ОГЭ · Информатика · Информация, кодирование данных и перевод чисел (задания 1, 2, 10)
Кодирование графики и звука. Скорость передачи данных
Как измеряют объём растрового изображения и звукозаписи и как считают время передачи файла. В ОГЭ этих формул нет — тема нужна для полноты картины, для школьных контрольных и для тех, кто пойдёт на ЕГЭ.
ℹ️ Объём растрового изображения, объём звукозаписи и время передачи файла в ОГЭ не спрашивают: задание 1 — это только объём текста в кодировке (например, 16 бит на символ в Unicode). Эти формулы проверяют на ЕГЭ и в школьных контрольных, поэтому урок оставлен для полноты картины, а задачи ниже — тренировочные.
Как компьютер хранит изображение
Определение
Пиксель — наименьший элемент растрового изображения — одна точка, у которой есть свой цвет
Определение
Разрешение изображения — число пикселей по ширине × по высоте, например 1024 × 768
Определение
Глубина цвета i — число бит на один пиксель. Число доступных цветов N = 2ⁱ: 8 бит → 256 цветов, 24 бита → более 16 млн
| Объём изображения | I = K · i, где K — число пикселей (ширина × высота), i — глубина цвета |
|---|---|
| Объём звука (моно) | I = ν · i · t, где ν — частота дискретизации (Гц), i — разрядность (бит), t — время (с) |
| Стерео | полученный объём умножить на 2 (два канала) |
| Время передачи | t = I / v, где v — скорость канала (бит/с) |
| Единицы | 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайта |
Как не запутаться в единицах
Главный источник ошибок в этой теме — смешение бит и байт. Скорость канала связи почти всегда задают в битах в секунду (бит/с, Кбит/с, Мбит/с), а объём файла — в байтах (Кбайт, Мбайт). Поэтому перед делением нужно привести обе величины к одной единице. Надёжный порядок действий такой. Сначала переведи объём файла в биты: Мбайт → умножить на 1024 → Кбайт → умножить на 1024 → байты → умножить на 8 → биты. Затем переведи скорость в биты в секунду. И только потом дели. Второй источник ошибок — приставки: в информатике Кило означает 1024, а не 1000, потому что 1024 = 2¹⁰. Поэтому все переводы удобно делать через степени двойки, а не через десятичные тысячи. И третье: в формуле объёма изображения K — это число пикселей, то есть произведение ширины на высоту, а не сумма и не одна из сторон.
Порядок решения задачи на объём файла
• Выпиши все данные с единицами: пиксели, биты, герцы, секунды.
• Посчитай объём в битах по нужной формуле.
• Переведи в байты: раздели на 8.
• Переведи в Кбайт и Мбайт: дели на 1024 каждый раз.
• Проверь, в каких единицах просят ответ — это самая частая потеря балла.
Разбор примера
Разбор: объём растрового изображения
Изображение размером 640 × 480 пикселей закодировано с глубиной цвета 8 бит на пиксель. Найдите объём файла в килобайтах.
Показать решение по шагам
- 1. Число пикселей: K = 640 · 480 = 307 200.
- 2. Объём в битах: I = K · i = 307 200 · 8 = 2 457 600 бит.
- 3. В байтах: 2 457 600 / 8 = 307 200 байт.
- 4. В килобайтах: 307 200 / 1024 = 300 Кбайт.
Ответ: 300 Кбайт
Разбор примера
Разбор: время передачи файла
Файл объёмом 3 Мбайта передаётся по каналу со скоростью 512 Кбит/с. Сколько секунд займёт передача?
Показать решение по шагам
- 1. Переводим объём в килобиты: 3 Мбайта = 3 · 1024 = 3072 Кбайта.
- 2. 3072 Кбайта · 8 = 24 576 Кбит.
- 3. Делим на скорость: t = 24 576 / 512 = 48 с.
Ответ: 48 секунд
Ловушка: скорость канала дана в Кбит/с, а файл — в Мбайт. Не приведёшь к одной единице — ответ разойдётся в 8 раз.
Вопрос на проверку
Сколько различных цветов можно закодировать, если на каждый пиксель отводится 8 бит?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Три формулы объёма: текст, картинка, звук
Все задачи на объём данных сводятся к одной мысли: объём = число элементов × объём одного элемента. Меняется только то, что считать элементом. В тексте элемент — символ, и объём равен K · i, где i определяется кодировкой. В растровом изображении элемент — пиксель, их число равно ширина × высота, а объём одного пикселя — это глубина цвета i бит, причём число цветов и глубина связаны тем же неравенством 2ⁱ ≥ N: 256 цветов — 8 бит, 65 536 цветов — 16 бит, 16,7 млн — 24 бита. В звуке элементов столько, сколько сделано измерений: частота дискретизации × время, объём одного измерения — глубина кодирования в битах, и всё это ещё умножается на число каналов (моно — 1, стерео — 2). Отсюда единственная по-настоящему опасная ловушка: в стереозаписи забыть множитель 2, а в картинке перепутать число цветов с числом битов. Скорость передачи присоединяется к той же логике: время = объём / скорость, и перед делением обе величины надо привести к одним единицам — обычно к битам и битам в секунду.
Разбор примера
Разбор: объём растрового изображения
Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 16 Кбайт без сжатия. Определите максимально возможное число цветов в палитре изображения.
