ОГЭ · Информатика · Интернет, поиск и файлы (задания 7, 8, 11, 12)
Задание 8: поисковые запросы и логика множеств
По количеству страниц для нескольких запросов с операциями И (&) и ИЛИ (|) нужно найти количество страниц для ещё одного запроса.
- ⚠Путают & (И, пересечение) и | (ИЛИ, объединение)
- ⚠Неверно применяют формулу включения-исключения
- ⚠Забывают вычесть пересечение при объединении множеств
Запросы как операции над множествами
Определение
Запрос с & — логическое И: страницы, где встречаются все слова (пересечение множеств)
Определение
Запрос с | — логическое ИЛИ: страницы, где встречается хотя бы одно слово (объединение множеств)
Определение
Формула включения-исключения — |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Для запросов: |X|(A|B) = |X&A| + |X&B| − |X&A&B|
Как решать задание 8
• Запиши каждое количество как мощность множества (число страниц).
• Выдели объединение (запрос с |) и пересечения (запросы с &).
• Подставь известные значения в формулу включения-исключения.
• Вырази искомое количество и вычисли.
Ловушка: в формуле |A|B| = |A| + |B| − |A и B| слагаемое |A и B| вычитается один раз, потому что общие страницы посчитаны дважды.
Круги Эйлера и одна формула, которая решает линию 8
В языке запросов & означает «и» (страница содержит оба слова), а | означает «или» (содержит хотя бы одно). Всё задание 8 строится на одном соотношении, которое проще увидеть на двух пересекающихся кругах: количество страниц по запросу A | B равно A + B − (A & B). Смысл: складывая оба круга, мы дважды посчитали их пересечение, поэтому один раз его надо вычесть. Из этой формулы выражается любая неизвестная величина, а какая именно — зависит от того, что спросили. Если дали A, B и A|B, то пересечение равно A + B − (A|B). Если дали A, A&B и A|B, то B = (A|B) − A + (A&B). Отдельный частый случай — запрос вида A & (B | C): он означает «страницы, где есть A и хотя бы одно из B, C», и для него работает та же логика, только внутри: A&(B|C) = A&B + A&C − A&B&C. Единственное, за чем надо следить, — единицы измерения: в таблицах количество страниц обычно дано «в тысячах», и ответ ждут в тех же тысячах. Числа не переводят, но и не смешивают.
Разбор примера
Задание 8: найти количество страниц по запросу
В таблице приведены запросы и количество найденных страниц (в тысячах): «Динамо & (Зенит | Спартак)» — 840, «Динамо & Зенит» — 530, «Динамо & Спартак» — 750. Сколько страниц будет найдено по запросу «Динамо & Зенит & Спартак»?
Показать решение по шагам
- 1. Применяем формулу для запроса с «или» внутри: Д&(З|С) = Д&З + Д&С − Д&З&С.
- 2. Подставляем известное: 840 = 530 + 750 − Д&З&С.
- 3. Выражаем неизвестное: Д&З&С = 530 + 750 − 840 = 440.
- 4. Ответ 440 (тысяч страниц). Единицу менять не надо: в таблице тысячи, и в ответе тысячи.
- 5. Проверка на смысл: пересечение трёх слов обязано быть не больше любого из двойных пересечений (440 < 530 и 440 < 750) и не больше целого (440 < 840). Все три проверки прошли.
Ответ: 440
Разбор примера
Задание 8: найти количество по запросу с «или»
Даны количества страниц (в тысячах): «Кошки» — 250, «Собаки» — 300, «Кошки & Собаки» — 100. Сколько страниц найдётся по запросу «Кошки | Собаки»?
Показать решение по шагам
- 1. Формула: A | B = A + B − (A & B).
- 2. Подставляем: 250 + 300 − 100 = 450.
- 3. Почему вычитаем: страницы, где есть оба слова, посчитаны и в 250, и в 300. Если не вычесть пересечение, они войдут в ответ дважды.
- 4. Проверка на смысл: результат «или» обязан быть больше каждого из слагаемых по отдельности (450 > 300) и меньше их суммы (450 < 550). Сходится.
Ответ: 450
Разбор примера
Задание 8: найти количество по одному слову
Даны количества страниц (в тысячах): «Физика | Химия» — 700, «Физика» — 400, «Физика & Химия» — 150. Сколько страниц найдётся по запросу «Химия»?
Показать решение по шагам
- 1. Берём ту же формулу и выражаем нужную величину: из A|B = A + B − A&B получаем B = (A|B) − A + (A&B).
- 2. Подставляем: B = 700 − 400 + 150 = 450.
- 3. Проверка: подставим обратно: 400 + 450 − 150 = 700 — совпало с данным «или». Такая обратная подстановка занимает пять секунд и полностью исключает ошибку в знаках.
- 4. Ловушка знаков: пересечение здесь прибавляется, а не вычитается. Знак меняется потому, что величину перенесли через равенство; механическое «всегда вычитаем» даёт 150 вместо 450.
Ответ: 450
Разбор примера
Файл-ответ zaprosy.ods (формат задания 14): таблица для расчёта запросов
Соберите таблицу, которая по трём известным величинам находит четвёртую и сама проверяет результат. Файл сохраняется как *.ods.
Показать решение по шагам
- 1. Разметка листа: A1 «A», A2 «B», A3 «A и B», A4 «A или B» — в столбце B стоят значения, одно из них оставляют пустым. A6 «Найденное значение», A7 «Проверка».
- 2. Формулы: B6 =
=ЕСЛИ(B4="";B1+B2-B3;ЕСЛИ(B3="";B1+B2-B4;ЕСЛИ(B2="";B4-B1+B3;B4-B2+B3))). Формула смотрит, какая клетка пуста, и применяет нужное преобразование одной и той же формулы A|B = A + B − A&B. - 3. Автопроверка: B7 =
=ЕСЛИ(B1+B2-B3=B4;"сходится";"проверь данные")— работает, когда все четыре значения заполнены, и сразу показывает, нет ли противоречия в условии. - 4. Проверка на разобранном условии: B1 = 250, B2 = 300, B3 = 100, B4 пусто → B6 показывает 450. Затем вписываем 450 в B4 — B7 показывает «сходится».
- 5. Чему учит файл: вложенной функции ЕСЛИ, сравнению ячеек и проверке на пустоту — это и есть материал задания 14 на 3 балла. Сам расчёт запросов на экзамене делают в уме или на черновике: калькулятор с таблицами в аудиторию не дают.
- 6. Как сохранять: «Файл → Сохранить как → Электронная таблица ODF (.ods)».
Ответ: zaprosy.ods: вложенное ЕСЛИ по формуле A|B = A + B − A&B и строка автопроверки
ℹ️ Спецификация КИМ ОГЭ-2026 по информатике: «Решением каждого задания части 2 является отдельный файл, подготовленный в соответствующей программе (текстовом редакторе или электронной таблице)». Линии 13–16 — 9 баллов из 21 и 105 минут из 150.
Задание №8 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №8 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №8 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Ещё три формы задания 8
Вся линия 8 держится на одной формуле включений-исключений: |A или B| = |A| + |B| − |A и B|. Три разбора выше находят по ней одно из слагаемых. Ниже — ещё три формы из банка: найти пересечение, найти объединение и вовсе без чисел — расставить запросы по возрастанию.
Задание №8 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №8 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №8 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.