ОГЭ · Физика · Электричество и магнетизм (задания 9, 10, 13, 21)
Электрический ток, закон Ома и соединения проводников
Электрические цепи: последовательное и параллельное соединение, закон Ома. Задание 13 требует уверенно считать общее сопротивление, силу тока и напряжение на участке.
- ⚠Складывают сопротивления одинаково при последовательном и параллельном
- ⚠Считают, что при параллельном общее R больше каждого
- ⚠Не учитывают, что закорачивание резистора уменьшает R
Электрический ток и закон Ома
Что на самом деле течёт по проводам и почему лампа загорается мгновенно
Электрический ток — это упорядоченное движение свободных заряженных частиц. В металле такие частицы — электроны: атомы в узлах кристаллической решётки удерживают не все свои электроны, и часть их гуляет по всему куску металла, как молекулы газа по сосуду. Пока цепь разомкнута, это движение хаотично, и никакого тока нет: сколько электронов прошло через сечение вправо, столько же прошло влево.
Стоит замкнуть цепь — по проводнику устанавливается электрическое поле, и к хаотичному движению добавляется общий снос в одну сторону. Вот этот снос и есть ток. Сила тока I = q/t измеряет его просто: сколько кулонов заряда проходит через поперечное сечение проводника за секунду. Один ампер — это один кулон в секунду.
Теперь главный вопрос, который сбивает почти всех: почему лампа загорается сразу, если сами электроны ползут по проводу со скоростью доли миллиметра в секунду? Потому что загорается она не от тех электронов, которые пришли из выключателя. Электрическое поле распространяется по проводнику со скоростью, близкой к скорости света, и приводит в движение сразу все свободные электроны по всей длине цепи — в том числе те, что уже находятся в спирали лампы. Хорошая аналогия — длинная труба, полностью заполненная водой: толкнул воду с одного конца, и с другого она полилась немедленно, хотя конкретная молекула ещё далеко.
Отсюда же понятно, почему направление тока принято считать направлением движения положительных зарядов, то есть противоположным реальному движению электронов. Это историческая договорённость, принятая до открытия электрона; менять её не стали, потому что на расчёты она не влияет. В задачах ОГЭ достаточно помнить: ток в цепи идёт от «плюса» источника через потребителей к «минусу».
Определение
Сила тока — заряд, проходящий через сечение проводника за 1 секунду: I = q / t. Единица — ампер (А)
| Закон Ома | I = U / R |
|---|---|
| Последовательное: сопротивление | R = R₁ + R₂ |
| Последовательное: ток и напряжение | I общий, U = U₁ + U₂ |
| Параллельное: сопротивление | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ |
| Параллельное: ток и напряжение | U общий, I = I₁ + I₂ |
Определение
Закон Ома для участка цепи — сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению: I = U / R
Последовательное и параллельное: как за десять секунд определить, что куда изменится
Задание 13 почти никогда не требует чисел — оно требует ответить, выросла величина или упала. Чтобы не гадать, держи в голове короткую цепочку рассуждения из трёх шагов, она работает в любой задаче этой линии.
Шаг 1. Что изменилось в общем сопротивлении. При последовательном соединении сопротивления складываются, поэтому общее больше каждого из них: добавили резистор — R выросло, закоротили резистор — R упало. При параллельном соединении добавляется новый путь для тока, поэтому общее сопротивление меньше самого маленького из включённых. Полезное правило-проверка: параллельное соединение — это как открыть вторую кассу в магазине: очередь (сопротивление) становится короче, чем у любой одной кассы.
Шаг 2. Что стало с током через источник. Напряжение источника в этих задачах постоянно — это всегда сказано в условии словами «источник постоянного напряжения». Тогда по закону Ома I = U/R: общее сопротивление выросло — общий ток упал, и наоборот. Никакой другой зависимости искать не нужно.
Шаг 3. Что стало на нужном участке. Дальше смотрят, какое соединение перед нами. При последовательном ток во всех элементах один и тот же, поэтому напряжение на каждом идёт вслед за общим током: U₁ = I·R₁. При параллельном наоборот: напряжение на каждой ветви одно и то же и равно напряжению источника, поэтому изменение в одной ветви не трогает ток в другой ветви — меняются только её собственный ток и общий ток цепи.
Именно третий шаг даёт самый частый неверный ответ линии 13: школьник считает, что если в параллельном соединении уменьшить R₁, то ток через R₂ изменится. Не изменится: у R₂ то же напряжение источника и то же собственное сопротивление, значит I₂ = U/R₂ прежний. Вырастут только ток первой ветви и общий ток.
Два вида соединения
- • ток одинаков везде
- • R = R₁ + R₂
- • общее R больше каждого
- • напряжение одинаково
- • R < меньшего из R
- • ток разветвляется
Ловушка: при последовательном общее сопротивление больше каждого; при параллельном — меньше меньшего. Закорачивание резистора уменьшает R и увеличивает ток.
