Волны и звук. Задание 4

Самое частое недоразумение про волны: кажется, что волна «несёт воду» или «несёт воздух». Это не так. Поплавок на волнах качается вверх-вниз на месте, а не уплывает к берегу. Частицы среды колеблются около своих положений равновесия; вперёд бежит только состояние — горб и впадина. Волна переносит энергию и импульс, но не вещество.

Два типа волн. В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения (волна по верёвке, свет, волна на поверхности воды). В продольной они колеблются вдоль направления распространения — это чередование сгущений и разрежений (звук в воздухе, волна в пружине).

Различие не декоративное: поперечные волны не распространяются в газах и жидкостях, потому что там нечему сопротивляться сдвигу. Продольные идут в любой среде. Отсюда важный вывод геологии: при землетрясении сквозь ядро Земли проходят только продольные волны, а поперечные — нет, и именно так было доказано, что внешнее ядро планеты жидкое.

Основная формула волны:

v = λ·ν = λ/T.

Скорость волны определяется средой, а частота — источником. Отсюда правило, которое решает половину задач: при переходе волны в другую среду частота не меняется, а меняются скорость и длина волны. Если звук из воздуха (340 м/с) переходит в воду (1500 м/с), длина волны вырастает примерно в 4,4 раза, а тон остаётся тем же — иначе под водой мы слышали бы всё писклявым.

Скорость звука: в воздухе около 340 м/с (растёт с температурой), в воде ≈ 1500 м/с, в стали ≈ 5000 м/с. В плотной упругой среде звук быстрее, а в вакууме его нет вовсе.

Звук — продольная волна в упругой среде. Человеческое ухо воспринимает частоты примерно от 16 Гц до 20 000 Гц; ниже — инфразвук, выше — ультразвук.

Высота тона определяется частотой: чем выше частота, тем выше звук. Нота «ля» первой октавы — 440 Гц, это международный эталон настройки инструментов.

Громкость определяется амплитудой колебаний (точнее, интенсивностью волны). Измеряют её в децибелах, потому что диапазон чувствительности уха огромен: порог слышимости и болевой порог различаются по интенсивности в триллион раз.

Тембр — то, чем отличаются скрипка и труба, играющие одну ноту. Реальный звук содержит не одну частоту, а основную плюс кратные ей обертоны, и их набор у каждого инструмента свой.

Ультразвук (выше 20 кГц) применяют там, где нужна малая длина волны: чем короче волна, тем мельче детали она различает и тем меньше огибает препятствия. Отсюда УЗИ в медицине, эхолокация летучих мышей и дельфинов, дефектоскопия металла, ультразвуковая очистка. Летучая мышь испускает импульсы частотой до 100 кГц (λ около 3 мм в воздухе) и по задержке эха определяет расстояние до насекомого с точностью в миллиметры.

Инфразвук (ниже 16 Гц) мы не слышим, но он далеко распространяется и слабо поглощается. Его излучают землетрясения, штормы, извержения; по инфразвуку обнаруживают далёкие взрывы.

Это любимая проверка ЕГЭ. Источник задаёт частоту — сколько раз в секунду он дёргает среду. Сколько дёрнул на входе, столько колебаний и побежит дальше, поэтому частота ν при переходе в другую среду не меняется. А вот скорость v определяется средой: в воде звук идёт примерно в 4,4 раза быстрее, чем в воздухе. Из λ = v/ν следует, что длина волны меняется ровно во столько же раз, во сколько изменилась скорость. Та же логика работает для света: при входе в стекло частота (а значит, и цвет) сохраняется, а скорость и длина волны уменьшаются в n раз. Ещё одна пара, которую путают: скорость волны (сотни метров в секунду для звука) и скорость колебания частиц v_ч = ω·A — она обычно крошечная и к скорости волны отношения не имеет.

Формулы v = λν и T = 1/ν запоминаются за минуту, а ошибки на них делают из-за того, что за буквами не видно смысла. Разберём каждую величину отдельно — это и есть материал линии 18.

Период T — время одного полного колебания точки среды. Измеряется в секундах. Не путать с временем распространения волны: точка колеблется на месте, а волна бежит.

Частота ν — число колебаний за секунду, величина, обратная периоду. Определяется источником и при переходе волны в другую среду не меняется — это ключевой факт темы. Источник «качает» среду с той частотой, с какой качает, и соседняя среда вынуждена повторять.

Длина волны λ — расстояние, которое волна проходит за один период, или расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. При переходе в другую среду меняется, потому что меняется скорость.

Скорость v — скорость распространения фазы колебаний, а не скорость движения частиц среды. Определяется свойствами среды: для звука — упругостью и плотностью, для света — показателем преломления.

Отсюда главное различение темы. При переходе волны из одной среды в другую частота сохраняется, а скорость и длина волны меняются пропорционально друг другу. Звук в воде распространяется примерно в 4,4 раза быстрее, чем в воздухе, — значит, и длина волны там во столько же раз больше, а тон, который слышит ухо, остаётся прежним.

Поперечные и продольные. В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения (волна на верёвке, свет); в продольной — вдоль него (звук в воздухе). Важное следствие: продольные волны распространяются в любой среде, а поперечные механические — только в твёрдых телах, потому что жидкости и газы не сопротивляются сдвигу. Именно поэтому по данным сейсмографов и определили, что внешнее ядро Земли жидкое: поперечные волны через него не проходят.

Звук. Высота тона определяется частотой, громкость — амплитудой, тембр — набором дополнительных частот (обертонов), благодаря которому одну и ту же ноту скрипка и труба звучат по-разному. Слышимый диапазон — примерно от 16 до 20 000 Гц; ниже — инфразвук, выше — ультразвук.