Моль, молярная масса, молярный объём

Химическая реакция — это встреча частиц: одна молекула с двумя молекулами, один атом с одним атомом. Уравнение реакции говорит именно о числе частиц, а не о массе.

Но взвесить можно только массу, а сосчитать отдельные молекулы невозможно: их слишком много и они слишком малы. Нужен мостик между тем, что мы можем измерить (граммы, литры), и тем, что важно для реакции (число частиц). Этим мостиком и служит моль.

Моль — порция вещества, содержащая 6,02·10²³ структурных единиц. Это число называют постоянной Авогадро и обозначают N(A).

Число выглядит произвольным, но выбрано оно не случайно: столько атомов содержится в 12 граммах углерода-12. Благодаря такому выбору молярная масса численно совпадает с относительной атомной или молекулярной массой из таблицы Менделеева. Посмотрели в таблицу: у воды M(r) = 18, значит 18 граммов воды — это ровно 1 моль и ровно 6,02·10²³ молекул. Не нужно ничего пересчитывать.

Почувствуйте масштаб числа Авогадро: если бы каждая молекула была песчинкой, одного моля песка хватило бы, чтобы покрыть всю сушу слоем в несколько метров. Именно поэтому в химии считают молями, а не штуками.

Три рабочие формулы, из которых вырастают все расчёты:

• • через массу: n = m / M (главная, используется в девяти случаях из десяти);
• • через число частиц: n = N / N(A);
• • через объём газа при нормальных условиях: n = V / 22,4.

Все три дают одну и ту же величину — количество вещества n, измеряемое в молях. Задача любого расчёта — перевести данное вам в моли, пройти через уравнение реакции и перевести обратно в граммы или литры.

Число Авогадро выглядит произвольным, но оно не выдумано — оно измерено, и история этого измерения объясняет, зачем моль вообще нужен.

В 1811 году итальянский учёный Амедео Авогадро выдвинул гипотезу: в равных объёмах разных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул. Гипотеза позволяла объяснить объёмные отношения в реакциях газов, но полвека её отвергали — в том числе потому, что она требовала признать существование двухатомных молекул простых веществ (H₂, O₂), а это казалось нелепым. Признание пришло только в 1860 году на конгрессе в Карлсруэ, где Станислао Канниццаро показал, что без неё атомные массы определить нельзя.

Само число молекул в порции вещества измерили гораздо позже — в начале XX века, разными независимыми способами: по броуновскому движению (Жан Перрен, 1908), по рентгеновской дифракции на кристаллах, по заряду электрона. Все способы дали одну и ту же величину, и это стало сильнейшим аргументом в пользу реальности атомов, в которую до того верили не все физики. Перрен же и предложил назвать постоянную именем Авогадро.

Что такое моль сегодня. До 2019 года моль определяли как количество вещества, содержащееся в 12 граммах углерода-12. С 2019 года определение перевернули: моль — это количество вещества, содержащее ровно 6,02214076 · 10²³ структурных единиц. Число зафиксировали, а масса углерода-12 стала измеряемой величиной. Для расчётов это ничего не меняет, но показывает логику: моль — это просто счётная единица, как дюжина, только очень большая.

Зачем она нужна. Уравнение реакции говорит о числе частиц: «одна молекула метана и две молекулы кислорода». Взвесить одну молекулу нельзя, а отсчитать порцию, содержащую нужное число частиц, — можно, если знать массу такой порции. Моль и есть мост между миром частиц и весами.

Для газов есть удобное упрощение. По закону Авогадро в равных объёмах любых газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул. Причина в том, что молекулы газа разделены расстояниями, во много раз большими их собственных размеров: сам размер молекулы почти не влияет на занимаемый объём.

Отсюда следует, что один моль любого газа при нормальных условиях (0 °C и 101,3 кПа) занимает один и тот же объём:

V(m) = 22,4 л/моль, откуда n = V / 22,4

Это верно и для водорода, и для углекислого газа, и для хлора — несмотря на разницу в массе молекул в десятки раз.

Где 22,4 не работает — три ограничения, каждое из которых становится ловушкой.

• • Только газы. Для жидкости и твёрдого вещества объём считают через плотность: V = m/ρ. Подставлять 22,4 для воды — грубая ошибка: 1 моль воды занимает около 18 мл, а не 22,4 литра.
• • Только при нормальных условиях. При другой температуре или давлении молярный объём другой, и нужно уравнение Менделеева — Клапейрона.
• • Условия должны быть одинаковыми для всех газов задачи. Сравнивать объём, измеренный при 0 °C, с объёмом при комнатной температуре нельзя.

Плотность газа и относительная плотность. Из молярного объёма сразу следует плотность газа при нормальных условиях: ρ = M / 22,4 (в г/л). А относительная плотность показывает, во сколько раз один газ тяжелее другого: D = M₁ / M₂. Отсюда два выражения, которые нужны постоянно:

- по водороду: M = 2 · D(H₂); - по воздуху: M = 29 · D(возд.), где 29 г/моль — средняя молярная масса воздуха.

Это главный способ определить неизвестный газ в задаче: нашли M — сравнили с известными газами.

