Массовая доля элемента в соединении

Массовая доля элемента считается по формуле w(Э) = n · Ar(Э) / M(вещества) · 100 %, где n — число атомов элемента в формуле. Вся сложность в знаменателе: молярную массу нужно посчитать правильно. Порядок такой. Шаг 1: выписать элементы в столбик и рядом их относительные атомные массы. В ОГЭ разрешено брать целочисленные значения: H = 1, C = 12, N = 14, O = 16, Na = 23, Mg = 24, Al = 27, P = 31, S = 32, Cl = 35,5, K = 39, Ca = 40, Fe = 56, Cu = 64, Zn = 65, Ba = 137. Шаг 2: каждую массу умножить на индекс элемента. Это главное место ошибок: в Fe₂O₃ железа не 56, а 2 · 56 = 112, кислорода не 16, а 3 · 16 = 48. Шаг 3: сложить всё — получится M. Шаг 4: разделить массу нужного элемента на M и умножить на 100 %. Отдельная тонкость — скобки. В формуле Ca(NO₃)₂ индекс 2 относится ко всей группе NO₃, поэтому азота два атома, а кислорода 3 · 2 = шесть. Проверить результат можно здравым смыслом: массовая доля любого элемента всегда лежит между 0 и 100 %, а у элемента с наибольшим суммарным вкладом она наибольшая. Если у тебя вышло 120 % — где-то потерян множитель.

Масса атома в граммах — величина неудобная до бессмысленности: атом водорода весит примерно 0,00000000000000000000000166 г. Считать в таких числах невозможно, поэтому в химии пользуются относительными массами.

Относительная атомная масса Ar показывает, во сколько раз масса атома больше одной двенадцатой массы атома углерода-12. Эту двенадцатую часть называют атомной единицей массы. Величина безразмерная: это отношение, а не масса.

Выбор углерода за эталон — соглашение, принятое в 1961 году; до этого эталоном был кислород, а ещё раньше водород. Удобство углеродной шкалы в том, что относительные массы большинства элементов получаются близкими к целым числам: у углерода ровно 12, у кислорода 16, у азота 14, у серы 32.

Почему тогда в таблице стоят дробные числа? Потому что природный элемент — это смесь изотопов, и в таблице указано средневзвешенное по ней. У хлора это 35,45: примерно три четверти хлора-35 и четверть хлора-37. У меди 63,55, у магния 24,31.

В задачах ОГЭ дробностью обычно пренебрегают: условие прямо говорит «используйте целочисленные значения относительных атомных масс». Единственное исключение, которое стоит помнить, — хлор: его берут как 35,5, потому что округление до 35 заметно искажает ответ.

Относительная молекулярная масса Mr — сумма относительных атомных масс всех атомов в формуле. Для H₂SO₄: 2 · 1 + 32 + 4 · 16 = 98. Для Ca(OH)₂: 40 + 2 · (16 + 1) = 74.

Молярная масса M численно равна относительной молекулярной, но имеет размерность г/моль. Mr(H₂SO₄) = 98 (безразмерно), M(H₂SO₄) = 98 г/моль. На практике это означает, что один моль серной кислоты весит 98 граммов.

Атомные массы, которые стоит помнить наизусть, чтобы не терять время на поиск в таблице: H 1, C 12, N 14, O 16, Na 23, Mg 24, Al 27, Si 28, P 31, S 32, Cl 35,5, K 39, Ca 40, Fe 56, Cu 64, Zn 65, Ag 108, Ba 137.

Почти все они — это удвоенный порядковый номер или близко к нему: у кислорода номер 8 и масса 16, у серы 16 и 32, у кальция 20 и 40. Правило перестаёт работать для тяжёлых элементов (у бария номер 56, а масса 137), но для первых двадцати оно очень помогает проверить себя.

На ОГЭ по химии калькулятор не разрешён, и все вычисления делаются в столбик или в уме. Поэтому важна не только формула, но и техника счёта.

Приём 1: считайте молярную массу по группам. В Ca(OH)₂ не складывайте 40 + 16 + 1 + 16 + 1, а посчитайте группу OH один раз: 16 + 1 = 17, затем 17 · 2 = 34, затем 40 + 34 = 74. Ошибок меньше, и быстрее.

