Задание 7 ЕГЭ по информатике

1. 1. Шаг 1. Находим глубину цвета: 256 = 2⁸, значит k = 8 бит на пиксель.
2. 2. Шаг 2. Считаем число пикселей: 1024 · 512 = 524 288.
3. 3. Шаг 3. Объём в битах: 524 288 · 8 = 4 194 304 бит.
4. 4. Шаг 4. Переводим в байты: 4 194 304 / 8 = 524 288 байт.
5. 5. Шаг 5. Переводим в Кбайты: 524 288 / 1024 = 512 Кбайт.
6. 6. Шаг 6. Новая палитра: 16 = 2⁴ → k' = 4 бита. Меняется только один множитель, поэтому объём изменится в отношении 8 : 4 = 2.
7. 7. Шаг 7. Новый объём: 512 / 2 = 256 Кбайт, то есть файл уменьшится в 2 раза.
8. 8. Проверка размерности: биты → байты делим на 8, байты → Кбайты на 1024; ошибиться в порядке этих действий — самый частый способ потерять балл ✔

Ответ: 512 Кбайт; при переходе к 16 цветам объём уменьшится в 2 раза (до 256 Кбайт)

1. 1. Шаг 1. Выписываем множители: f = 32 кГц = 32 000 замеров в секунду, b = 16 бит, t = 30 с, стерео → c = 2.
2. 2. Шаг 2. Объём в битах: V = 32 000 · 16 · 2 · 30.
3. 3. Шаг 3. Считаем по частям: 32 000 · 16 = 512 000; 512 000 · 2 = 1 024 000; 1 024 000 · 30 = 30 720 000 бит.
4. 4. Шаг 4. В байты: 30 720 000 / 8 = 3 840 000 байт.
5. 5. Шаг 5. В Кбайты: 3 840 000 / 1024 = 3750 Кбайт.
6. 6. Проверка порядка величины: минута качественного стереозвука — это единицы мегабайт; 3750 Кбайт ≈ 3,7 Мбайт за полминуты, что согласуется ✔

Ответ: 3750 Кбайт

1. 1. Шаг 1. Это обратная формулировка линии 7: объём известен, найти надо параметр кодирования. Формула та же — V = W · H · k, просто неизвестное стоит в другом месте: k = V / (W · H). Главное — привести объём к битам, потому что глубина цвета измеряется в битах.
2. 2. Шаг 2. Переводим объём. 225 Кбайт = 225 × 1024 = 230 400 байт. В битах: 230 400 × 8 = 1 843 200 бит. Оба множителя обязательны, и именно здесь теряют балл: делят на 1000 вместо 1024 или забывают умножить на 8.
3. 3. Шаг 3. Считаем число пикселей: 640 × 480 = 307 200.
4. 4. Шаг 4. Находим глубину цвета: k = 1 843 200 / 307 200 = 6 бит на пиксель. Число получилось целым, и это хороший знак: в корректно составленном задании глубина цвета всегда целая.
5. 5. Шаг 5. Переходим от глубины к палитре: шесть двоичных разрядов дают 2⁶ = 64 различных кода, то есть 64 цвета. Это и есть ответ.
6. 6. Шаг 6. Почему в условии сказано «максимально возможное»? Потому что палитру можно было объявить и меньшей — скажем, 50 цветов, — но на каждый пиксель всё равно ушло бы 6 бит (5 бит хватает лишь на 32 цвета). Файл занимал бы столько же. Значит, по объёму мы восстанавливаем не саму палитру, а верхнюю границу: больше 64 цветов при таком объёме быть не может.
7. 7. Шаг 7. Проверим себя обратным ходом: 307 200 пикселей × 6 бит = 1 843 200 бит = 230 400 байт = 225 Кбайт ✔ Обратная проверка занимает полминуты и ловит любую путаницу с множителями 8 и 1024.
8. 8. Шаг 8. Та же задача с ещё одним неизвестным встречается в формулировке «файл занимает 192 Кбайт, палитра 16 цветов, ширина 1024 пикселя — найти высоту». Порядок действий не меняется: объём в биты, разделить на глубину — получим число пикселей, разделить на ширину — получим высоту. Одна формула, три разных вопроса.
9. 9. Шаг 9. И общее правило для всей линии 7: сначала всё переводим в биты и секунды, считаем, и только в самом конце возвращаемся к тем единицам, которые просит условие. Попытка «сэкономить» и считать сразу в Кбайтах приводит к дробям и потерянным множителям чаще, чем любая другая привычка.

