Задание 16 ЕГЭ по физике

1. 1. В ядре гелия-4: Z = 2 протона и A − Z = 2 нейтрона.
2. 2. Сумма масс частей: 2 · 1,00728 + 2 · 1,00867 = 2,01456 + 2,01734 = 4,03190 а. е. м.
3. 3. Дефект массы: Δm = 4,03190 − 4,0015 = 0,0304 а. е. м.
4. 4. Энергия связи: E = 0,0304 · 931,5 ≈ 28,3 МэВ.
5. 5. Удельная энергия связи: 28,3 / 4 ≈ 7,1 МэВ на нуклон.
6. 6. Проверка по графику: у гелия удельная энергия связи действительно около 7 МэВ — заметно больше, чем у соседей по началу таблицы, но меньше максимума у железа (8,8 МэВ). Гелий — необычно прочное лёгкое ядро, и именно поэтому альфа-частица так часто вылетает целиком при радиоактивном распаде.
7. 7. Для сравнения: химическая связь в молекуле — это единицы электронвольт. Ядерная связь в миллионы раз сильнее — вот почему при ядерных реакциях выделяется столько энергии.

Ответ: Δm ≈ 0,0304 а. е. м., энергия связи ≈ 28,3 МэВ, удельная ≈ 7,1 МэВ на нуклон.

1. 1. Дано: реакция ⁴₂He + ⁷₃Li → X(A,Z) + ¹₀n. Найти: A ядра X.
2. 2. Закон сохранения массового числа: 4 + 7 = A + 1.
3. 3. A = 11 − 1 = 10.
4. 4. (Для проверки заряд: 2 + 3 = Z + 0, Z = 5 — это бор ¹⁰₅B.)

Ответ: 10

1. 1. Шаг 1 — вспоминаем, что сохраняется. В любой ядерной реакции сохраняются суммарное массовое число A (верхние индексы) и суммарный заряд Z (нижние индексы). Это два независимых уравнения, и их достаточно.
2. 2. Шаг 2 — считаем массовые числа слева: 14 + 4 = 18. Справа: A(X) + 1. Отсюда A(X) = 17.
3. 3. Шаг 3 — считаем заряды слева: 7 + 2 = 9. Справа: Z(X) + 1. Отсюда Z(X) = 8.
4. 4. Шаг 4 — определяем элемент. Зарядовое число Z = 8 — это кислород; значит, X = ¹⁷₈O, изотоп кислорода с массовым числом 17.
5. 5. Шаг 5 — проверка: число нейтронов в X равно 17 − 8 = 9. Пересчитываем нейтроны слева: у азота 7, у гелия 2, всего 9; справа: 9 у кислорода и 0 у протона — сходится ✔
6. 6. Историческая справка для контекста: это и есть реакция Резерфорда (1919), первое в истории искусственное превращение одного элемента в другой.

Ответ: X = ¹⁷₈O: массовое число 17, зарядовое число 8, изотоп кислорода.

1. 1. Шаг 1 — состав ядра. Z = 3 протона и N = A − Z = 7 − 3 = 4 нейтрона.
2. 2. Шаг 2 — суммарная масса свободных нуклонов: 3 · 1,00728 + 4 · 1,00866 = 3,02184 + 4,03464 = 7,05648 а. е. м.
3. 3. Шаг 3 — дефект массы: Δm = 7,05648 − 7,01436 = 0,04212 а. е. м. Ядро легче своих частей — это и есть физический смысл дефекта массы.
4. 4. Шаг 4 — энергия связи: E_св = Δm · 931,5 МэВ = 0,04212 · 931,5 ≈ 39,2 МэВ. Килограммы и квадрат скорости света не понадобились.
5. 5. Шаг 5 — удельная энергия связи: E_св / A = 39,2 / 7 ≈ 5,6 МэВ на нуклон.
6. 6. Шаг 6 — проверка правдоподобия. Типичное значение — около 8 МэВ на нуклон, у лёгких ядер меньше. 5,6 МэВ для лития-7 укладывается в картину: он ещё на восходящей ветви графика удельной энергии связи, поэтому лёгким ядрам выгодно сливаться ✔

Ответ: Дефект массы 0,04212 а. е. м., энергия связи ≈ 39,2 МэВ, удельная энергия связи ≈ 5,6 МэВ на нуклон.

1. 1. Шаг 1 — проверяем баланс. Массовые числа: 2 + 3 = 5 слева, 4 + 1 = 5 справа. Заряды: 1 + 1 = 2 слева, 2 + 0 = 2 справа. Реакция записана верно — это термоядерный синтез дейтерия и трития.
2. 2. Шаг 2 — суммарная масса до реакции: 2,01410 + 3,01605 = 5,03015 а. е. м.
3. 3. Шаг 3 — суммарная масса после: 4,00260 + 1,00866 = 5,01126 а. е. м.
4. 4. Шаг 4 — изменение массы: Δm = 5,03015 − 5,01126 = 0,01889 а. е. м. Масса уменьшилась, значит, энергия выделилась.
5. 5. Шаг 5 — величина: E = 0,01889 · 931,5 ≈ 17,6 МэВ.
6. 6. Шаг 6 — что с этим числом делать. На один акт синтеза приходится 17,6 МэВ, тогда как при химическом сгорании молекулы выделяются единицы эВ. Отсюда и интерес к управляемому термоядерному синтезу: та же реакция идёт в недрах Солнца и в проектируемых реакторах ✔
7. 7. Правило для памяти: масса уменьшилась — энергия выделилась; масса выросла — реакция идёт только с подводом энергии.

Ответ: Масса уменьшилась на 0,01889 а. е. м., энергия выделяется, её величина около 17,6 МэВ.