Приём 2: скобки означают умножение всего содержимого. Al₂(SO₄)₃ — это два алюминия и три группы SO₄, то есть три серы и двенадцать кислородов: 2 · 27 + 3 · (32 + 4 · 16) = 54 + 3 · 96 = 54 + 288 = 342. Самая частая ошибка темы — умножить только на первый элемент скобки.

Приём 3: ищите круглые числа. Mr(CaCO₃) = 40 + 12 + 48 = 100 — с такой молярной массой доля любого элемента считается устно: доля кальция 40/100 = 40 %, углерода 12 %, кислорода 48 %. Круглые Mr встречаются часто: NaOH 40, CuO 80, MgO 40, CaO 56, H₂O 18, CO₂ 44, SO₂ 64, SO₃ 80, Fe₂O₃ 160.

Приём 4: сокращайте дробь до деления. w(Fe) в Fe₂O₃ равна 112/160. Сократим на 16: 7/10 = 0,7, то есть 70 %. Делить 112 на 160 в столбик не нужно.

Приём 5: проверяйте порядок величины. Массовая доля всегда меньше единицы и, как правило, лежит между 0,05 и 0,8. Получили 4,5 — значит перепутали числитель со знаменателем. Получили 0,003 — почти наверняка ошиблись в Mr на порядок.

Приём 6: сумма долей всех элементов равна единице. Для CaCO₃: 0,4 + 0,12 + 0,48 = 1,00. Это самая надёжная проверка: если считали доли двух элементов, третью можно найти вычитанием, а если считали все — сумма обязана дать единицу (с точностью до округления).

Приём 7: доля больше у того элемента, у которого больше «вклад» n · Ar. Не у того, у которого больше атомная масса, и не у того, которого больше по числу атомов, — а именно у произведения. В H₂O вклад кислорода 16, водорода 2 — значит кислорода по массе в восемь раз больше, хотя атомов водорода вдвое больше. Это отвечает на частый вопрос заданий: «у какого элемента массовая доля наибольшая».

Расчёт массовой доли элемента — не школьное упражнение, а рабочая операция сразу в нескольких отраслях. Понимание этого помогает не путать, что на что делится.

Металлургия: богатство руды. Железо добывают из красного железняка Fe₂O₃, магнитного железняка Fe₃O₄, бурого железняка и пирита FeS₂. Посчитаем и сравним. Mr(Fe₂O₃) = 2 · 56 + 3 · 16 = 160, доля железа 112/160 = 70 %. Mr(Fe₃O₄) = 3 · 56 + 4 · 16 = 232, доля 168/232 ≈ 72 %. Mr(FeS₂) = 56 + 2 · 32 = 120, доля 56/120 ≈ 47 %.

Отсюда сразу понятно, почему магнитный и красный железняки — главное сырьё, а пирит на выплавку железа почти не идёт: его перерабатывают ради серы, на производство серной кислоты.

Сельское хозяйство: питательность удобрения. Азотные удобрения сравнивают по массовой доле азота. Аммиачная селитра NH₄NO₃: Mr = 14 + 4 + 14 + 48 = 80, азота 28/80 = 35 %. Мочевина (карбамид) CO(NH₂)₂: Mr = 12 + 16 + 2 · (14 + 2) = 60, азота 28/60 ≈ 47 %. Сульфат аммония (NH₄)₂SO₄: Mr = 2 · 18 + 96 = 132, азота 28/132 ≈ 21 %.

Чем выше доля, тем меньше удобрения надо везти и вносить на то же поле, — и потому мочевина ценится выше сульфата аммония. Это и есть содержательный смысл вопроса «в каком удобрении массовая доля азота наибольшая», который регулярно встречается в вариантах.

Фармацевтика: доза действующего элемента. Кальций в таблетке присутствует не сам по себе, а в виде соли — карбоната, глюконата, цитрата. Чтобы понять, сколько кальция получит человек, надо умножить массу соли на долю элемента. Для CaCO₃ доля 40 %, значит из 600 мг соли кальция будет 240 мг. Ровно эта арифметика и стоит за линией 19.

Экология и материаловедение. Доля кремния в кварце, доля меди в малахите и халькопирите, доля углерода в стали (именно она отличает сталь от чугуна) — везде та же формула.

Общее во всех примерах: массовая доля элемента отвечает на вопрос «сколько полезного в данном веществе», и потому она есть у каждого сырья, удобрения и препарата.