Ответ: 64 цвета

1. 1. Шаг 1. Задача распадается на две: сначала объём одного снимка, потом сколько таких снимков влезает в свободную память. Время появится в самом конце — оно вообще не участвует в подсчёте объёма.
2. 2. Шаг 2. Глубина цвета: палитра 256 цветов, 256 = 2⁸, значит k = 8 бит на пиксель, то есть ровно один байт. Это тот удобный случай, когда деление на 8 можно не делать вовсе: число байт совпадает с числом пикселей.
3. 3. Шаг 3. Число пикселей: 1024 × 768 = 786 432. Объём снимка: 786 432 байт = 786 432 / 1024 = 768 Кбайт. Держать в уме, что 1024 × 768 пикселей при байте на пиксель даёт ровно 768 Кбайт, полезно — это разрешение встречается в линии 7 постоянно.
4. 4. Шаг 4. Свободная память: 30 Мбайт = 30 × 1024 = 30 720 Кбайт. Переводим в те же единицы, что и снимок, — в Кбайты; переводить обе величины в байты тоже можно, ответ не изменится, просто чисел будет больше.
5. 5. Шаг 5. Сколько снимков помещается: 30 720 / 768 = 40 снимков. Деление вышло нацело, но если бы получилось, скажем, 40,7 — ответом было бы 40, а не 41: неполный снимок записать нельзя, и округление здесь всегда вниз.
6. 6. Шаг 6. Теперь время. Камера снимает раз в 4 секунды, значит 40 снимков — это 40 × 4 = 160 секунд. Ответ на второй вопрос готов.
7. 7. Шаг 7. Тут прячется тонкость, о которой спорят на каждом разборе: первый снимок сделан в момент 0 или через 4 секунды? Если считать, что первый кадр снимается сразу, то 40 кадров покрывают промежуток 39 × 4 = 156 секунд. Экзаменационные формулировки линии 7 имеют в виду простую модель «кадр за каждые 4 секунды», и ожидаемый ответ — 160. Когда условие допускает оба прочтения, выбирайте то, где объём делится нацело: составители задают числа так, чтобы деление было точным.
8. 8. Шаг 8. Полезная проверка порядка величин: 40 снимков по 768 Кбайт — это 30 720 Кбайт, ровно 30 Мбайт ✔ Если бы вместо 1024 при переводе использовали 1000, получилось бы 30 000 / 768 ≈ 39 снимков — на один меньше, и балл потерян на ровном месте.
9. 9. Шаг 9. Та же схема решает и задачу про видео: кадр — это изображение, за секунду их записывается n штук, значит объём секунды видео равен W · H · k · n. Например, кадр 512 × 512 с глубиной 24 бита при 32 кадрах в секунду даёт 512 · 512 · 24 · 32 = 201 326 592 бита в секунду — около 24 Мбайт на секунду. Отсюда сразу видно, почему видео без сжатия не хранят: минута такой записи заняла бы полтора гигабайта.

Ответ: 40 снимков, памяти хватит на 160 секунд

1. 1. Глубина цвета: 256 = 2⁸, значит k = 8 бит = 1 байт на пиксель.
2. 2. Число пикселей: 1024 · 768 = 786 432.
3. 3. Объём: 786 432 · 1 байт = 786 432 байта.
4. 4. В Кбайтах: 786 432 / 1024 = 768 Кбайт.

Ответ: 768 Кбайт