ОГЭ 2027 · Информатика
Задание 9 ОГЭ по информатике
Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 50 заданий этой линии с разбором.
Аналитика ОГЭ: №9 (анализ схем, подсчёт путей в графе)
- Баллы
- 1 первичный балл
- Частота
- в каждом варианте
Частые ловушки
- Пытаются перечислить все пути вручную и сбиваются со счёта
- Учитывают дороги в обе стороны, хотя движение одностороннее
- Забывают, что число путей в вершину — это сумма путей во все предшествующие ей вершины
Совет. Подписывай у каждой вершины число путей: у старта — 1, у любой другой — сумма чисел вершин, откуда в неё ведут стрелки
Разборы
Разбор примера
Разбор с подсчётом по каждой вершине
Дороги с односторонним движением: A→B, A→C, B→C, B→D, C→D, C→E, D→E, D→F, E→F. Сколько существует различных путей из города A в город F?
Показать решение по шагам
- 1. Стартовая вершина: A = 1.
- 2. В B ведёт только стрелка из A, значит B = 1.
- 3. В C ведут стрелки из A и из B: C = A + B = 1 + 1 = 2.
- 4. В D ведут стрелки из B и из C: D = B + C = 1 + 2 = 3.
- 5. В E ведут стрелки из C и из D: E = C + D = 2 + 3 = 5.
- 6. В F ведут стрелки из D и из E: F = D + E = 3 + 5 = 8.
- 7. Ответ: 8. Заметь, что числа пошли как 1, 1, 2, 3, 5, 8 — так и должно быть, потому что каждая следующая вершина суммирует две предыдущие.
Ответ: Ответ: 8
Разбор примера
Разбор, где порядок обработки решает всё
Дороги: A→B, A→C, B→D, B→E, C→D, C→E, D→F, E→F, C→F. Сколько путей из A в F?
Показать решение по шагам
- 1. A = 1. Из A выходят стрелки в B и C, поэтому B = 1 и C = 1.
- 2. В D ведут стрелки из B и C: D = 1 + 1 = 2.
- 3. В E ведут стрелки из B и C: E = 1 + 1 = 2.
- 4. В F ведут три стрелки: из D, из E и напрямую из C. Значит F = D + E + C = 2 + 2 + 1 = 5.
- 5. Ответ: 5. Если пропустить прямую стрелку C→F, получится 4 — это самая частая ошибка в таких схемах.
- 6. Полезная проверка: перечисли пути вручную — A→B→D→F, A→B→E→F, A→C→D→F, A→C→E→F, A→C→F. Ровно пять, всё сходится.
Ответ: Ответ: 5
Разбор примера
Задание 9: подсчёт путей по схеме дорог
На рисунке схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. Двигаться можно только по стрелкам: A→B, A→C, B→D, C→D, C→E, D→F, E→F, F→H, C→H. Сколько существует различных путей из A в H?
Показать решение по шагам
- 1. Приём один: идём по городам в порядке, когда все входящие стрелки уже посчитаны, и для каждого пишем число путей из A в него.
- 2. A = 1 (сам в себя, пустой путь). B: приходит только из A → 1. C: только из A → 1.
- 3. D: приходит из B и C → 1 + 1 = 2. E: только из C → 1.
- 4. F: приходит из D и E → 2 + 1 = 3.
- 5. H: приходит из F и из C → 3 + 1 = 4.
- 6. Ответ 4. Правило подсчёта: число путей в город равно сумме чисел во всех городах, откуда в него ведут стрелки. Считать можно только тогда, когда все такие города уже посчитаны, — поэтому порядок обработки решает всё.
Ответ: 4
Разбор примера
Задание 9: схема с двумя развилками
Стрелки: A→B, A→C, A→D, B→E, C→E, C→F, D→F, E→G, F→G. Сколько путей из A в G?
Показать решение по шагам
- 1. A = 1. B = 1 (из A). C = 1 (из A). D = 1 (из A).
- 2. E: приходит из B и C → 1 + 1 = 2.
- 3. F: приходит из C и D → 1 + 1 = 2.
- 4. G: приходит из E и F → 2 + 2 = 4.
- 5. Ответ 4. Обрати внимание: город C раздваивает свой единственный путь, отдавая единицу и в E, и в F, — число путей при этом не теряется и не удваивается, оно просто распределяется.
- 6. Самопроверка: сумма чисел во всех «конечных» городах (куда стрелки только входят) обязана совпасть с ответом, если конечный город один.
Ответ: 4
Разбор примера
Задание 9: город, который нельзя считать сразу
Стрелки: A→B, A→C, B→C, B→D, C→D, D→E, C→E. Сколько путей из A в E?
Показать решение по шагам
- 1. Порядок важен: C нельзя считать раньше B, потому что в C ведёт стрелка из B.
- 2. A = 1. B = 1 (из A).
- 3. C: приходит из A и B → 1 + 1 = 2.
- 4. D: приходит из B и C → 1 + 2 = 3.
- 5. E: приходит из D и C → 3 + 2 = 5.
- 6. Ответ 5. Главная ошибка линии 9 — посчитать город, у которого ещё не все входящие стрелки обработаны: если бы C взяли равным 1 (только из A), в ответе вышло бы 3 вместо 5.
- 7. Практический совет: перед подсчётом выпиши города в таком порядке, чтобы у каждого все «поставщики» стояли левее.
Ответ: 5
Уроки по этой линии
- Задание 9: подсчёт путей в схеме
Потренируй задание 9
Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.