Молярный объём 22,4 л/моль верен только при нормальных условиях: 0 °C (273 К) и 101,3 кПа. Если в условии стоят другие температура и давление, пользоваться этим числом нельзя, и задача решается уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT

Здесь p — давление, V — объём, n — количество вещества, T — абсолютная температура в кельвинах (T = t °C + 273), R — универсальная газовая постоянная. Её значение зависит от того, в каких единицах вы работаете: R = 8,314 Дж/(моль·К) при давлении в паскалях и объёме в кубометрах, или удобнее для школьных задач — R = 8,314 кПа·л/(моль·К) при давлении в килопаскалях и объёме в литрах.

Проверка формулы на знакомом. Подставим нормальные условия для одного моля: V = nRT/p = 1 · 8,314 · 273 / 101,3 = 22,4 л. То самое число — значит, 22,4 не отдельная константа, а частный случай общего уравнения.

Объединённый газовый закон нужен, когда одну и ту же порцию газа переводят из одних условий в другие:

p₁V₁ / T₁ = p₂V₂ / T₂

Количество вещества при этом не меняется, поэтому n и R сокращаются. Частные случаи этого закона — законы Бойля—Мариотта (при постоянной температуре pV = const), Гей-Люссака и Шарля.

Две ошибки, которые делают всегда. Первая — подставить температуру в градусах Цельсия: при 27 °C надо брать 300 К, иначе результат будет лишён смысла (а при 0 °C — вообще ноль). Вторая — смешать единицы: давление в кПа, а объём в кубометрах. Выпишите единицы рядом с числами, и ошибка станет видна.

И для справки: при так называемых стандартных условиях (25 °C, 101,3 кПа) молярный объём равен 24,5 л/моль. В школьных задачах почти всегда используют нормальные условия, но формулировку «при стандартных условиях» стоит замечать.

Смесь газов ведёт себя как один газ с некоторой средней молярной массой. Это позволяет применять к смеси все обычные формулы — и это то, ради чего в условиях появляется «относительная плотность смеси по водороду».

Средняя молярная масса — это средневзвешенная по мольным (а для газов — они же объёмные) долям:

M(ср.) = M₁ · φ₁ + M₂ · φ₂ + …

где φ — доли, в сумме дающие единицу. Иначе то же самое: M(ср.) = общая масса смеси / общее количество вещества.

Пример: воздух примерно на 78 % состоит из азота, на 21 % из кислорода и на 1 % из аргона. M(ср.) = 28 · 0,78 + 32 · 0,21 + 40 · 0,01 = 21,84 + 6,72 + 0,40 ≈ 29 г/моль. Отсюда и знакомое «относительная плотность по воздуху = M / 29».

Зачем это на экзамене. Если дана относительная плотность смеси, вы сразу получаете её среднюю молярную массу, а из неё — уравнение для состава. Пусть в смеси метана (16) и этана (30) доля метана равна x, тогда 16x + 30(1 − x) = M(ср.), и состав находится одним действием.

Полезное свойство для проверки: средняя молярная масса смеси всегда лежит между молярными массами компонентов. Если у вас вышло значение меньше наименьшего или больше наибольшего — ошибка в расчёте. По той же причине смесь водорода с любым газом всегда легче этого газа, а «относительная плотность смеси по водороду» никогда не бывает меньше единицы.

И про плотность газа. При нормальных условиях ρ = M / 22,4 (г/л). Для воздуха это 29 / 22,4 ≈ 1,29 г/л — то самое значение, из-за которого лёгкие газы (H₂, He, CH₄, NH₃) поднимаются вверх, а тяжёлые (CO₂, Cl₂, SO₂) стелются по дну сосуда. Это не абстракция: на этом основаны и способы собирания газов вытеснением воздуха, и правила безопасности при работе с хлором.

Любая расчётная задача по химии — это путешествие по одной и той же схеме, и полезно держать её в голове целиком.

Центр схемы — количество вещества n. Через него связано всё остальное, и напрямую, минуя n, переходы делать нельзя.

• • масса ↔ n: n = m / M, m = n · M. Работает для любого агрегатного состояния;
• • объём газа ↔ n: n = V / 22,4 при нормальных условиях; в других условиях — через pV = nRT. Только для газов;
• • число частиц ↔ n: N = n · Nₐ, где Nₐ = 6,02 · 10²³. Работает всегда, но на экзамене нужно редко;
• • объём раствора и концентрация ↔ n: n = c · V, где V в литрах.

Типичный маршрут задачи выглядит так: данные условия → перевести в моли → пройти по коэффициентам уравнения к искомому веществу → перевести моли обратно в ту величину, которую спрашивают. Ошибки почти всегда происходят на входе и выходе, а не в середине.

Про округление молярных масс. В школьных расчётах берут целые значения: H — 1, C — 12, N — 14, O — 16, Na — 23, Mg — 24, S — 32, Cl — 35,5, K — 39, Ca — 40, Fe — 56, Cu — 64, Zn — 65, Ag — 108, Ba — 137. Хлор и медь — два элемента, где округление до целого заметно влияет на ответ, поэтому хлор всегда берут как 35,5. Если условие требует точность «до десятых», сверяйтесь с таблицей Менделеева, которую выдают на экзамене.

И привычка, экономящая баллы: выписывайте единицы измерения рядом с каждым числом. Строчка «n = 8 / 32 = 0,25 моль» проверяется мгновенно, а «n = 0,25» — нет.