: 0,1388 без указания надо записывать как есть только тогда, когда задача действительно даёт такой ответ.
Вопрос на проверку
Какая из записей ответа заведомо не будет засчитана?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Как быстрее всего посчитать 3,4 : 0,4?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Сколько минут по спецификации отводится на всю работу базового ЕГЭ по математике?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.