Задание 13 ОГЭ по математике

1. 1. Переносим 12 вправо: −3x ≥ −12.
2. 2. Делим обе части на −3. Число отрицательное, значит знак неравенства переворачивается: x ≤ 4.
3. 3. На прямой это луч влево от точки 4, сама точка закрашена, потому что неравенство нестрогое.
4. 4. Проверка подстановкой: x = 0 даёт 12 − 0 = 12 ≥ 0, верно (ноль входит в ответ). x = 5 даёт 12 − 15 = −3 ≥ 0, неверно (пятёрка не входит). Значит промежуток выбран правильно.
5. 5. Если бы знак не перевернули, получилось бы x ≥ 4, и проверка сразу бы это опровергла.

Ответ: Ответ: x ≤ 4

1. 1. Смотрим на корни, отмеченные на прямой: это 0 и 9.
2. 2. У выражения x² − 81 корни равны −9 и 9 — нуля среди них нет, значит варианты 1 и 4 отпадают сразу.
3. 3. Остаются варианты с x² − 9x = x(x − 9): корни как раз 0 и 9. По корням подходят оба, надо выбрать знак.
4. 4. Изображены два луча, а не интервал между корнями. Это соответствует положительности выражения, то есть знаку «больше».
5. 5. Значит верен вариант 3: x² − 9x > 0.
6. 6. Проверка подстановкой точки из области: x = 10 даёт 100 − 90 = 10 > 0, верно. И точки не из области: x = 5 даёт 25 − 45 = −20, что не больше нуля, значит пятёрка действительно не входит.

Ответ: Ответ: 3

1. 1. Решаем первое: 2x > 6, значит x > 3. На прямой это луч вправо от 3, точка выколота.
2. 2. Решаем второе: −x ≥ −5. Делим на −1 и переворачиваем знак: x ≤ 5. Это луч влево от 5, точка закрашена.
3. 3. Ответ системы — общая часть двух множеств, то есть числа, которые одновременно больше 3 и не больше 5.
4. 4. Получаем промежуток 3 < x ≤ 5, в записи с интервалом: (3; 5].
5. 5. Проверка: x = 4 подходит обоим неравенствам (2 · 4 − 6 = 2 > 0 и 5 − 4 = 1 ≥ 0); x = 3 не подходит первому; x = 6 не подходит второму.

Ответ: Ответ: 3 < x ≤ 5

1. 1. Находим нули: x² − 5x + 6 = 0. По теореме Виета корни 2 и 3 (сумма 5, произведение 6).
2. 2. Старший коэффициент a = 1 положителен, значит ветви параболы направлены вверх, и ниже оси парабола идёт между корнями.
3. 3. Знак неравенства ≤ означает «ниже оси или на ней», поэтому корни входят в ответ: концы закрашенные.
4. 4. Ответ: 2 ≤ x ≤ 3, то есть отрезок [2; 3].
5. 5. Если бы стояло x² − 5x + 6 ≥ 0, ответом были бы два луча: x ≤ 2 или x ≥ 3. Одно и то же уравнение даёт противоположные по виду ответы — потому и рисуют параболу, а не запоминают правило.
6. 6. Контроль подстановкой: x = 2,5 даёт 6,25 − 12,5 + 6 = −0,25 ≤ 0 — верно; x = 5 даёт 25 − 25 + 6 = 6, и это уже не ≤ 0 — значит, 5 в ответ не входит.

Ответ: Ответ: [2; 3]

1. 1. а) Двойное неравенство — это два неравенства сразу, и действия выполняют над всеми тремя частями. Прибавляем 1: −2 < 2x ≤ 6.
2. 2. Делим все части на 2 (число положительное, знаки не меняются): −1 < x ≤ 3. Ответ: промежуток (−1; 3], левый конец выколот, правый закрашен.
3. 3. б) Избавляемся от дробей: общий знаменатель 3 и 2 равен 6, умножаем обе части на 6. Так как 6 > 0, знак неравенства сохраняется: 2(x + 4) − 3x > 6.
4. 4. Раскрываем скобки: 2x + 8 − 3x > 6, то есть −x + 8 > 6, откуда −x > −2.
5. 5. Делим на −1 — и здесь знак неравенства переворачивается: x < 2. Ответ: промежуток (−∞; 2).
6. 6. Проверка: x = 0 подходит (4/3 − 0 = 1,33 > 1), x = 3 не подходит (7/3 − 1,5 ≈ 0,83, что меньше 1). Значит, граница 2 стоит верно.

Ответ: Ответ: а) (−1; 3]; б) (−∞; 2)