Как анализировать изменение величин (№13)
• Определи тип соединения до и после изменения.
• Посчитай, как меняется общее R.
• По закону Ома найди, как меняется ток I = U/R.
• Свяжи с напряжением и мощностью, если спрашивают.
Разбор примера
Разбор №13: в параллельном соединении увеличивают сопротивление первого резистора
Два резистора соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения. Сопротивление первого резистора увеличивают. Как изменятся при этом сила тока через второй резистор и общее сопротивление цепи? 1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Показать решение по шагам
- 1. Соединение параллельное, значит напряжение на обеих ветвях одинаково и равно напряжению источника U. Оно по условию постоянно.
- 2. Ток через второй резистор: I₂ = U/R₂. Ни U, ни R₂ не трогали — значит I₂ не изменится. Первая цифра: 3.
- 3. Общее сопротивление параллельного соединения: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Увеличили R₁ — слагаемое 1/R₁ стало меньше, значит вся сумма 1/R стала меньше, а сама величина R — больше. Вторая цифра: 1.
- 4. Проверка числом. Было R₁ = R₂ = 6 Ом: R = 6·6/12 = 3 Ом. Стало R₁ = 12 Ом: R = 12·6/18 = 4 Ом. Действительно выросло, но осталось меньше меньшего из сопротивлений (6 Ом) — так и должно быть при параллельном соединении.
- 5. Главная ловушка этой задачи: кажется, что «раз что-то изменили, изменилось всё». В параллельном соединении ветви независимы, и именно это проверяет линия 13.
Ответ: 31 (ток через R₂ не изменится, общее сопротивление увеличится)
Разбор примера
Разбор №13: один из двух одинаковых резисторов замыкают накоротко
Два одинаковых резистора сопротивлением R каждый соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Один из резисторов замыкают накоротко — соединяют его выводы проводником с нулевым сопротивлением. Как изменятся при этом общее сопротивление цепи и сила тока в цепи?
Показать решение по шагам
- 1. Что значит «замкнуть накоротко»: параллельно резистору подключили проводник без сопротивления. Весь ток пойдёт по нему, а через резистор — нет: ток всегда выбирает путь с меньшим сопротивлением, а здесь это ноль.
- 2. Значит закороченный резистор из цепи фактически исчезает. Было R + R = 2R, стало R. Общее сопротивление уменьшилось — цифра 2.
- 3. Напряжение источника прежнее, поэтому по закону Ома I = U/R: знаменатель уменьшился вдвое, ток вырос вдвое. Цифра 1.
- 4. Заодно понятно, почему короткое замыкание опасно. Если закоротить не один резистор, а весь потребитель, сопротивление цепи станет близким к нулю, ток по закону Ома — огромным, и по закону Джоуля–Ленца провода мгновенно раскалятся. Именно от этого защищают предохранители и автоматы.
- 5. Ответ записывают двумя цифрами подряд, в том порядке, в каком величины перечислены в условии.
Ответ: 21 (сопротивление уменьшится, сила тока увеличится)
Вопрос на проверку
Два резистора по 6 Ом соединили параллельно. Чему равно общее сопротивление?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Разбор примера
Разбор №10: работа тока за заданное время
По резистору сопротивлением 4 Ом течёт ток силой 3 А в течение 2 минут. Какую работу совершил электрический ток? Ответ дайте в джоулях.
Показать решение по шагам
- 1. Дано: R = 4 Ом, I = 3 А, t = 2 мин. Найти A.
- 2. Первым делом переводим время в секунды: t = 2 мин = 120 с. Ватт — это джоуль в секунду, поэтому минуты в формулу подставлять нельзя. Это самая частая арифметическая потеря в линии 10.
- 3. Напряжение неизвестно, зато известны ток и сопротивление, значит удобна форма A = I²·R·t (она получается из A = U·I·t подстановкой U = I·R).
- 4. Считаем: A = 3² · 4 · 120 = 9 · 4 · 120 = 4320 Дж.
- 5. Проверка другим путём: U = I·R = 3 · 4 = 12 В; мощность P = U·I = 12 · 3 = 36 Вт; работа A = P·t = 36 · 120 = 4320 Дж. Совпало.
Ответ: 4320 Дж
Разбор примера
Разбор №21: мощность на одном из последовательно соединённых резисторов
Два резистора сопротивлением R₁ = 4 Ом и R₂ = 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Определите мощность, выделяющуюся на резисторе R₂. Приведите полное решение: запишите используемые формулы, подставьте значения и получите числовой ответ.
Показать решение по шагам
- 1. Дано: R₁ = 4 Ом; R₂ = 6 Ом; U = 20 В. Найти P₂. Величины уже в СИ.
