ЕГЭ · Математика (база) · Практические задачи: величины, единицы, таблицы
Таблицы и выбор выгодного варианта
Задание 6: три-шесть строк данных и вопрос «что дешевле» или «что подходит». Разбираем все сюжеты — тарифы, доставку, скидки, окупаемость и отбор по нескольким условиям.
🎯 ЕГЭ база: урок закрывает задание 6 — выбор оптимального варианта по таблице и отбор по нескольким условиям.
- ⚠Забывают про дополнительное условие в последнем столбце: бесплатную доставку, минимальную стоимость поездки, порог скидки
- ⚠Считают два варианта и останавливаются, не проверив третий
- ⚠В ответ записывают букву варианта (А, Б, В), когда просят сумму в рублях
- ⚠В задачах на отбор пропускают одно из ограничений и берут лишнюю строку
- ⚠Округляют число упаковок вниз, хотя товар продаётся только целыми упаковками
Сюжеты задания 6 и что в них считать
| Тариф связи | абонентская плата + (расход − включённый пакет) · цена сверх пакета. Если расход меньше пакета, платится только абонентская плата |
|---|---|
| Такси | подача + километры · цена км, но итог не меньше минимальной стоимости поездки |
| Доставка товара | цена товара · количество + доставка, причём доставка обнуляется, если сумма превысила порог |
| Скидка от объёма | полная стоимость · (1 − скидка), но только если количество не меньше порога |
| Упаковки | число упаковок = округление вверх от (нужный объём : объём упаковки), затем умножаем на цену упаковки |
| Гостиница | (цена номера + завтраки на всех) · число суток; если завтрак включён, второе слагаемое равно нулю |
| Окупаемость | стоимость установки : экономия за месяц, ответ округляют вверх до целого числа месяцев |
| Отбор по условиям | проверяем каждую строку по всем ограничениям сразу; в ответ идут номера подходящих строк подряд |
Разбор примера
Пеноблоки: дополнительное условие меняет ответ
Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. А: 2600 руб. за м³, доставка 10000 руб., дополнительных условий нет. Б: 2800 руб. за м³, доставка 8000 руб., при заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатна. В: 2700 руб. за м³, доставка 8000 руб., при заказе товара свыше 200000 рублей доставка бесплатна. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
Показать решение по шагам
- 1. Поставщик А: товар 70 · 2600 = 182000 рублей. Условий на бесплатную доставку нет, значит прибавляем 10000: итого 192000 рублей.
- 2. Поставщик Б: товар 70 · 2800 = 196000 рублей. Это больше 150000, значит доставка бесплатна: итого 196000 рублей.
- 3. Поставщик В: товар 70 · 2700 = 189000 рублей. Порог здесь 200000, и 189000 его не достигает — доставку придётся оплатить: 189000 + 8000 = 197000 рублей.
- 4. Сравниваем три полные суммы: 192000, 196000 и 197000. Наименьшая — 192000 рублей.
- 5. Обрати внимание: бесплатная доставка сама по себе выгоды не гарантирует — у поставщика Б порог 150000 пройден, а его 196000 всё равно больше 192000 у А. Зато при другом объёме ответ был бы другим: на 75 м³ товар у В стоит 75 · 2700 = 202500 рублей, порог 200000 пройден, доставка бесплатна — и В (202500) обходит А (75 · 2600 + 10000 = 205000). Поэтому каждую строку считают заново под тот объём, который дан в условии.
Ответ: Ответ: 192000
Разбор примера
Тариф связи: платим только за минуты сверх пакета
Абонент планирует разговаривать 600 минут в месяц. План А: абонентская плата 350 руб., включено 300 минут, цена минуты сверх пакета 2 руб. План Б: 550 руб., 500 минут, 1 руб. План В: 750 руб., 800 минут, 1 руб. Сколько рублей составит наименьшая плата за месяц?
Показать решение по шагам
- 1. План А: пакета 300 минут не хватает, сверх пакета 600 − 300 = 300 минут. Плата: 350 + 300 · 2 = 350 + 600 = 950 рублей.
- 2. План Б: сверх пакета 600 − 500 = 100 минут. Плата: 550 + 100 · 1 = 650 рублей.
- 3. План В: пакет 800 минут больше расхода 600 минут, значит сверх пакета ничего нет и платится только абонентская плата 750 рублей.
- 4. Наименьшая сумма — 650 рублей (план Б).
