ОГЭ 2027 · Математика
Задание 21 ОГЭ по математике
Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 230+ заданий этой линии с разбором.
Аналитика ОГЭ: №21 (текстовые задачи)
- Баллы
- до 2 первичных баллов (экспертная проверка)
- Частота
- в каждом варианте
Частые ловушки
- Неверно вводят переменную и связи величин
- Оставляют посторонний корень
- Забывают единицы измерения в ответе
Совет. Скорость по течению = v+u, против = v−u; время = s/v
Разборы
Разбор примера
Разбор: движение, разность времён
Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода. Расстояние 24 км велосипедист проезжает на 4 часа быстрее, чем его проходит пешеход. Найдите скорость пешехода.
Показать решение по шагам
- 1. Обозначим скорость пешехода v км/ч, тогда скорость велосипедиста v + 8. Ограничение: v > 0.
- 2. Время пешехода: 24 / v. Время велосипедиста: 24 / (v + 8).
- 3. Фраза-связка: велосипедист тратит на 4 часа меньше. Значит время пешехода минус время велосипедиста равно 4: 24/v − 24/(v + 8) = 4.
- 4. Умножаем обе части на v(v + 8): 24(v + 8) − 24v = 4v(v + 8).
- 5. Слева: 24v + 192 − 24v = 192. Справа: 4v² + 32v. Получаем 4v² + 32v = 192, делим на 4: v² + 8v − 48 = 0.
- 6. Дискриминант: D = 64 + 192 = 256, √D = 16. Корни: v = (−8 + 16)/2 = 4 и v = (−8 − 16)/2 = −12.
- 7. Отрицательный корень отбрасываем: скорость не бывает отрицательной. Остаётся v = 4 км/ч.
- 8. Проверка: пешеход 24/4 = 6 ч, велосипедист 24/12 = 2 ч, разность 4 ч. ✓ Ответ: 4 км/ч.
Ответ: Ответ: 4 км/ч
Разбор примера
Разбор: совместная работа
Две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба наполняет бассейн на 5 часов дольше, чем вторая. За сколько часов наполнит бассейн каждая труба, работая отдельно?
Показать решение по шагам
- 1. Примем весь объём бассейна за 1. Пусть вторая труба наполняет его за t часов, тогда первая — за t + 5 часов. Ограничение: t > 0.
- 2. Производительности: у второй 1/t, у первой 1/(t + 5). Работая вместе, они наполняют 1/6 бассейна в час.
- 3. Уравнение: 1/t + 1/(t + 5) = 1/6.
- 4. Умножаем обе части на 6t(t + 5): 6(t + 5) + 6t = t(t + 5).
- 5. Слева: 6t + 30 + 6t = 12t + 30. Справа: t² + 5t. Получаем t² + 5t − 12t − 30 = 0, то есть t² − 7t − 30 = 0.
- 6. Дискриминант: D = 49 + 120 = 169, √D = 13. Корни: t = (7 + 13)/2 = 10 и t = (7 − 13)/2 = −3.
- 7. Отрицательное время невозможно, значит t = 10 часов для второй трубы и 15 часов для первой.
- 8. Проверка: 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 ✓. Ответ: вторая труба 10 ч, первая 15 ч.
Ответ: Ответ: 10 часов и 15 часов
Разбор примера
Разбор: смешивание растворов
Смешали 4 кг 15-процентного раствора кислоты и 6 кг 25-процентного раствора той же кислоты. Найдите концентрацию полученного раствора.
Показать решение по шагам
- 1. Считаем массу чистой кислоты в каждом растворе отдельно. Проценты складывать нельзя, массы — можно.
- 2. В первом растворе: 4 · 0,15 = 0,6 кг кислоты.
- 3. Во втором растворе: 6 · 0,25 = 1,5 кг кислоты.
- 4. Всего кислоты: 0,6 + 1,5 = 2,1 кг.
- 5. Общая масса смеси: 4 + 6 = 10 кг.
- 6. Концентрация: 2,1 / 10 = 0,21 = 21 %.
- 7. Проверка на здравый смысл: ответ должен лежать между 15 % и 25 %, и ближе к 25 %, потому что более крепкого раствора взяли больше. 21 % этому соответствует. Ответ: 21 %.
Ответ: Ответ: 21 %
Разбор примера
Сухое вещество и влажность
Свежие грибы содержат 90 % воды, а сушёные — 20 % воды. Сколько килограммов сушёных грибов получится из 60 кг свежих?
Показать решение по шагам
- 1. Вода при сушке испаряется, а сухое вещество никуда не девается — считаем именно его.
- 2. В свежих грибах сухого вещества 100 % − 90 % = 10 %, то есть 60 · 0,1 = 6 кг.
- 3. В сушёных грибах сухое вещество составляет 100 % − 20 % = 80 % массы.
- 4. Значит 6 кг — это 80 % искомой массы: m = 6 : 0,8 = 7,5 кг.
Ответ: Ответ: 7,5 кг
Уроки по этой линии
- Текстовые задачи (№21)
Потренируй задание 21
Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.