Расчёт сделан правильно, а балл не поставлен — в задании 18 это случается чаще, чем хотелось бы, и почти всегда по одной из трёх причин, никак с химией не связанных.

Первая: округлили не там, где сказано. В условии обычно стоит «ответ округлите до целых» или «до десятых». Это требование, а не совет. Если доля вышла 41,176 %, при округлении до целых пишут 41, при округлении до десятых — 41,2. Число 41,176 в ответе не принимается ни в одном из двух случаев.

Вторая: округлили в середине расчёта. Это опаснее первой, потому что портит само число. Считая долю железа в Fe₂O₃, нельзя сначала округлить 112 / 160 до 0,7 «на глаз», а потом умножать — в этом примере повезло, дробь оказалась точной, но в ω(Fe) = 56 / 152 = 0,3684… округление до 0,4 на первом шаге даёт ошибку почти в десятую часть результата. Правило простое: все промежуточные величины держат с запасом знаков, округляют только окончательный ответ.

Третья: перепутали проценты и доли. Массовая доля — величина безразмерная, и записать её можно двумя способами: 0,4 или 40 %. В расчётах удобнее доля, в ответе обычно требуют проценты. Ответ «0,4 %» вместо «40 %» — это ошибка в сто раз, и она не считается опиской.

Отдельно про округление атомных масс. Из таблицы Менделеева берут округлённые до целых значения: H — 1, C — 12, N — 14, O — 16, Na — 23, Mg — 24, Al — 27, S — 32, K — 39, Ca — 40, Fe — 56, Cu — 64, Zn — 65, Ag — 108, Ba — 137. Единственное исключение, которое округляют до десятых, — хлор 35,5, потому что округление до 36 или 35 заметно сдвигает ответ. Медь иногда дают как 63,5, но в школьных задачах берут 64.

И последнее. Если в ответе получилось «красивое» число — 40 %, 70 %, 25 % — это, скорее всего, признак, что всё сделано верно: задачи составляют так, чтобы ответ был обозримым. Громоздкая дробь вроде 37,8431 % — повод перепроверить молярную массу, а не повод округлять и надеяться.

Пока считают долю по готовой формуле, задача кажется арифметической. Но у этой величины есть вторая сторона, из-за которой она вообще попала в химию: по массовым долям восстанавливают саму формулу. Именно так формулы и устанавливали, пока не было приборов: сжигали образец, взвешивали продукты и считали доли.

Покажем ход на простом случае. Вещество состоит из меди и кислорода, массовая доля меди 80 %. Значит в 100 г вещества 80 г меди и 20 г кислорода. Переводим в количество вещества: n(Cu) = 80 : 64 = 1,25 моль, n(O) = 20 : 16 = 1,25 моль. Отношение 1,25 : 1,25 = 1 : 1, формула CuO. Если бы доля меди была 88,9 %, вышло бы n(Cu) = 88,9 : 64 ≈ 1,39 и n(O) = 11,1 : 16 ≈ 0,69, отношение 2 : 1, то есть Cu₂O.

В задании 18 такой полный расчёт не спрашивают — он относится к программе старших классов. Но сама мысль нужна и здесь, потому что она объясняет, почему доля не зависит от количества вещества. Возьмите 1 г воды или 1 тонну — доля кислорода в ней одна и та же, 88,9 %. Массовая доля — характеристика вещества, а не образца, и в этом её отличие от массы.

Отсюда практический приём, который заметно сокращает счёт. Вместо «сколько железа в 250 г оксида» сначала считают долю, а потом умножают на любую массу — и одна посчитанная доля обслуживает сколько угодно задач про это вещество. ω(Fe) в Fe₂O₃ равна 70 %, и дальше 250 г дадут 175 г, 40 г дадут 28 г, тонна даст 700 кг, без пересчёта молярной массы каждый раз.

И обратное наблюдение, полезное для проверки ответа. Сумма массовых долей всех элементов вещества равна 100 %. Посчитали в CuSO₄ долю меди 40 % и долю серы 20 % — значит на кислород осталось 40 %. Это не только проверка, но и способ найти долю кислорода, не считая её отдельно: часто именно кислорода в формуле больше всего атомов, и считать его напрямую дольше всего.