ЕГЭ · Математика (база) · Практико-ориентированные задачи: планы, тарифы, упаковки
Покупки, сдача и стоимость
Задание 1 про деньги: посчитать стоимость, сдачу и максимальное число покупок — с копейками, скидками и несколькими товарами сразу.
🎯 ЕГЭ база: урок закрывает денежную разновидность задания 1 — первое задание работы.
- ⚠Забывают про второй товар в задаче про сдачу
- ⚠Не переводят копейки в рубли: 47 руб. 60 коп. — это 47,6, а 7 руб. 5 коп. — это 7,05
- ⚠Считают сдачу как стоимость покупки, а не как остаток от переданной суммы
- ⚠На вопрос «наибольшее число» округляют вверх
- ⚠Скидку считают, но в ответ пишут размер скидки, а не итоговую сумму
Три схемы денежных задач
| Сдача | переданная сумма − суммарная стоимость всех покупок. Товаров обычно два, и второй легко потерять |
|---|---|
| Стоимость по цене за единицу | цена · количество. Литры, килограммы и метры считаются одинаково |
| Копейки | сотые доли рубля: 47 руб. 60 коп. = 47,6; 7 руб. 5 коп. = 7,05, а не 7,5 |
| «Наибольшее число, которое можно купить» | делим сумму на цену и округляем вниз |
| Покупка с фиксированной частью | сначала вычитаем обязательные траты, потом делим остаток на цену |
| Скидка от количества | проверяем, набирается ли порог, и только потом умножаем на (1 − скидка) |
Как считать деньги в уме и не ошибиться
Калькулятора на экзамене нет, поэтому денежные задачи считаются в столбик или устно. Несколько приёмов, которые сокращают работу вдвое. Умножение на цену с копейками удобно разбивать: 25 · 47,6 — это 25 · 47 = 1175 плюс 25 · 0,6 = 15, итого 1190. Умножение на 25 — это деление на 4 с умножением на 100: 47,6 · 25 = 4760 : 4 = 1190, тот же ответ. Проценты берутся через 10 %: десять процентов получаются сдвигом запятой, пять процентов — половина от них, один процент — сдвиг на два знака. Скидка 15 % от 5240 считается так: 524 плюс 262 равно 786. Наконец, сдача проверяется сложением: если потрачено 1280 и сдача 720, то сумма обязана дать переданные 2000 — эта проверка ловит любую арифметическую ошибку за пять секунд. И перед точным счётом всегда делай прикидку: 30 литров по цене около 55 рублей — это примерно 1650 рублей, значит ответ вида 164 или 16500 заведомо неверен.
Разбор примера
Сдача с двумя покупками
На заправке один литр дизельного топлива стоит 47 руб. 60 коп. Водитель залил 25 литров и купил бутылку воды за 90 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 2000 рублей?
Показать решение по шагам
- 1. Переводим цену в рубли: 47 руб. 60 коп. = 47,6 рубля.
- 2. Стоимость топлива: 25 · 47,6. Считаем по частям: 25 · 47 = 1175 и 25 · 0,6 = 15, сумма 1190 рублей.
- 3. Всего потрачено: 1190 + 90 = 1280 рублей.
- 4. Сдача: 2000 − 1280 = 720 рублей.
- 5. Проверка сложением: 1280 + 720 = 2000 ✓.
- 6. Ответ 810 получают те, кто забывает про воду; ответ 1280 — те, кто пишет сумму покупки вместо сдачи.
Ответ: Ответ: 720
Разбор примера
Сначала обязательное, потом остаток
У школьника 500 рублей. Он обязательно покупает 5 ручек по 35 рублей, а на оставшиеся деньги — тетради по 24 рубля. Какое наибольшее число тетрадей он сможет купить?
Показать решение по шагам
- 1. Обязательная часть: 5 · 35 = 175 рублей.
- 2. Остаток: 500 − 175 = 325 рублей.
- 3. Делим на цену тетради: 325 : 24 ≈ 13,54.
- 4. Проверяем 13 тетрадей: 13 · 24 = 312 рублей — укладываемся, остаётся 13 рублей.
- 5. Проверяем 14 тетрадей: 14 · 24 = 336 рублей — больше остатка 325, не хватает.
- 6. Значит наибольшее число тетрадей — 13. Слово «наибольшее» здесь означает округление вниз.
Ответ: Ответ: 13
Разбор примера
Скидка от количества
Билет на выставку стоит 250 рублей. При покупке не менее 10 билетов действует скидка 12 % на весь заказ. Сколько рублей заплатит группа из 15 человек?
Показать решение по шагам
- 1. Проверяем порог: 15 ≥ 10, значит скидка действует.
- 2. Полная стоимость: 15 · 250 = 3750 рублей.
- 3. Скидка 12 % означает, что платить надо 88 % от полной стоимости.
- 4. Считаем: 3750 · 0,88. Удобно так: 3750 · 0,1 = 375, значит 12 % — это 375 · 1,2 = 450 рублей скидки, и 3750 − 450 = 3300 рублей.
- 5. Ответ 3300 рублей.
- 6. Если бы в группе было 8 человек, порог не набрался бы и заплатить пришлось бы полные 8 · 250 = 2000 рублей.
Ответ: Ответ: 3300
Разбор примера
Округление с избытком: сколько автобусов заказать
Для перевозки 190 школьников заказывают автобусы, каждый из которых вмещает 45 пассажиров. Какое наименьшее число автобусов нужно заказать?
Показать решение по шагам
- 1. Делим: 190 : 45 = 4 целых и остаток. Считаем точнее: 45 · 4 = 180, значит четыре автобуса увезут 180 человек.
- 2. Остаётся 190 − 180 = 10 школьников. Они тоже должны уехать, и им нужен ещё один автобус, пусть он и заполнится лишь частично.
- 3. Итого 4 + 1 = 5 автобусов.
- 4. Формально это округление вверх: 190/45 ≈ 4,2, и результат округляется до 5, а не до 4.
- 5. Где теряют баллы. Округляют по обычному правилу: 4,2 ближе к 4, значит «4». Но четыре автобуса вмещают только 180 человек — десять школьников остались бы на остановке. В задачах вида «сколько нужно» (автобусов, коробок, рулонов обоев, банок краски) остаток всегда требует ещё одной единицы, даже если она заполнена на одну десятую. Обратная ситуация — «сколько хватит»: если из 7,2 кг риса по 0,3 кг на порцию, то порций ровно 24, и никакого округления вверх там нет.
Ответ: 5
Копейки — это сотые, а не десятые. «5 руб. 40 коп.» — это 5,4, но «5 руб. 4 коп.» — это 5,04. Ошибка здесь меняет ответ в разы и почти никогда не ловится прикидкой.
Дочитывай вопрос: «сколько стоит», «сколько сдачи», «сколько сэкономит» — три разных числа при одном и том же решении. Подчеркни вопрос в условии перед тем, как считать.
Вопрос на проверку
Товар стоит 12 руб. 5 коп. Сколько рублей стоят 20 таких товаров?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Есть 1000 рублей. Обязательно нужно оплатить проезд 180 рублей, остальное — на пирожки по 45 рублей. Сколько пирожков можно купить?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Скидка 12 % на заказ 3750 рублей. Сколько заплатит покупатель?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Разбор экзаменационных заданий
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.