Задание 25 ЕГЭ по физике

1. 1. Дано: R₁ = 4 Ом, I₁ = 2 А, R₂ = 9 Ом, I₂ = 1 А. Источник один и тот же, значит ε и r в обоих опытах одинаковы. Найти: ε.
2. 2. Закон в общем виде: для замкнутой цепи I = ε/(R + r), то есть ε = I(R + r). Записываем его для каждого опыта: ε = I₁(R₁ + r) и ε = I₂(R₂ + r).
3. 3. Вывод формулы: приравниваем правые части: I₁R₁ + I₁r = I₂R₂ + I₂r, откуда r(I₁ − I₂) = I₂R₂ − I₁R₁ и r = (I₂R₂ − I₁R₁)/(I₁ − I₂).
4. 4. Подстановка: r = (1 · 9 − 2 · 4)/(2 − 1) = (9 − 8)/1 = 1 Ом.
5. 5. Ответ: ε = I₁(R₁ + r) = 2 · (4 + 1) = 10 В. Проверка вторым опытом: ε = 1 · (9 + 1) = 10 В — сходится.
6. 6. Обрати внимание: балл здесь приносит не число, а именно запись закона Ома для полной цепи дважды. Ученик, который сразу написал «ε = 10 В», получает меньше, чем тот, кто довёл систему до конца и ошибся в арифметике.

Ответ: 10 В

1. 1. Шаг 1 — модель: поле однородное, значит, сила постоянна; силой тяжести по сравнению с электрической пренебрегаем (это обоснование стоит написать: у электрона mg ≈ 10⁻²⁹ Н против ≈ 3·10⁻¹⁷ Н).
2. 2. Шаг 2 — какой закон применить. Удобнее всего теорема о кинетической энергии: работа результирующей силы равна изменению кинетической энергии. В конце электрон останавливается, значит, A = 0 − mv₀²/2.
3. 3. Шаг 3 — работа силы поля при движении вдоль линии: A = −F·s = −eE·s (знак минус, потому что сила направлена против перемещения).
4. 4. Шаг 4 — приравниваем: eE·s = mv₀²/2, откуда s = mv₀²/(2eE).
5. 5. Шаг 5 — проверка размерности: кг·(м/с)² = Дж; Кл·В/м = Н; Дж/Н = м. Получаются метры ✔
6. 6. Шаг 6 — расчёт: числитель 9,1·10⁻³¹ · (4·10⁶)² = 9,1·10⁻³¹ · 1,6·10¹³ ≈ 1,46·10⁻¹⁷; знаменатель 2 · 1,6·10⁻¹⁹ · 200 = 6,4·10⁻¹⁷. Отсюда s ≈ 0,23 м.
7. 7. Шаг 7 — проверка смысла: около двадцати сантиметров при таком поле — величина разумная; если бы получились километры или микроны, стоило бы искать ошибку в степенях.

Ответ: s ≈ 0,23 м (примерно 23 см).

1. 1. Шаг 1 — модель и обоснование: шарик считаем точечным зарядом, нить невесома и нерастяжима, поле однородно, система в равновесии. Эта строка в части 2 оценивается отдельно.
2. 2. Шаг 2 — рисунок и силы: сила тяжести mg вниз, сила натяжения T вдоль нити, электрическая сила F = qE горизонтально. Три силы, равновесие.
3. 3. Шаг 3 — условие равновесия в проекциях. По горизонтали: T·sin α = qE. По вертикали: T·cos α = mg.
4. 4. Шаг 4 — делим первое уравнение на второе, чтобы избавиться от неизвестного натяжения: tg α = qE/(mg). Этот приём — деление уравнений — стоит запомнить: он работает в любой задаче о равновесии под углом.
5. 5. Шаг 5 — считаем: qE = 10⁻⁷ · 2·10⁵ = 2·10⁻² Н; mg = 2·10⁻³ · 10 = 2·10⁻² Н. Отсюда tg α = 1, значит α = 45°.
6. 6. Шаг 6 — проверка размерности и смысла: электрическая сила оказалась равной силе тяжести, и угол 45° — именно то, что должно получиться при равенстве горизонтальной и вертикальной сил. Ответ правдоподобен ✔
7. 7. Шаг 7 — попутно можно найти и натяжение: T = mg/cos 45° = 2·10⁻²·√2 ≈ 2,8·10⁻² Н.

Ответ: α = 45° (при этом натяжение нити примерно 2,8·10⁻² Н).

1. 1. Через конденсатор постоянный ток не идёт, значит при расчёте токов его ветвь не учитываем вовсе.
2. 2. Цепь превращается в простую последовательную: r = 1 Ом, R₁ = 4 Ом, R₂ = 7 Ом.
3. 3. Общий ток: I = ε/(R₁ + R₂ + r) = 12/(4 + 7 + 1) = 12/12 = 1 А.
4. 4. Напряжение на резисторе 7 Ом: U = I·R₂ = 1 · 7 = 7 В.
5. 5. Конденсатор подключён параллельно этому резистору, значит на нём то же напряжение: U_C = 7 В.
6. 6. Заряд: q = C·U = 20·10⁻⁶ · 7 = 1,4·10⁻⁴ Кл = 140 мкКл.
7. 7. Энергия: W = CU²/2 = 20·10⁻⁶ · 49 / 2 = 4,9·10⁻⁴ Дж.
8. 8. Обоснование модели, которое стоит написать: режим установившийся, поэтому ток через конденсатор равен нулю и его ветвь на распределение токов не влияет.

Ответ: q = 140 мкКл, W ≈ 4,9·10⁻⁴ Дж.

1. 1. Капля неподвижна, значит сумма сил равна нулю: электрическая сила уравновешивает силу тяжести.
2. 2. qE = mg, где E = U/d — напряжённость однородного поля между пластинами.
3. 3. E = 200 / 5·10⁻³ = 4·10⁴ В/м.
4. 4. Сила тяжести: mg = 2·10⁻¹¹ · 10 = 2·10⁻¹⁰ Н.
5. 5. Заряд: q = mg/E = 2·10⁻¹⁰ / 4·10⁴ = 5·10⁻¹⁵ Кл.
6. 6. Число элементарных зарядов: N = q/e = 5·10⁻¹⁵ / 1,6·10⁻¹⁹ ≈ 31 250.
7. 7. Ответ — целое число, и это не случайность: заряд дискретен. Именно на таком опыте Милликен в 1909 году доказал существование элементарного заряда и измерил его.
8. 8. Если бы в ответе вышло, скажем, 31 250,7 — это означало бы ошибку округления, а не «дробный электрон».

Ответ: q = 5·10⁻¹⁵ Кл, примерно 31 250 избыточных электронов.