Задание 14 ЕГЭ по информатике

1. 1. Определяем цифры: 3 — это 3, B — это 11.
2. 2. Пишем веса разрядов: младший разряд 16⁰=1, старший 16¹=16.
3. 3. Считаем: 3·16 + 11·1 = 48 + 11 = 59.

Ответ: 59(10)

1. 1. Алгоритм один: делим число на основание, записываем остаток, частное снова делим, и так до нуля. Остатки, прочитанные снизу вверх, дают запись.
2. 2. Восьмеричная. 2025 : 8 = 253, остаток 1. 253 : 8 = 31, остаток 5. 31 : 8 = 3, остаток 7. 3 : 8 = 0, остаток 3. Частное обнулилось, деления закончились.
3. 3. Выписываем остатки снизу вверх: 3, 7, 5, 1. Получилось 3751₈. Проверка схемой Горнера: 0·8+3 = 3; 3·8+7 = 31; 31·8+5 = 253; 253·8+1 = 2025 ✔
4. 4. Двоичная. Делить на 2 пришлось бы одиннадцать раз, и это долго. Есть путь короче: 8 = 2³, поэтому каждая восьмеричная цифра превращается ровно в три двоичных. 3 → 011, 7 → 111, 5 → 101, 1 → 001.
5. 5. Склеиваем: 011 111 101 001, ведущий ноль отбрасываем — 11111101001₂. Одиннадцать разрядов. Проверка: старший разряд это 2¹⁰ = 1024, и 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8 + 1 = 2025 ✔
6. 6. Шестнадцатеричная. 16 = 2⁴, значит двоичную запись надо резать на группы по четыре разряда, считая справа: 111 1110 1001. Левую группу дополняем нулями слева до четырёх: 0111 1110 1001.
7. 7. Переводим каждую четвёрку: 0111 = 7, 1110 = 14 = E, 1001 = 9. Получилось 7E9₁₆. Проверка: 7·256 + 14·16 + 9 = 1792 + 224 + 9 = 2025 ✔
8. 8. Главное правило группировки: считать разряды справа налево, а недостающие слева дополнять нулями. Если резать слева, все цифры уедут, и ошибка будет незаметной — запись получится правдоподобной, но чужой.
9. 9. Программная проверка всех трёх переводов в одну строку: print(bin(2025), oct(2025), hex(2025)) печатает 0b11111101001, 0o3751, 0x7e9. Префиксы 0b, 0o, 0x — это пометки системы, в ответ их писать не надо, срезать их можно как bin(2025)[2:].

Ответ: 3751₈, 11111101001₂, 7E9₁₆

1. 1.

   Выравниваем по младшему разряду. Первое число семизначное, второе четырёхзначное — дополняем его нулями слева:

   1011011 + 0001101

2. 2. Разряд 0 (младший). 1 + 1 = 2, а это основание. Пишем 0, переносим 1. Результат пока: …0
3. 3. Разряд 1. 1 + 0 = 1, плюс перенос 1 — снова 2. Пишем 0, переносим 1. Результат: …00
4. 4. Разряд 2. 0 + 1 = 1, плюс перенос 1 = 2. Пишем 0, переносим 1. Результат: …000
5. 5. Разряд 3. 1 + 1 = 2, плюс перенос 1 = 3. Три — это больше основания: вычитаем 2, пишем 1, переносим 1. Результат: …1000
6. 6. Разряд 4. 1 + 0 = 1, плюс перенос 1 = 2. Пишем 0, переносим 1. Результат: …01000
7. 7. Разряд 5. 0 + 0 = 0, плюс перенос 1 = 1. Пишем 1, переноса нет. Результат: …101000
8. 8. Разряд 6 (старший). 1 + 0 = 1, переноса не было. Пишем 1. Итог: 1101000₂.
9. 9. Проверка переводом: 1011011₂ = 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 91; 1101₂ = 8 + 4 + 1 = 13; сумма 104. А 1101000₂ = 64 + 32 + 8 = 104 ✔
10. 10. Место, где чаще всего ошибаются, — разряд 3: там сумма трёх единиц даёт 3, и надо не забыть, что в разряде остаётся 1, а не 0. Правило общее: сумму разряда делим на основание, остаток пишем, частное переносим.

Ответ: 1101000₂ (то есть 104)

1. 1.

   Выравниваем по младшему разряду:

   1101000 − 0001101

2. 2. Разряд 0. 0 − 1 — не хватает. Занимаем у старшего разряда: единица старшего разряда стоит вдвое дороже, то есть приходит как 2. Получаем 2 − 1 = 1. Пишем 1, разряд 1 становится должен.
3. 3. Разряд 1. Там было 0, и он уже должен единицу, то есть фактически −1. Отнимаем ещё 0: −1. Снова занимаем: 2 − 1 − 0 = 1. Пишем 1, долг переходит в разряд 2. Результат пока: …11
4. 4. Разряд 2. Было 0, долг 1, вычитаем 1: 0 − 1 − 1 = −2. Занимаем: 2 − 2 = 0. Пишем 0, долг переходит дальше. Результат: …011
5. 5. Разряд 3. Было 1, долг 1, вычитаем 1: 1 − 1 − 1 = −1. Занимаем: 2 − 1 = 1. Пишем 1, долг идёт в разряд 4. Результат: …1011
6. 6. Разряд 4. Было 0, долг 1, вычитать нечего: 0 − 1 = −1. Занимаем: 2 − 1 = 1. Пишем 1, долг в разряд 5. Результат: …11011
7. 7. Разряд 5. Было 1, долг 1: 1 − 1 = 0. Пишем 0, долга больше нет. Результат: …011011
8. 8. Разряд 6. Было 1, ничего не вычитаем и не должны. Пишем 1. Итог: 1011011₂.
9. 9. Проверка: 1101000₂ = 104, 1101₂ = 13, разность 91. А 1011011₂ = 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 91 ✔ Это ровно те числа, которые складывались в предыдущем разборе, — сложение и вычитание проверяют друг друга.
10. 10. Практический совет: длинную цепочку заёмов почти всегда проще обойти. 1101000₂ − 1101₂ можно посчитать как (1101000₂ − 1000₂) − 101₂, а вычитание степени двойки — это просто сброс одного разряда. На экзамене выигрыш во времени заметный.

Ответ: 1011011₂ (то есть 91)

1. 1. Шаг 1. Напрямую между 16 и 8 переводить нельзя — идём через двоичную.
2. 2. Шаг 2. Раскрываем каждую шестнадцатеричную цифру в тетраду: 3 → 0011, F → 1111. Склеиваем: 00111111₂.
3. 3. Шаг 3. Отбрасываем ведущие нули: 111111₂.
4. 4. Шаг 4. Группируем справа налево по три бита: 111 | 111.
5. 5. Шаг 5. Каждую триаду переводим в восьмеричную цифру: 111₂ = 7, 111₂ = 7 → 77₈.
6. 6. Проверка через десятичную: 3F₁₆ = 3·16 + 15 = 63; 77₈ = 7·8 + 7 = 63 ✔

Ответ: 77₈