- 5. Частая ошибка в плане В — посчитать 750 + 600 · 1 = 1350. Минуты, входящие в пакет, уже оплачены абонентской платой; отдельно оплачиваются только те, что сверх пакета.
Ответ: Ответ: 650
Порог скидки, целые упаковки и окупаемость
Разбор примера
Скидка действует не всегда
Нужно напечатать 60 фотографий. Салон А: 12 руб. за фото, скидка 20 % при заказе от 50 штук. Салон Б: 15 руб., скидка 30 % при заказе от 40 штук. Салон В: 10 руб., скидка 25 % при заказе от 100 штук. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Показать решение по шагам
- 1. Салон А: 60 ≥ 50, скидка действует. Полная стоимость 60 · 12 = 720 рублей, со скидкой 720 · 0,8 = 576 рублей.
- 2. Салон Б: 60 ≥ 40, скидка действует. 60 · 15 = 900, со скидкой 900 · 0,7 = 630 рублей.
- 3. Салон В: 60 < 100, скидки нет. 60 · 10 = 600 рублей.
- 4. Сравниваем: 576, 630 и 600. Наименьшая сумма — 576 рублей.
- 5. Ловушка здесь именно в салоне В: у него самая низкая цена за снимок и самая большая скидка, но порог не достигнут. Если бы печатали 100 фотографий, В стал бы выгоднее: 100 · 10 · 0,75 = 750 против 100 · 12 · 0,8 = 960 у салона А.
Ответ: Ответ: 576
Разбор примера
Плитка: упаковки только целиком
Нужно выложить плиткой пол площадью 30 м². Вид А: одна упаковка покрывает 2 м², цена 700 руб. Вид Б: 3 м², 1150 руб. Вид В: 2,5 м², 900 руб. Сколько рублей будет стоить самая дешёвая покупка?
Показать решение по шагам
- 1. Вид А: 30 : 2 = 15 упаковок ровно. Стоимость 15 · 700 = 10500 рублей.
- 2. Вид Б: 30 : 3 = 10 упаковок. Стоимость 10 · 1150 = 11500 рублей.
- 3. Вид В: 30 : 2,5 = 12 упаковок. Стоимость 12 · 900 = 10800 рублей.
- 4. Наименьшая стоимость — 10500 рублей.
- 5. Если бы деление не было целым — скажем, площадь 31 м² и упаковка на 2 м², — то 31 : 2 = 15,5, и покупать пришлось бы 16 упаковок: округление всегда вверх, потому что половину упаковки не продают.
Ответ: Ответ: 10500
Разбор примера
Окупаемость двухтарифного счётчика
Семья за месяц расходует 250 кВт·ч днём и 150 кВт·ч ночью. Однотарифный счётчик: 6 руб. за кВт·ч в любое время. Двухтарифный: 7 руб. днём и 3 руб. ночью. Установка двухтарифного счётчика стоит 3800 рублей. Через сколько целых месяцев установка окупится?
Показать решение по шагам
- 1. Плата с однотарифным счётчиком: (250 + 150) · 6 = 400 · 6 = 2400 рублей в месяц.
- 2. Плата с двухтарифным: 250 · 7 + 150 · 3 = 1750 + 450 = 2200 рублей в месяц.
- 3. Экономия за месяц: 2400 − 2200 = 200 рублей.
- 4. Чтобы окупить 3800 рублей, нужно 3800 : 200 = 19 месяцев.
- 5. Если бы получилось нецелое число, например 18,4, ответом было бы 19: за 18 месяцев экономия ещё не покрыла бы установку. Округление здесь всегда вверх.
Ответ: Ответ: 19
Дочитывай последнюю колонку таблицы. Именно там прячутся «доставка бесплатна при заказе свыше…», «минимальная стоимость поездки», «скидка при заказе не менее…». Задание составлено так, что без этого столбца ответ получается другим.
В задачах на отбор («какие сумки можно взять», «какие модели подходят») ответ — номера строк подряд без пробелов и запятых: 156, а не «1, 5, 6». Проверяй каждую строку по всем ограничениям, а не по первому попавшемуся.
Вопрос на проверку
Такси: подача 60 руб., 32 руб. за км, минимальная стоимость поездки 150 руб. Сколько стоит поездка на 2 км?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Офис заказывает 8 бутылей воды. Служба Б: 190 руб. за бутыль, доставка 250 руб., бесплатно при заказе от 1500 руб. Сколько заплатит офис?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Нужно 25 м² покрытия, одна упаковка закрывает 4 м². Сколько упаковок купить?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №6 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №6 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №6 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.