Электрическое поле, потенциал, напряжение

Закон Кулона описывает силу, но молчит о том, как один заряд «узнаёт» о другом через пустоту. Ньютон в своё время столкнулся с той же проблемой в тяготении и честно писал, что причины не знает.

Ответ дал Майкл Фарадей: взаимодействие передаётся не мгновенно и не «через ничто», а через поле — особую форму материи, существующую в каждой точке пространства вокруг заряда. Схема такая: заряд создаёт поле → поле действует на другой заряд.

Это не словесная уловка: поле имеет измеримые свойства (энергию, импульс) и распространяется с конечной скоростью — скоростью света. Если бы Солнце внезапно исчезло, Земля узнала бы об этом только через 8 минут. У электромагнитного поля есть и самостоятельная жизнь: оторвавшись от зарядов, оно существует как электромагнитная волна — свет, радио, рентген.

Напряжённость поля E — силовая характеристика: сила, действующая на единичный пробный положительный заряд.

E = F/q, [E] = Н/Кл = В/м. Это вектор, направленный туда же, куда сила на положительный заряд.

Поле точечного заряда: E = k·|Q|/r². У положительного заряда линии поля идут от него, у отрицательного — к нему. Отсюда правило, которое надо довести до автоматизма: на положительный заряд сила действует по полю, на отрицательный — против поля.

Закон Кулона, как и закон всемирного тяготения, описывает действие на расстоянии: в формуле есть два заряда и промежуток между ними, и ничего больше. Отсюда естественный вопрос: если один заряд шевельнуть, когда это почувствует второй?

В XVIII веке господствовала теория дальнодействия: мгновенно. Считалось, что тела действуют друг на друга напрямую, через пустоту, без посредника и без задержки. Ньютон, кстати, сам был этим недоволен и писал, что не берётся объяснить причину тяготения.

Альтернативу предложил Майкл Фарадей в 1830-е годы. Он был переплётчиком, ставшим лаборантом, и не владел высшей математикой — зато мыслил образами. Фарадей утверждал: заряд изменяет само пространство вокруг себя, создавая в нём особое состояние — поле. Второй заряд взаимодействует не с первым, а с полем в той точке, где он находится. Своё представление Фарадей рисовал силовыми линиями, и эти картинки долго считали наглядным подспорьем, а не физикой.

Превратил их в физику Джеймс Клерк Максвелл. В 1860-е годы он записал свойства поля уравнениями — и обнаружил, что из них следует существование электромагнитных волн, бегущих с конечной скоростью. Вычисленная скорость совпала со скоростью света. Это был приговор дальнодействию: если возмущение поля бежит со скоростью света, значит, поле реально — оно переносит энергию и импульс, у него есть собственная жизнь. Через двадцать лет Генрих Герц получил такие волны в лаборатории.

Что из этого нужно для решения задач.

Поле существует независимо от того, есть ли в нём пробный заряд. Напряжённость E = F/q определяется через силу, действующую на пробный заряд, но сама от него не зависит: поделив силу на заряд, мы избавляемся от пробного тела.

Поле — векторная величина, и поля складываются векторно. Это принцип суперпозиции: поле нескольких зарядов есть векторная сумма их полей. Складывать модули нельзя — самая частая ошибка темы.

Силовые линии — способ изобразить поле. Касательная к линии даёт направление E, густота линий — величину. Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные, не пересекаются и не образуют замкнутых петель. Последнее — важное свойство: электростатическое поле потенциально, а вихревое поле с замкнутыми линиями возникает только при электромагнитной индукции.

Внесём металлический предмет в электрическое поле. Свободные электроны в металле немедленно приходят в движение: они смещаются против поля, накапливаясь на одной стороне, и оставляют избыток положительного заряда на другой. Это называется электростатической индукцией.