- 2. Соединение последовательное, поэтому общее сопротивление складывается: R = R₁ + R₂ = 4 + 6 = 10 Ом.
- 3. Сила тока в цепи по закону Ома: I = U/R = 20/10 = 2 А. Важно: при последовательном соединении этот ток одинаков в обоих резисторах, поэтому именно с него удобно начинать.
- 4. Мощность на втором резисторе через ток и сопротивление: P₂ = I²·R₂ = 2² · 6 = 24 Вт.
- 5. Проверка. Напряжение на втором резисторе U₂ = I·R₂ = 2 · 6 = 12 В, тогда P₂ = U₂·I = 12 · 2 = 24 Вт. Сходится. Заодно видно правило: при последовательном соединении сильнее греется резистор с большим сопротивлением.
- 6. По критериям линии 21 баллы дают за записанные формулы и за подстановку с единицами, а не только за конечное число, — поэтому все пять строк выше должны оказаться на бланке.
Ответ: P₂ = 24 Вт
Разбор примера
Разбор №9: заряд, который уходит и приходит
Два одинаковых металлических шарика имеют заряды +9 нКл и −3 нКл. Их привели в соприкосновение, а затем снова развели. Какой заряд установится на каждом шарике? Ответ дайте в нКл.
Показать решение по шагам
- 1. Работает закон сохранения электрического заряда: шарики ни с чем, кроме друг друга, не обменивались, значит суммарный заряд системы остался прежним.
- 2. Складываем с учётом знаков: q = (+9) + (−3) = +6 нКл. Знак минус здесь означает избыток электронов, плюс — их нехватку; при соприкосновении часть электронов просто перетекает с одного шарика на другой.
- 3. Соприкоснувшись, два металлических шарика становятся одним проводником, а одинаковые шарики делят заряд поровну: q′ = q/2 = 6/2 = 3 нКл.
- 4. Ответ: на каждом шарике +3 нКл. Обратите внимание: шарик, который был заряжен отрицательно, стал положительным — знак заряда может измениться на противоположный.
- 5. Связь с темой урока прямая: то, что перетекало между шариками, — это те же самые свободные электроны, упорядоченное движение которых по проводнику мы называем электрическим током.
Ответ: +3 нКл на каждом
Разбор примера
Протокол опыта (формат задания 17): измерение сопротивления резистора
Определите сопротивление резистора. Оборудование: источник постоянного тока, резистор, амперметр (цена деления 0,05 А), вольтметр (цена деления 0,2 В), ключ, соединительные провода.
Показать решение по шагам
- 1. Схема установки. Источник, ключ, амперметр и резистор соединены последовательно в один контур — так через амперметр течёт тот же ток, что и через резистор. Вольтметр подключён параллельно резистору, то есть к двум его выводам. Порядок сборки: цепь собирают при разомкнутом ключе, замыкают его только для снятия отсчёта.
- 2. Почему приборы включают именно так. У амперметра сопротивление очень мало, и в разрыв цепи он встаёт, почти не меняя ток. У вольтметра сопротивление очень велико, поэтому параллельно участку он отбирает пренебрежимо малый ток. Если перепутать и включить амперметр параллельно резистору, получится короткое замыкание и прибор выйдет из строя — это грубая ошибка, которую эксперт снимает сразу.
- 3. Расчётная формула. Из закона Ома для участка цепи I = U/R выражаем искомое: R = U/I.
- 4. Результаты прямых измерений с погрешностями. Погрешность прибора принимают равной половине цены деления: U = (4,0 ± 0,1) В; I = (0,80 ± 0,025) А.
- 5. Вычисление. R = U/I = 4,0/0,80 = 5,0 Ом.
- 6. Вывод. Сопротивление резистора равно примерно 5 Ом. Если повторить опыт при другом положении ползунка реостата в цепи, напряжение и ток изменятся, а их отношение останется тем же — это и есть экспериментальное подтверждение закона Ома: сопротивление не зависит от напряжения и тока, оно определяется самим проводником.
- 7. По критериям линии 17 на бланке должны стоять все четыре элемента: схема (можно словами), формула R = U/I, оба прямых измерения с погрешностями и числовой ответ с единицей измерения.
Ответ: R = 5,0 Ом
Вопрос на проверку
Как включают вольтметр, чтобы измерить напряжение на лампе?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
📖 Текст физического содержания (тренировка формата задания 18): «Георг Ом установил свой закон в 1826 году, и признали его далеко не сразу. Чтобы получить надёжные результаты, Ому пришлось самому изготавливать проволоки одинакового сечения из разных металлов и придумывать источник постоянного напряжения — гальванические батареи того времени быстро разряжались, и ток в цепи всё время полз вниз. Выход он нашёл в термопаре: спай двух металлов, один конец которого держали в кипятке, а другой во льду, давал слабое, но исключительно стабильное напряжение. Измеряя ток крутильными весами с магнитной стрелкой, Ом перебрал проволоки разной длины и обнаружил, что сила тока обратно пропорциональна длине проводника и прямо пропорциональна площади его поперечного сечения».
