Задание 17 ЕГЭ по физике

1. 1. Энергия фотона: E = hc/λ = 1,989·10⁻²⁵ / 2·10⁻⁷ ≈ 9,95·10⁻¹⁹ Дж.
2. 2. В электронвольтах: 9,95·10⁻¹⁹ / 1,6·10⁻¹⁹ ≈ 6,2 эВ.
3. 3. Уравнение Эйнштейна: E_к = hν − A = 6,2 − 4,0 = 2,2 эВ.
4. 4. В джоулях: 2,2 · 1,6·10⁻¹⁹ = 3,52·10⁻¹⁹ Дж.
5. 5. Скорость: v = √(2E_к/m) = √(2 · 3,52·10⁻¹⁹ / 9,1·10⁻³¹) = √(7,74·10¹¹) ≈ 8,8·10⁵ м/с.
6. 6. Красная граница: λ_max = hc/A = 1,989·10⁻²⁵ / (4,0 · 1,6·10⁻¹⁹) = 1,989·10⁻²⁵ / 6,4·10⁻¹⁹ ≈ 3,1·10⁻⁷ м = 310 нм.
7. 7. Вывод: цинк реагирует только на ультрафиолет (короче 310 нм). Видимым светом фотоэффект из цинка не получить ни при какой яркости — это и есть третий закон в действии.
8. 8. Проверка: 200 нм меньше 310 нм, значит фотоэффект идёт. Сходится.

Ответ: E_к = 2,2 эВ, v ≈ 8,8·10⁵ м/с, красная граница около 310 нм.

1. 1. Задерживающее напряжение останавливает самые быстрые электроны: их кинетическая энергия целиком тратится на работу против поля.
2. 2. E_к = e·U_з = 1,6·10⁻¹⁹ · 1,0 = 1,6·10⁻¹⁹ Дж, то есть ровно 1,0 эВ. Электронвольт здесь особенно удобен: числовое значение энергии в эВ совпадает с напряжением в вольтах.
3. 3. Энергия фотона: E = hc/λ = 1,989·10⁻²⁵ / 3·10⁻⁷ = 6,63·10⁻¹⁹ Дж ≈ 4,14 эВ.
4. 4. Работа выхода: A = hν − E_к = 4,14 − 1,0 = 3,14 эВ.
5. 5. В джоулях: 3,14 · 1,6·10⁻¹⁹ ≈ 5,0·10⁻¹⁹ Дж.
6. 6. Проверка правдоподобия: работа выхода металлов лежит в диапазоне примерно от 2 эВ (цезий) до 5 эВ (платина). Полученные 3,14 эВ в этот диапазон укладываются.

Ответ: A ≈ 3,14 эВ ≈ 5·10⁻¹⁹ Дж.

1. 1. Работа выхода Aвых — свойство самого металла, от частоты света она не зависит. Значит не изменится.
2. 2. Из уравнения Эйнштейна Eкин max = h·ν − Aвых. Частота ν выросла, Aвых постоянна.
3. 3. Значит Eкин max увеличилась.
4. 4. Итого: кинетическая энергия увеличивается, работа выхода не изменяется.

Ответ: Максимальная кинетическая энергия увеличивается; работа выхода не изменяется

1. 1. Шаг 1 — определение. Красная граница — наибольшая длина волны (наименьшая частота), при которой фотоэффект ещё возможен. На ней вся энергия фотона уходит на работу выхода: hν_кр = A_вых, кинетическая энергия равна нулю.
2. 2. Шаг 2 — считаем длину волны через удобное соотношение E(эВ) = 1240 / λ(нм), откуда λ_кр = 1240 / A_вых(эВ) = 1240 / 4,0 = 310 нм.
3. 3. Шаг 3 — это ультрафиолет: 310 нм короче фиолетовой границы видимого диапазона (около 380 нм).
4. 4. Шаг 4 — проверяем видимый свет 500 нм. Энергия его фотона 1240 / 500 ≈ 2,5 эВ, что меньше работы выхода 4,0 эВ. Значит, фотоэффекта не будет.
5. 5. Шаг 5 — и никакая яркость не поможет: электрон получает энергию целиком от одного фотона, а не накапливает её от нескольких. В этом и состоял главный конфликт с волновой теорией, разрешённый Эйнштейном ✔
6. 6. Шаг 6 — направление проверки: чем меньше работа выхода, тем больше красная граница по длине волны. У цезия A_вых около 2 эВ, λ_кр ≈ 620 нм — и у него фотоэффект вызывает уже красный свет.

Ответ: λ_кр = 310 нм (ультрафиолет). Свет с длиной волны 500 нм фотоэффекта не вызовет: энергия его фотона 2,5 эВ меньше работы выхода 4,0 эВ, и увеличение интенсивности ничего не изменит.

1. 1. Шаг 1 — записываем уравнение Эйнштейна для обеих точек: hν₁ = A + Eₖ₁, hν₂ = A + Eₖ₂.
2. 2. Шаг 2 — вычитаем одно из другого, чтобы избавиться от неизвестной работы выхода: h(ν₂ − ν₁) = Eₖ₂ − Eₖ₁. Это и есть приём «наклон прямой».
3. 3. Шаг 3 — считаем разности: Δν = 2,0·10¹⁴ Гц, ΔEₖ = 1,33 − 0,50 = 0,83 эВ = 0,83 · 1,6·10⁻¹⁹ ≈ 1,33·10⁻¹⁹ Дж.
4. 4. Шаг 4 — постоянная Планка: h = ΔEₖ / Δν = 1,33·10⁻¹⁹ / 2,0·10¹⁴ ≈ 6,6·10⁻³⁴ Дж·с. Табличное значение 6,63·10⁻³⁴ — сошлось.
5. 5. Шаг 5 — работа выхода из первой точки: A = hν₁ − Eₖ₁ = 6,6·10⁻³⁴ · 7,0·10¹⁴ − 0,80·10⁻¹⁹ ≈ 4,6·10⁻¹⁹ − 0,8·10⁻¹⁹ = 3,8·10⁻¹⁹ Дж ≈ 2,4 эВ.
6. 6. Шаг 6 — проверка по второй точке: 6,6·10⁻³⁴ · 9,0·10¹⁴ ≈ 5,9·10⁻¹⁹ Дж ≈ 3,7 эВ; вычитаем Eₖ₂ = 1,33 эВ, получаем ≈ 2,4 эВ. Совпало ✔

Ответ: h ≈ 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, работа выхода ≈ 2,4 эВ (около 3,8·10⁻¹⁹ Дж).