Задание 3: логические выражения и высказывания

1. 1. Верхняя операция — ИЛИ. Чтобы всё выражение было ложным, обе его части должны быть ложными: и (x > 4), и НЕ((x < 6) И (x > 3)).
2. 2. Из первого условия: (x > 4) должно быть ложно, значит x ≤ 4.
3. 3. Из второго: НЕ(...) должно быть ложно, значит само (x < 6) И (x > 3) должно быть истинно, то есть x < 6 и x > 3 одновременно. Отсюда x = 4 или x = 5.
4. 4. Пересекаем: x ≤ 4 и x ∈ {4, 5}. Остаётся единственное значение x = 4.
5. 5. Проверяем подстановкой: (4 > 4) = 0. (4 < 6) = 1, (4 > 3) = 1, значит И даёт 1, а НЕ 1 = 0. Итог: 0 ИЛИ 0 = 0, высказывание ложно.
6. 6. Проверяем, что меньших нет: при x = 1, 2, 3 условие (x > 3) ложно, И даёт 0, НЕ 0 = 1, значит всё выражение равно 1 — истинно. Не подходит.

Ответ: Ответ: 4

1. 1. Здесь верхняя операция тоже ИЛИ, но теперь нужна истина, а для этого достаточно, чтобы хотя бы одна часть была истинной.
2. 2. Первая часть: НЕ (x < 5) истинна, когда (x < 5) ложно, то есть при x ≥ 5.
3. 3. Вторая часть: (x > 7) истинна при x ≥ 8.
4. 4. Объединяем: выражение истинно при x ≥ 5 или x ≥ 8, то есть просто при x ≥ 5.
5. 5. Наименьшее натуральное из этого множества — 5.
6. 6. Контрольная подстановка x = 4: (4 < 5) = 1, НЕ 1 = 0; (4 > 7) = 0. Итог 0 ИЛИ 0 = 0 — ложно, значит 4 действительно не подходит.

Ответ: Ответ: 5

1. 1. Верхняя операция — И, значит истинными должны быть обе части одновременно.
2. 2. Первая: НЕ (x < 6) истинна при x ≥ 6.
3. 3. Вторая: (x < 9) истинна при x ≤ 8 (для целых чисел).
4. 4. Пересечение: x ∈ {6, 7, 8}.
5. 5. Просят наибольшее, значит берём верхнюю границу: 8.
6. 6. Проверка x = 9: (9 < 6) = 0, НЕ 0 = 1; (9 < 9) = 0. Итог 1 И 0 = 0 — ложно, поэтому 9 не годится, и 8 действительно максимум.

Ответ: Ответ: 8

1. 1. Высказывание вида «A ИЛИ B» ложно только тогда, когда ложны оба слагаемых. Значит, нужно одновременно: (x > 3) ложно и НЕ((x < 4) И (x > 2)) ложно.
2. 2. Первое условие: (x > 3) ложно → x ≤ 3.
3. 3. Второе: НЕ(...) ложно → само (...) истинно → (x < 4) И (x > 2) истинно → 2 < x < 4, то есть для натуральных x = 3.
4. 4. Пересекаем: x ≤ 3 и x = 3 → подходит только x = 3. Оно же и наименьшее, потому что единственное.
5. 5. Проверка подстановкой: (3 > 3) = ложь; (3 < 4) И (3 > 2) = истина, НЕ(истина) = ложь; ложь ИЛИ ложь = ложь. Сходится.

Ответ: 3

1. 1. Раскрываем отрицание: НЕ (x < 5) — это x ≥ 5.
2. 2. Высказывание «A И B» истинно, когда оба условия истинны: x ≥ 5 и x < 9, то есть 5 ≤ x < 9.
3. 3. Натуральные числа из этого промежутка: 5, 6, 7, 8. Наименьшее — 5.
4. 4. Проверка: при x = 5: НЕ (5 < 5) = НЕ(ложь) = истина; (5 < 9) = истина; истина И истина = истина. При x = 4 первое условие ложно, значит, 4 не подходит — граница найдена верно.

Ответ: 5

1. 1. Раскрываем отрицание: НЕ (x > 12) — это x ≤ 12.
2. 2. Оба условия должны быть истинны: x < 20 и x ≤ 12. Более сильное из них — x ≤ 12, оно и определяет ответ.
3. 3. Наибольшее натуральное: 12.
4. 4. Проверка границы: при x = 12: (12 < 20) = истина, НЕ(12 > 12) = НЕ(ложь) = истина → истина. При x = 13: НЕ(13 > 12) = НЕ(истина) = ложь → всё высказывание ложно. Граница проверена с двух сторон, и это обязательный шаг: именно на нестрогости неравенства (12 подходит, а 13 нет) построена ловушка задания.

Ответ: 12

1. 1. «A ИЛИ B» ложно, когда ложны оба: x не делится на 3 и НЕ(x > 4) ложно, то есть x > 4.
2. 2. Перебираем натуральные числа больше 4 и не кратные 3: 5 — не делится на 3, и 5 > 4. Подходит.
3. 3. Проверять числа 1–4 не нужно: для них НЕ(x > 4) истинно, и всё высказывание становится истинным, а нам нужно ложное.
4. 4. Ответ 5. Проверка: (5 делится на 3) = ложь; НЕ(5 > 4) = НЕ(истина) = ложь; ложь ИЛИ ложь = ложь. Сходится.
5. 5. Такой ход — сначала отсечь заведомо непригодный диапазон, потом перебирать — экономит половину работы.

Ответ: 5

1. 1. Замысел: перебор от 1 вверх с проверкой условия. Такой перебор — законный способ решения и дома, и на черновике, а заодно ровно тот тип программы, который спрашивают в задании 16.
2. 2. Код целиком (Python): x = 1 / while True: / A = x > 3 / B = not ((x < 4) and (x > 2)) / if not (A or B): / print(x) / break / x = x + 1.
3. 3. Трассировка на первом разборе: x = 1 → A = False, B = not(False and True) = not False = True → (A or B) = True, условие не выполнено. x = 2 → A = False, B = not(True and False) = True → снова нет. x = 3 → A = False, B = not(True and True) = False → (A or B) = False → печатается 3 и цикл прерывается.
4. 4. Что проверить перед сдачей: во-первых, цикл обязан завершаться — если подходящего числа нет, while True будет работать вечно, поэтому в сдаваемом варианте лучше писать for x in range(1, 1000):. Во-вторых, вывод должен быть один и после нахождения ответа, а не внутри каждой проверки: это прямое требование критерия задания 16.
5. 5. Как сохранять: текстовый файл с расширением .py. Язык в задании 16 любой, важна однозначность алгоритма.

Ответ: logic.py: перебор x от 1, проверка условия, один вывод и break