Смещение идёт не бесконечно. Разделённые заряды сами создают поле, направленное навстречу внешнему. Движение прекращается ровно тогда, когда суммарное поле внутри проводника обратится в ноль. Отсюда три свойства проводника в электростатическом поле, которые надо знать наизусть.

Свойство 1: внутри проводника поля нет, E = 0. Иначе электроны продолжали бы двигаться, а мы рассматриваем установившееся состояние.

Свойство 2: весь избыточный заряд сидит на поверхности. Внутри объёма его быть не может: одноимённые заряды расталкиваются и уходят как можно дальше друг от друга — то есть на поверхность. Причём на выступах и остриях плотность заряда выше, и поле у острия сильнее. Это объясняет и работу громоотвода, и «огни святого Эльма» на мачтах.

Свойство 3: поверхность проводника эквипотенциальна, и весь проводник имеет один потенциал. Иначе была бы разность потенциалов, а значит, и ток.

Практическое следствие носит имя Фарадея. В 1836 году он построил комнату, обитую металлической фольгой, залез внутрь и подверг её мощным электрическим разрядам. Приборы внутри не показали ничего: поле внутрь не проникло. Это клетка Фарадея, и на ней основана вся электростатическая защита.

Её встречают чаще, чем кажется. Металлический корпус автомобиля защищает пассажиров при ударе молнии — ток идёт по обшивке, а не через салон; то же с самолётом. Экран коаксиального кабеля защищает сигнал от наводок. Сетка на дверце микроволновки не выпускает излучение наружу — отверстия в ней много меньше длины волны. Лифт часто глушит мобильную связь по той же причине, и это не дефект, а физика.

И важное уточнение для задач: всё сказанное относится к электростатическому полю. Для быстро меняющихся полей защита работает хуже, а для магнитного поля металлическая сетка почти не преграда — там нужны материалы с высокой магнитной проницаемостью.

Напряжённость отвечает на вопрос «какая сила», потенциал — на вопрос «какая энергия». Второй язык часто удобнее, потому что энергия — скаляр, и её не нужно раскладывать по осям.

Потенциал φ — энергетическая характеристика точки поля: потенциальная энергия единичного положительного заряда в этой точке.

φ = W/q, [φ] = вольт (В) = Дж/Кл. Потенциал — скаляр, и потенциалы от нескольких зарядов складываются алгебраически, со знаками, без всякой геометрии. Это огромное упрощение по сравнению со сложением векторов напряжённости.

Напряжение (разность потенциалов) U = φ₁ − φ₂. Физический смысл: работа поля по переносу единичного заряда из первой точки во вторую.

A = q·U — формула, которой пользуются постоянно: от расчёта энергии электрона в кинескопе до закона Джоуля — Ленца.

Однородное поле (между пластинами плоского конденсатора) — самый частый случай в задачах. Там напряжённость одинакова во всех точках, а связь с напряжением простая:

U = E·d, где d — расстояние между пластинами вдоль поля. Отсюда и вторая единица напряжённости: вольт на метр.

Эквипотенциальные поверхности — поверхности равного потенциала. Они всегда перпендикулярны линиям поля, а работа при перемещении заряда вдоль такой поверхности равна нулю (косинус угла между силой и перемещением равен нулю). Поверхность проводника — всегда эквипотенциальная поверхность, потому что иначе заряды пришли бы в движение.

Утверждение «если E = 0, то и φ = 0» ложно, и обратное тоже. Два примера, которые стоит помнить. Первый: два одинаковых положительных заряда на расстоянии d. В середине между ними векторы напряжённости равны по модулю и противоположны, поэтому E = 0. А потенциалы — скаляры одного знака, они складываются, и там φ = 2·k·q/(d/2) ≠ 0. Второй: заряды +q и −q (диполь). В середине потенциалы гасят друг друга, φ = 0, а векторы E оба направлены от плюса к минусу и складываются, так что E ≠ 0. Вывод простой: E считаем векторно, φ — алгебраически, и одно из другого напрямую не следует.