Показать решение по шагам
- 1. Число пикселей: 128 · 256 = 32 768.
- 2. Переводим объём в биты: 16 Кбайт = 16 · 1024 = 16 384 байта = 16 384 · 8 = 131 072 бита.
- 3. Глубина цвета: i = 131 072 / 32 768 = 4 бита на пиксель.
- 4. Число цветов: N = 2ⁱ = 2⁴ = 16 цветов.
- 5. Проверка: 32 768 · 4 = 131 072 бита = 16 Кбайт — сходится. Ловушка: ответить «4» (это биты, а не цвета) или забыть множитель 1024 при переводе килобайт.
Ответ: 16
Разбор примера
Разбор: объём звукового файла
Аудиозапись длительностью 2 минуты записана в режиме стерео с частотой дискретизации 44,1 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Оцените объём файла в мегабайтах без сжатия.
Показать решение по шагам
- 1. Число измерений на один канал: 44 100 · 120 с = 5 292 000.
- 2. Объём одного канала: 5 292 000 · 16 бит = 84 672 000 бит.
- 3. Стерео — два канала: 84 672 000 · 2 = 169 344 000 бит. Этот множитель забывают чаще всего.
- 4. Переводим в байты и мегабайты: 169 344 000 / 8 = 21 168 000 байт; 21 168 000 / 1024 / 1024 ≈ 20,2 Мбайт.
- 5. Прикидка для контроля: минута стереозвука без сжатия — примерно 10 Мбайт. Две минуты — около 20 Мбайт, сходится.
Ответ: ≈ 20,2 Мбайт
Разбор примера
Разбор: время передачи файла
Файл размером 3 Мбайт передаётся по каналу со скоростью 512 Кбит/с. Сколько секунд займёт передача?
Показать решение по шагам
- 1. Приводим обе величины к битам: 3 Мбайт = 3 · 1024 Кбайт = 3072 Кбайт; в битах — 3072 · 1024 · 8 = 25 165 824 бита. Или проще: 3 Мбайт = 3 · 8 = 24 Мбит = 24 · 1024 = 24 576 Кбит.
- 2. Время: t = I / v = 24 576 / 512 = 48 с.
- 3. Проверка через порядок: 512 Кбит/с — это 64 Кбайт/с; 3 Мбайт = 3072 Кбайт; 3072 / 64 = 48 с. Совпало.
- 4. Главная ошибка — делить мегабайты на килобиты без приведения: тогда ответ отличается в восемь или в тысячу раз.
Ответ: 48
Разбор примера
Разбор: сколько уместится фотографий
Флешка объёмом 2 Гбайт заполнена наполовину. Сколько фотографий размером 4 Мбайт можно ещё записать на неё?
Показать решение по шагам
- 1. Свободное место: 2 Гбайт / 2 = 1 Гбайт = 1024 Мбайт.
- 2. Число фотографий: 1024 / 4 = 256.
- 3. Проверка: 256 · 4 = 1024 Мбайт = 1 Гбайт — сходится.
- 4. Практическая оговорка, которую полезно знать: производитель считает гигабайт как 10⁹ байт, а компьютер — как 2³⁰, поэтому «флешка на 2 Гбайт» показывает около 1,86 Гбайт. В задачах ОГЭ всегда используют компьютерный счёт (1024).
Ответ: 256
Разбор примера
Файл-ответ media.ods (формат задания 14): калькулятор объёма картинки и звука
Соберите таблицу, которая считает объём растрового изображения и звукового файла по исходным параметрам. Файл сохраняется как *.ods.
Показать решение по шагам
- 1. Лист «Картинка»: B1 — ширина в пикселях, B2 — высота, B3 — число цветов. B4 — глубина цвета:
=ОКРВВЕРХ(LOG(B3;2);1). B5 — объём в битах:=B1*B2*B4. B6 — в Кбайтах:=B5/8/1024. - 2. Лист «Звук»: B1 — частота дискретизации в Гц, B2 — глубина кодирования в битах, B3 — время в секундах, B4 — число каналов (1 или 2). B5 — объём в битах:
=B1*B2*B3*B4. B6 — в Мбайтах:=B5/8/1024/1024. - 3. Проверка на разобранных условиях: картинка 128 × 256 при 16 цветах даёт B4 = 4 и B6 = 16 Кбайт; звук 44 100 Гц, 16 бит, 120 с, 2 канала даёт B6 ≈ 20,2 Мбайт. Оба числа совпали с ручным расчётом — таблица собрана верно.
- 4. Зачем это нужно на экзамене: сам такой файл в задании не спросят, но именно эти приёмы — формула в ячейке, ссылка на другую ячейку, деление на 1024 — и составляют задание 14, которое стоит 3 балла и 30 минут.
- 5. Как сохранять: «Файл → Сохранить как → Электронная таблица ODF (.ods)», имя — как указано в условии задания.
Ответ: media.ods: два листа с формулами объёма изображения и звука, проверенные на 16 Кбайт и 20,2 Мбайт
ℹ️ Спецификация КИМ ОГЭ-2026 по информатике: «Решением каждого задания части 2 является отдельный файл, подготовленный в соответствующей программе (текстовом редакторе или электронной таблице)». Линии 13–16 — 9 баллов из 21 и 105 минут из 150; проверяет их эксперт, а не автомат.
Задание №для самопроверки в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №для самопроверки в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №для самопроверки в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.