Загрузка страницы...

Подготавливаем контент, один момент.

Лествица Начать бесплатно

ЕГЭ 2027 · Физика

Задание 7 ЕГЭ по физике

Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.

Аналитика ЕГЭ: №7 (основы МКТ, идеальный газ)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: в каждом варианте

Частые ловушки

Путают количество вещества ν и число молекул N (N = ν·Nₐ)
В уравнении pV=νRT берут температуру в °C вместо Кельвинов
Путают молярную массу M и массу одной молекулы m₀

Совет. Температура в формулах — только в Кельвинах (T = t°C + 273); N = ν·Nₐ = (m/M)·Nₐ

Аналитика ЕГЭ: №7 (температура, энергия и скорости молекул)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: в каждом варианте

Частые ловушки

Забывают перевести температуру в кельвины: отношения энергий считают по T в К, а не по °C
Путают среднюю кинетическую энергию одной молекулы (3/2)kT с внутренней энергией всего газа (3/2)νRT
Считают скорость молекул пропорциональной T — она пропорциональна √T
Путают постоянную Больцмана k и универсальную газовую постоянную R (k = R/N_A)
Забывают, что при одинаковой температуре средние энергии молекул разных газов равны, а скорости — нет
Не переводят молярную массу из г/моль в кг/моль

Совет. ⟨E⟩ = (3/2)kT — на одну молекулу; среднеквадратичная скорость v = √(3RT/M) ∝ √(T/M); p = nkT

Аналитика ЕГЭ: №7 (уравнение состояния), №9 и №10 (анализ процессов)

Баллы: №7 — 1 первичный балл, №9 и №10 — по 2 первичных балла
Частота: в каждом варианте

Частые ловушки

Путают, что постоянно в изопроцессе (изотерма — T, изобара — p, изохора — V)
Неверно читают pV-диаграммы
Подставляют T в градусах Цельсия

Совет. Изотерма: T=const (pV=const); изобара: p=const (V/T=const); изохора: V=const (p/T=const); T всегда в Кельвинах

Разборы

Разбор примера

Задание 7: связь давления, концентрации и средней энергии молекул

Идеальный газ находится в закрытом сосуде. Абсолютную температуру газа увеличили в 2 раза, а объём сосуда не изменяли. Как изменились средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, концентрация молекул и давление газа?

Показать решение по шагам

1. Шаг 1 — выписываем формулы, в которых участвуют названные величины: средняя кинетическая энергия E = (3/2)kT; концентрация n = N/V; основное уравнение МКТ p = nkT (оно же p = (2/3)nE).
2. Шаг 2 — энергия. В формуле E = (3/2)kT кроме температуры ничего нет, значит, при росте T вдвое средняя кинетическая энергия увеличится в 2 раза. Это и есть физический смысл температуры: она мера средней кинетической энергии молекул.
3. Шаг 3 — концентрация. Сосуд закрыт (число молекул N постоянно) и объём не менялся, значит, n = N/V не изменилась. Здесь чаще всего ошибаются, считая, что «газ нагрелся и расширился»: расширяться ему некуда.
4. Шаг 4 — давление. Из p = nkT при постоянной n и удвоенной T получаем рост давления в 2 раза. Это изохорный процесс, закон Шарля.
5. Шаг 5 — проверка через другой ход: p = (2/3)nE; концентрация постоянна, энергия выросла вдвое — давление выросло вдвое. Два независимых пути дали один ответ ✔
6. Шаг 6 — а что было бы, если бы сосуд был не закрыт, а закрывался подвижным поршнем? Тогда постоянным осталось бы давление, газ расширился бы, концентрация упала бы вдвое. Одно слово условия меняет весь ответ.

Ответ: Средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 2 раза, концентрация не изменилась, давление увеличилось в 2 раза.

Разбор примера

Во сколько раз выросла энергия молекул

Абсолютная температура аргона увеличилась с 175 К до 700 К. Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул?

Показать решение по шагам

1. Дано: T₁ = 175 К, T₂ = 700 К (уже в кельвинах). Найти: ⟨E₂⟩/⟨E₁⟩.
2. Закон: ⟨E⟩ = (3/2)·k·T, значит ⟨E⟩ прямо пропорциональна T.
3. Отношение: ⟨E₂⟩/⟨E₁⟩ = T₂/T₁ = 700/175 = 4.
4. Коэффициент 3/2 и постоянная k сократились — ответ безразмерный ✔
5. Контроль: среднеквадратичная скорость при этом выросла бы только в √4 = 2 раза.

Ответ: В 4 раза

Разбор примера

Средняя энергия молекулы в джоулях

Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы идеального газа при температуре 200 К. k = 1,38·10⁻²³ Дж/К.

Показать решение по шагам

1. Дано: T = 200 К, k = 1,38·10⁻²³ Дж/К. Найти: ⟨E⟩.
2. Закон: ⟨E_пост⟩ = (3/2)·k·T.
3. ⟨E⟩ = 1,5·1,38·10⁻²³·200 = 1,5·2,76·10⁻²¹ = 4,14·10⁻²¹ Дж.
4. Проверка размерности: (Дж/К)·К = Дж ✔
5. Порядок величины: 10⁻²¹ Дж — это очень мало по нашим меркам, но в газе таких молекул ~10²³, отсюда и заметная внутренняя энергия.

Ответ: ⟨E⟩ = 4,14·10⁻²¹ Дж

Разбор примера

Среднеквадратичная скорость молекул кислорода

Найдите среднеквадратичную скорость молекул кислорода при температуре 300 К. Молярная масса кислорода 32 г/моль, R = 8,31 Дж/(моль·К).

Показать решение по шагам

1. Дано: T = 300 К, M = 32 г/моль = 0,032 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль·К). Найти: v_кв.
2. Закон: v_кв = √(3RT/M).
3. Числитель: 3·8,31·300 = 7479 Дж/моль.
4. Делим: 7479/0,032 = 2,34·10⁵ (м²/с²).
5. v_кв = √(2,34·10⁵) ≈ 483 м/с.
6. Проверка размерности: √(Дж/кг) = √((кг·м²/с²)/кг) = м/с ✔
7. Правдоподобие: сотни метров в секунду — правильный порядок для газа при комнатной температуре (скорость звука в воздухе 340 м/с как раз того же порядка) ✔
8. Перевод в кг/моль обязателен: с 32 вместо 0,032 получилось бы 15 м/с — абсурд.

Ответ: v_кв ≈ 483 м/с

Разбор примера

Давление через концентрацию

Концентрация молекул газа равна 2,7·10²⁵ м⁻³, температура 300 К. Найдите давление газа. k = 1,38·10⁻²³ Дж/К.

Показать решение по шагам

1. Дано: n = 2,7·10²⁵ м⁻³, T = 300 К. Найти: p.
2. Закон: p = n·k·T.
3. n·k = 2,7·10²⁵·1,38·10⁻²³ = 372,6 (Дж/(К·м³)).
4. p = 372,6·300 ≈ 1,1·10⁵ Па.
5. Проверка размерности: м⁻³·(Дж/К)·К = Дж/м³ = Н·м/м³ = Н/м² = Па ✔
6. Правдоподобие: ≈10⁵ Па — это нормальное атмосферное давление, а взятая концентрация как раз соответствует воздуху при комнатных условиях ✔

Ответ: p ≈ 1,1·10⁵ Па

Уроки по этой линии

Потренируй задание 7

Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.

Начать бесплатно