Задание 9 ОГЭ по математике

1. 1. Выписываем коэффициенты: a = 2, b = −5, c = −3.
2. 2. Дискриминант: D = (−5)² − 4 · 2 · (−3) = 25 + 24 = 49.
3. 3. √D = 7, значит корней два: x₁,₂ = (5 ± 7)/(2 · 2) = (5 ± 7)/4.
4. 4. x₁ = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3; x₂ = (5 − 7)/4 = −2/4 = −0,5.
5. 5. Меньший корень — это −0,5, его и записываем.
6. 6. Проверка подстановкой: 2 · (−0,5)² − 5 · (−0,5) − 3 = 0,5 + 2,5 − 3 = 0. Верно.

Ответ: Ответ: −0,5

1. 1. Старший коэффициент равен 1, значит работает быстрая форма теоремы Виета: сумма корней равна 9, произведение равно 20.
2. 2. Подбираем пару целых чисел с произведением 20: (1; 20), (2; 10), (4; 5). Сумму 9 даёт пара 4 и 5.
3. 3. Значит x₁ = 4, x₂ = 5. Разложение подтверждает: x² − 9x + 20 = (x − 4)(x − 5).
4. 4. Меньший корень — 4.
5. 5. Если подбор не удался за 10–15 секунд, надо переходить к дискриминанту: D = 81 − 80 = 1, √D = 1, x = (9 ± 1)/2, то есть 5 и 4 — тот же результат.

Ответ: Ответ: 4

1. 1. Сначала ОДЗ: знаменатель не равен нулю, значит x + 2 ≠ 0, то есть x ≠ −2.
2. 2. Умножаем обе части на (x + 2): x − 4 = 3(x + 2).
3. 3. Раскрываем скобки: x − 4 = 3x + 6.
4. 4. Переносим: x − 3x = 6 + 4, то есть −2x = 10, откуда x = −5.
5. 5. Проверяем ОДЗ: −5 ≠ −2, корень подходит.
6. 6. Проверка подстановкой: (−5 − 4)/(−5 + 2) = (−9)/(−3) = 3. Верно.

Ответ: Ответ: −5

1. 1. Уравнение полное квадратное, причём старший коэффициент не равен единице, поэтому теорема Виета в привычном виде «сумма и произведение» здесь не применяется напрямую — считаем дискриминант.
2. 2. Выписываем коэффициенты: a = 2, b = −3, c = 1.
3. 3. D = b² − 4ac = (−3)² − 4 · 2 · 1 = 9 − 8 = 1. Дискриминант положительный, значит корня два.
4. 4. x = (−b ± √D) / (2a) = (3 ± 1) / 4. Отсюда x₁ = 4/4 = 1 и x₂ = 2/4 = 0,5.
5. 5. Меньший из корней — 0,5. Именно его и записывают в бланк.
6. 6. Проверка подстановкой: 2 · 0,25 − 3 · 0,5 + 1 = 0,5 − 1,5 + 1 = 0. Верно.

Ответ: Ответ: 0,5

1. 1. а) Свободного члена нет, поэтому выносим общий множитель: 5x(x − 4) = 0. Произведение равно нулю, когда ноль хотя бы один множитель: x = 0 или x = 4. Меньший корень 0. Сокращать обе части на x нельзя — так теряется корень x = 0.
2. 2. б) Уравнение уже разложено на множители, раскрывать скобки — лишняя работа и источник ошибок. x − 4 = 0 даёт x = 4; x + 9 = 0 даёт x = −9. Меньший корень −9.
3. 3. в) x² = 49 означает x = ±7: два корня, 7 и −7. Меньший −7. Запись «x = 7» — потеря корня, и это самая частая ошибка сюжета.
4. 4. Общая проверка на знак: у отрицательных чисел меньше то, которое дальше от нуля. −9 меньше 4, −7 меньше 7.
5. 5. Если после решения корней получилось больше двух — значит, где-то раскрыли скобки и ошиблись: квадратное уравнение не может иметь трёх корней.

Ответ: Ответ: а) 0; б) −9; в) −7