Кванты и фотоны: энергия и импульс света

К концу XIX века классическая физика казалась завершённой. Оставалась пара «мелочей», и одной из них было излучение нагретого тела. Любое тело светится, и по мере нагрева спектр смещается: тёмный утюг греет незаметно, раскалённая спираль светится красным, поверхность Солнца — белым. Классическая теория этот спектр описать не могла: она предсказывала, что энергия излучения должна неограниченно расти в сторону коротких волн. Любой нагретый предмет обязан был бы мгновенно испустить бесконечную энергию в ультрафиолете. Разумеется, ничего подобного не происходит.

Макс Планк в 1900 году нашёл формулу, точно описывающую опытный спектр, но для этого ему пришлось принять допущение, которое он сам считал абсурдным: энергия излучается не непрерывно, а порциями. Порция пропорциональна частоте:

E = h·ν, где h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с — постоянная Планка.

Планк потом называл этот шаг актом отчаяния: он много лет пытался избавиться от квантов и вернуть непрерывность, но формула работала только с ними. Он же оставил по другому поводу знаменитое наблюдение из «Научной автобиографии»: новая научная истина побеждает не потому, что её противников удаётся убедить, а потому, что противники со временем уходят, а новое поколение вырастает уже с ней.

Эйнштейн в 1905 году пошёл дальше: он предположил, что квантуется не только излучение, но и сам свет — то есть свет состоит из частиц-квантов (фотонов), летящих со скоростью c. Именно за это объяснение (а вовсе не за теорию относительности) он получил Нобелевскую премию 1921 года.

Квант не был придуман из красоты — он был вынужден расчётом, который не сходился с опытом.

К концу XIX века физики изучали излучение нагретого тела. Опыт давал понятную картину: чем горячее тело, тем ярче оно светит и тем сильнее максимум излучения сдвигается в коротковолновую сторону — раскалённый металл сначала краснеет, потом желтеет, потом белеет. Кривая имеет максимум и спадает к нулю и в длинноволновой, и в коротковолновой области.

А классическая теория, считавшая, что энергия излучается непрерывно, предсказывала другое: чем короче длина волны, тем больше энергии должно приходиться на этот участок, причём без предела. Суммарная энергия излучения любого нагретого тела получалась бесконечной. Это расхождение назвали ультрафиолетовой катастрофой: катастрофа была не в природе, а в теории.

В 1900 году Макс Планк нашёл формулу, точно описывающую опытную кривую, но для этого пришлось сделать допущение, которое он сам считал математическим трюком: энергия излучается и поглощается не как угодно, а порциями, пропорциональными частоте:

E = h·ν, где h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с — постоянная Планка.

Почему это убирает катастрофу? Потому что порция на высокой частоте велика: чтобы излучить хотя бы один ультрафиолетовый квант, телу нужно отдать сразу много энергии, а при умеренной температуре такой энергии обычно нет. Высокие частоты оказываются невыгодными, кривая спадает, бесконечность исчезает.

В 1905 году Эйнштейн сделал следующий шаг: порциями не только испускается энергия, но и существует сам свет — фотонами. Планк вводил квант для стенок полости, Эйнштейн — для самого излучения; разница принципиальная, и именно она позволила объяснить фотоэффект.

Формула E = hc/λ сама по себе ничего не говорит воображению. Она оживает, когда на неё смотрят как на шкалу: чем короче волна, тем больше энергия каждого кванта, и тем иначе излучение ведёт себя в веществе.

Радиоволны (λ от метров до километров) — энергия кванта порядка 10⁻⁹–10⁻⁶ эВ. Ничтожно мало по сравнению с энергией теплового движения, поэтому отдельный квант радиоволны обнаружить невозможно, а само излучение ведёт себя как чистая волна.

Видимый свет (λ от 380 до 760 нм) — 1,6–3,3 эВ. Это уже сравнимо с энергией химической связи, поэтому свет запускает химические реакции: фотосинтез, работу зрительного пигмента, потемнение фотоплёнки.

Ультрафиолет (λ до 380 нм) — 3–100 эВ. Хватает, чтобы разрывать связи в молекулах и выбивать электроны из металлов, — отсюда и фотоэффект, и загар, и повреждение молекул кожи.

Рентгеновское излучение (λ порядка 0,01–10 нм) — от сотен эВ до сотен кэВ. Проходит сквозь мягкие ткани и задерживается костями.

Гамма-излучение (λ меньше 0,01 нм) — МэВ и выше. Рождается в ядерных превращениях; его квант по энергии сравним с энергией связи нуклона.

Полезное соотношение для устного счёта. Если длина волны выражена в нанометрах, энергия фотона в электронвольтах примерно равна 1240 / λ(нм). Проверим на зелёном свете: 1240 / 500 ≈ 2,5 эВ — сходится с диапазоном видимого света. Эта дробь избавляет от постоянного пересчёта джоулей в электронвольты и обратно.

Что из этого спрашивают. Во-первых, обратную зависимость энергии от длины волны (самая частая подмена — «чем длиннее волна, тем больше энергия»). Во-вторых, сравнение диапазонов: у ультрафиолета квант энергичнее, чем у красного света, а у гамма-излучения — энергичнее, чем у рентгена. В-третьих, что интенсивность света — это число фотонов в секунду, а не энергия каждого.

Естественный вопрос: если свет состоит из частиц, почему мы этого не замечаем? Ответ в числах.

Энергия одного фотона видимого света — около 3·10⁻¹⁹ Дж. Обычная лампа излучает их по 10¹⁸–10²⁰ штук в секунду. Отдельные толчки сливаются в ровный поток так же, как отдельные удары молекул сливаются в ровное давление газа.

Квантовость проявляется там, где фотонов мало или где важен каждый.

Глаз. Тёмноадаптированный глаз человека способен зарегистрировать вспышку всего из нескольких фотонов — это предел, поставленный уже не техникой, а квантовой природой света.

Фотоэффект. Взаимодействует один фотон с одним электроном, и результат определяется энергией этого одного фотона, а не общим потоком.

Астрономия. От далёкой галактики за час наблюдения на матрицу телескопа может прийти считаное число фотонов, и каждый пиксель изображения — это буквально несколько частиц.

Обратная сторона: там, где фотонов много, работает волновая картина — интерференция, дифракция, оптика линз. Обе картины не конкурируют, а описывают разные стороны одного объекта, и именно это называют корпускулярно-волновым дуализмом.