ЕГЭ · Математика (база) · Практико-ориентированные задачи: планы, тарифы, упаковки
Фасовка, расход и округление «с запасом»
Упаковки, пачки, автобусы, топливо: задачи, где ответ решает не деление, а правильная сторона округления и учёт расхода на единицу.
🎯 ЕГЭ база: урок закрывает разновидность задания 1 про фасовку и расход материалов.
- ⚠Округляют вниз, хотя нужно, чтобы хватило всем
- ⚠Забывают умножить на норму на одного: 30 учеников по 3 тетради — это 90 тетрадей, а не 30
- ⚠Расход «на 100 км» применяют как расход на 1 км
- ⚠Считают, что неполную упаковку можно купить
- ⚠Не проверяют полученное число обратным умножением
Схема «сколько нужно купить»
Четыре шага
• Шаг 1. Посчитай, сколько единиц товара нужно всего: количество получателей умножь на норму на одного.
• Шаг 2. Раздели это число на вместимость одной упаковки (или на объём одной банки, число мест в автобусе).
• Шаг 3. Округли вверх, потому что неполную упаковку не продают, а всем должно хватить.
• Шаг 4. Умножь обратно и убедись, что меньшего числа упаковок действительно не хватило бы.
| Упаковки товара | округление вверх от (нужное количество : штук в упаковке) |
|---|---|
| Автобусы и места | округление вверх от (число людей : число мест) |
| Пачки бумаги, коробки конфет | то же самое; неполная пачка не продаётся |
| Расход топлива | путь · расход на 100 км : 100. Расход задаётся именно на сто километров |
| Норма на одного | сначала умножь число получателей на норму, и только потом дели на вместимость |
| Проверка | (ответ − 1) · вместимость < нужное количество ≤ ответ · вместимость |
Разбор примера
Автобусы: округление вверх без вариантов
На экскурсию едут 300 человек. В один автобус помещаются 45 человек. Какое наименьшее число автобусов нужно заказать?
Показать решение по шагам
- 1. Делим: 300 : 45 ≈ 6,67.
- 2. Проверяем 6 автобусов: 6 · 45 = 270 мест — тридцать человек останутся без места.
- 3. Проверяем 7 автобусов: 7 · 45 = 315 мест — хватит всем, 15 мест останутся свободными.
- 4. Ответ 7.
- 5. Здесь округление вверх особенно наглядно: «шесть с половиной автобусов» заказать нельзя, а полупустой седьмой всё равно нужен.
Ответ: Ответ: 7
Разбор примера
Норма на одного: два действия вместо одного
В классе 30 учеников, каждому нужно выдать по 3 тетради. Тетради продаются упаковками по 8 штук. Какое наименьшее число упаковок нужно купить?
Показать решение по шагам
- 1. Сначала считаем, сколько тетрадей нужно всего: 30 · 3 = 90 штук. Это тот шаг, который чаще всего пропускают.
- 2. Делим на вместимость упаковки: 90 : 8 = 11,25.
- 3. Округляем вверх: 12 упаковок.
- 4. Проверка: 11 упаковок дают 88 тетрадей — двух не хватит; 12 упаковок дают 96 тетрадей ✓.
- 5. Если бы поделили сразу 30 : 8 ≈ 3,75 и написали 4, ответ был бы втрое меньше нужного.
Ответ: Ответ: 12
Разбор примера
Расход топлива задаётся на 100 км
Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 км. Сколько рублей будет стоить бензин на поездку длиной 540 км, если литр стоит 52 рубля?
Показать решение по шагам
- 1. Расход на весь путь: 540 · 8 : 100. Сначала 540 : 100 = 5,4, затем 5,4 · 8 = 43,2 литра.
- 2. Стоимость: 43,2 · 52. Считаем по частям: 43,2 · 50 = 2160 и 43,2 · 2 = 86,4, сумма 2246,4 рубля.
- 3. Ответ 2246,4 рубля.
- 4. Главная ловушка — принять 8 литров за расход на километр: тогда получилось бы 4320 литров, то есть в сто раз больше. Прикидка спасает: на пятьсот километров легковая машина тратит десятки литров, а не тысячи.
- 5. Если бы спросили, сколько раз придётся заправляться при баке в 40 литров, ответ был бы 2: одной заправки (40 л) на 43,2 литра не хватает.
Ответ: Ответ: 2246,4
Разбор примера
Расход на единицу площади: три действия
На грядку площадью 12 м² высаживают по 25 растений на каждый квадратный метр. Семена продаются пачками по 40 штук. Сколько пачек нужно купить?
Показать решение по шагам
- 1. Считаем, сколько растений нужно всего: 12 · 25 = 300 штук.
- 2. Делим на вместимость пачки: 300 : 40 = 7,5.
- 3. Округляем вверх: 8 пачек.
- 4. Проверка: 7 пачек дают 280 семян — двадцати не хватит; 8 пачек дают 320 семян ✓.
- 5. Схема ровно та же, что у краски и плитки: расход на единицу → общее количество → деление на фасовку → округление вверх. Меняются только слова в условии.
Ответ: Ответ: 8
«Наименьшее число упаковок, чтобы хватило» — это всегда округление вверх, даже если дробная часть крошечная. 90 : 8 = 11,25 требует 12 упаковок, потому что 11 упаковок оставляют двух учеников без тетрадей.
Проверяй ответ обратным умножением обоих кандидатов: меньшее целое должно не хватать, большее — хватать. Эта проверка занимает пять секунд и делает всю линию 1 неошибаемой.
Вопрос на проверку
Нужно 1250 листов бумаги, в пачке 500 листов. Сколько пачек купить?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
На банкет придут 100 гостей, каждому по одной конфете. Конфеты продаются коробками по 12 штук. Сколько коробок нужно?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Вопрос на проверку
Автомобиль расходует 9 литров на 100 км. Сколько литров уйдёт на 250 км?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Разбор экзаменационных заданий
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №1 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.