ОГЭ 2027 · Математика

Задание 12 ОГЭ по математике

Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.

Аналитика ОГЭ: №12 — вычисление по данной формуле или выражение переменной из формулы

Баллы: 1 первичный балл
Частота: в каждом варианте
Сложность: базовый

Частые ловушки

Забывают, что при выражении переменной из-под квадрата нужен корень
Подставляют значения в неверные буквы: путают m и v, U и I
Считают t² как 2t
Не доводят преобразование до конца и подставляют числа в середине выкладки
Записывают ответ с единицами измерения, хотя в бланке нужно только число

Совет. Сначала выражай букву в общем виде и только потом подставляй числа: так и ошибок меньше, и проверять легче

Разборы

Разбор примера

Выражаем скорость из формулы энергии

Кинетическая энергия тела массой m кг, движущегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²/2 и измеряется в джоулях. Автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 000 Дж. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Показать решение по шагам

1. Работаем сначала с буквами. Умножаем обе части на 2: 2E = mv².
2. Делим на m: v² = 2E/m.
3. Извлекаем корень: v = √(2E/m). Отрицательный корень отбрасываем — скорость неотрицательна.
4. Теперь подставляем числа: v² = 2 · 240 000 / 1200 = 480 000 / 1200 = 400.
5. v = √400 = 20 м/с.
6. Проверка обратной подстановкой: E = 1200 · 20² / 2 = 1200 · 400 / 2 = 240 000 Дж. Сходится.
7. Если бы корень забыли, ответ вышел бы 400 м/с — это 1440 км/ч, скорость самолёта. Такая прикидка ловит ошибку мгновенно.

Ответ: Ответ: 20

Разбор примера

Прямая подстановка с квадратом времени

Путь при равноускоренном движении вычисляется по формуле s = v₀t + at²/2 (в метрах). Найдите путь за 4 с при начальной скорости 2 м/с и ускорении 3 м/с².

Показать решение по шагам

1. Выписываем данные: v₀ = 2, t = 4, a = 3.
2. Первое слагаемое: v₀t = 2 · 4 = 8.
3. Считаем t²: 4² = 16 (а не 4 · 2 = 8 — это самая частая ошибка номера).
4. Второе слагаемое: at²/2 = 3 · 16 / 2 = 48 / 2 = 24.
5. Складываем: s = 8 + 24 = 32 м.

Ответ: Ответ: 32

Разбор примера

Величина стоит в знаменателе: закон Ома и плотность

а) По закону Ома I = U/R, где U — напряжение (В), R — сопротивление (Ом). Найдите сопротивление проводника при напряжении 36 В и силе тока 4 А. б) Плотность вычисляется по формуле ρ = m/V. Найдите объём тела массой 24 кг, если его плотность равна 3 кг/куб. дм.

Показать решение по шагам

1. а) Искомая величина R стоит в знаменателе, значит сначала избавляемся от дроби: умножаем обе части на R и получаем IR = U.
2. Теперь делим обе части на I: R = U/I = 36 : 4 = 9 Ом.
3. б) Та же конструкция: ρ = m/V, искомое V в знаменателе. Умножаем на V: ρV = m, делим на ρ: V = m/ρ = 24 : 3 = 8 куб. дм.
4. Общее правило сюжета: если буква в знаменателе, она после преобразования оказывается в числителе, и наоборот. Механический перенос «R = I/U» даёт 4 : 36 = 0,111… — характерный признак перевёрнутой дроби.
5. Контроль подстановкой: 36 : 9 = 4 А — исходное значение силы тока получено, значит R найдено верно.

Ответ: Ответ: а) 9; б) 8

Разбор примера

Формула с разностью в скобках: количество теплоты

Количество теплоты вычисляется по формуле Q = cm(t₂ − t₁), где c — удельная теплоёмкость, m — масса, t₁ и t₂ — начальная и конечная температуры. Найдите количество теплоты, необходимое для нагревания 200 кг воды от 15 °C до 115 °C, если c = 4200 Дж/(кг·°C).

Показать решение по шагам

1. Выписываем данные: c = 4200, m = 200, t₁ = 15, t₂ = 115.
2. Порядок действий здесь жёсткий: сначала скобка. t₂ − t₁ = 115 − 15 = 100.
3. Дальше умножаем по очереди: cm = 4200 · 200 = 840 000.
4. Q = 840 000 · 100 = 84 000 000 Дж.
5. Про порядок вычитания: в скобке стоит из конечной вычесть начальную, а не наоборот. Перестановка даёт −100 и ответ со знаком минус — это признак ошибки, а не остывания.
6. Считать удобнее разрядами: 4200 · 200 = 42 · 2 · 10⁴ = 84 · 10⁴, затем 84 · 10⁴ · 10² = 84 · 10⁶.

Ответ: Ответ: 84000000

Разбор примера

Величина под квадратом: выражаем сторону и радиус

а) Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a². Найдите сторону квадрата, площадь которого равна 2,25 кв. м. б) Площадь круга S = πr². Найдите радиус круга площадью 36π кв. см.