Вопрос формата №18: зачем Ому понадобилась термопара вместо обычной батареи? Ответ: закон связывает ток и напряжение, поэтому напряжение на время опыта должно оставаться постоянным; батарея разряжалась, и изменение тока нельзя было бы отнести только к изменению сопротивления проволоки.
Чек-лист урока: проверь себя перед тестом
• Могу объяснить, почему лампа загорается мгновенно, хотя электроны движутся медленно.
• Считаю силу тока по определению I = q/t и знаю, что 1 А = 1 Кл/с.
• Помню, что при последовательном соединении складываются сопротивления и напряжения, а ток общий.
• Помню, что при параллельном соединении складываются токи, напряжение общее, а R меньше меньшего.
• Прохожу задание 13 по трём шагам: общее R → общий ток → нужный участок.
• Знаю, что в параллельном соединении изменение в одной ветви не меняет ток в другой.
• Понимаю, что делает закорачивание резистора и почему короткое замыкание опасно.
• Включаю амперметр последовательно, а вольтметр параллельно, и могу объяснить почему.
• Умею записать протокол опыта по измерению сопротивления: схема, формула R = U/I, измерения с погрешностями, вывод.
Разбор примера
Задание 9: смешанное соединение проводников
Два резистора по 6 Ом соединены параллельно, и к этой группе последовательно подключён резистор 4 Ом. Определите общее сопротивление участка. Ответ выразите в омах.
Показать решение по шагам
- 1. Сначала считаем параллельную группу: у двух одинаковых резисторов Rпар = R / 2 = 6 / 2 = 3 Ом.
- 2. Затем последовательно добавляем третий: R = Rпар + R₃ = 3 + 4 = 7 Ом.
- 3. Контроль: сопротивление параллельной группы всегда меньше меньшего из резисторов группы (3 < 6), а последовательное соединение всегда увеличивает сопротивление. Оба признака выполнены.
Ответ: 7
Разбор примера
Задание 10: работа тока за время
Через электроплитку при напряжении 220 В идёт ток 5 А. Определите работу тока за 10 мин. Ответ выразите в килоджоулях.
Показать решение по шагам
- 1. Работа тока: A = UIt. Все величины переводим в СИ: t = 10 мин = 600 с.
- 2. A = 220 · 5 · 600 = 660 000 Дж = 660 кДж.
- 3. Тот же ответ через мощность: P = UI = 1100 Вт, A = Pt = 1100 · 600 = 660 кДж.
- 4. Единицы: 1 кДж = 1000 Дж. В счетах за электричество используют киловатт-час: 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж, и здесь это примерно 0,18 кВт·ч.
Ответ: 660
Разбор примера
Задание 13: реостат в цепи с лампой
Лампа и реостат соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Сопротивление реостата увеличивают. Как изменятся при этом сила тока в цепи и напряжение на лампе? 1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Показать решение по шагам
- 1. Соединение последовательное, значит, общее сопротивление равно сумме: рост R реостата увеличивает общее сопротивление цепи.
- 2. По закону Ома при неизменном напряжении источника сила тока I = U / R уменьшится — цифра 2.
- 3. Напряжение на лампе Uл = IRл: сопротивление лампы не меняли, а ток упал, значит, напряжение на лампе уменьшится — цифра 2.
- 4. Ответ 22. Проверка житейским опытом: реостатом как раз и приглушают лампу.
Ответ: 22
Разбор примера
Задание 21: расчёт мощности в смешанной цепи
Два резистора по 10 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 12 В. Определите общее сопротивление, силу тока в цепи и мощность, выделяющуюся на всём участке. Приведите полное решение.
Показать решение по шагам
- 1. Дано: R₁ = R₂ = 10 Ом; соединение параллельное; U = 12 В. Найти: R, I, P.
- 2. Общее сопротивление: у двух одинаковых резисторов R = R₁ / 2 = 5 Ом.
- 3. Сила тока: по закону Ома I = U / R = 12 / 5 = 2,4 А.
- 4. Мощность: P = UI = 12 · 2,4 = 28,8 Вт. Тот же результат даёт P = U² / R = 144 / 5 = 28,8 Вт.
- 5. Проверка: на каждом резисторе напряжение одинаково и равно 12 В, ток по 1,2 А, мощность по 14,4 Вт; сумма 28,8 Вт — сходится.
- 6. Ответ: R = 5 Ом, I = 2,4 А, P = 28,8 Вт.
Ответ: R = 5 Ом; I = 2,4 А; P = 28,8 Вт
Задание №13 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №13 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №13 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.