Показать решение по шагам

1. а) Искомая буква стоит под квадратом, значит после выражения появится корень: a = √S = √2,25 = 1,5 м. Длина не бывает отрицательной, поэтому второй корень −1,5 отбрасывают.
2. б) Выражаем r²: делим обе части на π, получаем r² = S/π = 36π : π = 36.
3. Извлекаем корень: r = √36 = 6 см.
4. Заметь, что π сократилось: в заданиях этого типа площадь почти всегда дают в виде «число · π» именно для того, чтобы считать без приближения 3,14.
5. Проверка: S = π · 6² = 36π — совпало с условием.
6. Типичная ошибка — вместо извлечения корня поделить на 2: «r = 36 : 2 = 18». Квадрат снимается корнем, а не делением пополам.

Ответ: Ответ: а) 1,5; б) 6

Уроки по этой линии

Задание 12: расчёты по формулам

Потренируй задание 12

Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.

Начать бесплатно

Аналитика ОГЭ: №12 — вычисление по данной формуле или выражение переменной из формулы

Баллы

1 первичный балл

Частота

в каждом варианте

Сложность

базовый

Частые ловушки

Забывают, что при выражении переменной из-под квадрата нужен корень

Подставляют значения в неверные буквы: путают m и v, U и I

Считают t² как 2t

Не доводят преобразование до конца и подставляют числа в середине выкладки

Записывают ответ с единицами измерения, хотя в бланке нужно только число

Разборы

Разбор примера

Выражаем скорость из формулы энергии

Показать решение по шагам

1. Работаем сначала с буквами. Умножаем обе части на 2: 2E = mv².
2. Делим на m: v² = 2E/m.
3. Извлекаем корень: v = √(2E/m). Отрицательный корень отбрасываем — скорость неотрицательна.
4. Теперь подставляем числа: v² = 2 · 240 000 / 1200 = 480 000 / 1200 = 400.
5. v = √400 = 20 м/с.
6. Проверка обратной подстановкой: E = 1200 · 20² / 2 = 1200 · 400 / 2 = 240 000 Дж. Сходится.
7. Если бы корень забыли, ответ вышел бы 400 м/с — это 1440 км/ч, скорость самолёта. Такая прикидка ловит ошибку мгновенно.

Ответ: Ответ: 20

Разбор примера

Прямая подстановка с квадратом времени

Показать решение по шагам

1. Выписываем данные: v₀ = 2, t = 4, a = 3.
2. Первое слагаемое: v₀t = 2 · 4 = 8.
3. Считаем t²: 4² = 16 (а не 4 · 2 = 8 — это самая частая ошибка номера).
4. Второе слагаемое: at²/2 = 3 · 16 / 2 = 48 / 2 = 24.
5. Складываем: s = 8 + 24 = 32 м.

Ответ: Ответ: 32

Разбор примера

Величина стоит в знаменателе: закон Ома и плотность

Показать решение по шагам

1. а) Искомая величина R стоит в знаменателе, значит сначала избавляемся от дроби: умножаем обе части на R и получаем IR = U.
2. Теперь делим обе части на I: R = U/I = 36 : 4 = 9 Ом.
3. б) Та же конструкция: ρ = m/V, искомое V в знаменателе. Умножаем на V: ρV = m, делим на ρ: V = m/ρ = 24 : 3 = 8 куб. дм.
4. Общее правило сюжета: если буква в знаменателе, она после преобразования оказывается в числителе, и наоборот. Механический перенос «R = I/U» даёт 4 : 36 = 0,111… — характерный признак перевёрнутой дроби.
5. Контроль подстановкой: 36 : 9 = 4 А — исходное значение силы тока получено, значит R найдено верно.

Ответ: Ответ: а) 9; б) 8

Разбор примера

Формула с разностью в скобках: количество теплоты

Показать решение по шагам

1. Выписываем данные: c = 4200, m = 200, t₁ = 15, t₂ = 115.
2. Порядок действий здесь жёсткий: сначала скобка. t₂ − t₁ = 115 − 15 = 100.
3. Дальше умножаем по очереди: cm = 4200 · 200 = 840 000.
4. Q = 840 000 · 100 = 84 000 000 Дж.
5. Про порядок вычитания: в скобке стоит из конечной вычесть начальную, а не наоборот. Перестановка даёт −100 и ответ со знаком минус — это признак ошибки, а не остывания.
6. Считать удобнее разрядами: 4200 · 200 = 42 · 2 · 10⁴ = 84 · 10⁴, затем 84 · 10⁴ · 10² = 84 · 10⁶.

Ответ: Ответ: 84000000

Разбор примера

Величина под квадратом: выражаем сторону и радиус

Показать решение по шагам

1. а) Искомая буква стоит под квадратом, значит после выражения появится корень: a = √S = √2,25 = 1,5 м. Длина не бывает отрицательной, поэтому второй корень −1,5 отбрасывают.
2. б) Выражаем r²: делим обе части на π, получаем r² = S/π = 36π : π = 36.
3. Извлекаем корень: r = √36 = 6 см.
4. Заметь, что π сократилось: в заданиях этого типа площадь почти всегда дают в виде «число · π» именно для того, чтобы считать без приближения 3,14.
5. Проверка: S = π · 6² = 36π — совпало с условием.
6. Типичная ошибка — вместо извлечения корня поделить на 2: «r = 36 : 2 = 18». Квадрат снимается корнем, а не делением пополам.

Ответ: Ответ: а) 1,5; б) 6