ОГЭ · Физика · Механические колебания, волны и звук (задания 6, 12, 16–18)
Механические колебания: амплитуда, период, частота, маятники
Колебания встречаются в заданиях 6, 12, 14 и в экспериментальном задании 17 (измерение периода маятника). Здесь — все величины колебательного движения и свойства двух маятников.
ℹ️ В первой части ОГЭ по физике (задания 1–16) ответом служат цифры или число, а задания 17–22 требуют записанного решения или объяснения. Задания ниже помечены как тренировочные: они отрабатывают формулы, но формат экзаменационной линии не воспроизводят.
Величины колебательного движения
Определение
Колебательное движение — движение, повторяющееся через равные промежутки времени (маятник, груз на пружине, струна)
Определение
Амплитуда A — наибольшее отклонение тела от положения равновесия, измеряется в метрах
Определение
Период T — время одного полного колебания, измеряется в секундах
Определение
Частота ν — число колебаний за 1 секунду, измеряется в герцах (Гц)
| Период | T = t / N, где N — число колебаний за время t |
|---|---|
| Частота | ν = N / t, а также ν = 1 / T и T = 1 / ν |
| Математический маятник | период растёт с длиной нити и не зависит ни от массы груза, ни от амплитуды (при малых отклонениях) |
| Пружинный маятник | период растёт с массой груза и уменьшается с ростом жёсткости пружины |
| Свободные колебания | происходят под действием внутренних сил системы и постепенно затухают из-за трения |
Как энергия превращается при колебаниях
Маятник в крайнем положении на мгновение останавливается: скорость равна нулю, кинетическая энергия минимальна, а тело поднято на максимальную высоту — значит, потенциальная энергия максимальна. В положении равновесия всё наоборот: высота наименьшая, потенциальная энергия минимальна, зато скорость максимальна и кинетическая энергия максимальна. Полная механическая энергия при отсутствии трения сохраняется, поэтому амплитуда остаётся постоянной. В реальности трение и сопротивление воздуха постепенно переводят механическую энергию во внутреннюю, колебания затухают, амплитуда уменьшается — а вот период при этом практически не меняется. Именно поэтому маятник в часах отсчитывает одинаковые промежутки времени, пока его подталкивает пружина или гиря.
Как увеличить или уменьшить период
• Математический маятник: удлинить нить → период вырастет (в 4 раза длиннее → период в 2 раза больше).
• Поменять груз на более тяжёлый → период не изменится.
• Отклонить сильнее (в пределах малых углов) → период не изменится, вырастет только амплитуда.
• Пружинный маятник: тяжелее груз → период больше; жёстче пружина → период меньше.
Разбор примера
Разбор: период и частота по числу колебаний
Маятник совершил 30 полных колебаний за 60 с. Найдите период и частоту колебаний.
Показать решение по шагам
- 1. Период — время одного колебания: T = t / N = 60 / 30 = 2 с.
- 2. Частота — число колебаний за секунду: ν = 1 / T = 1 / 2 = 0,5 Гц.
- 3. Проверка: за 60 с при частоте 0,5 Гц получится 60 · 0,5 = 30 колебаний. Сходится.
Ответ: T = 2 с, ν = 0,5 Гц
Ловушка: одно полное колебание — это движение «туда и обратно», возвращение в исходную точку с тем же направлением движения, а не только путь до крайнего положения.
Вопрос на проверку
От чего зависит период колебаний математического маятника?
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Разбор примера
Задание 6: частота и период колебаний
Маятник совершил 45 полных колебаний за 90 с. Определите частоту колебаний маятника. Ответ выразите в герцах.
Показать решение по шагам
- 1. Частота — число колебаний за секунду: ν = N / t.
- 2. ν = 45 / 90 = 0,5 Гц.
- 3. Период получается обратной величиной: T = 1 / ν = 2 с, и его же даёт прямая формула T = t / N = 90 / 45 = 2 с.
- 4. Частая потеря балла: посчитать половинные колебания за полные. Одно полное колебание — путь «из края в край и обратно».
Ответ: 0,5
Разбор примера
Задание 12: удлиняют нить маятника
Длину нити математического маятника увеличили в 4 раза. Как изменились при этом период колебаний маятника и частота его колебаний? 1) увеличился; 2) уменьшился; 3) не изменился.
Показать решение по шагам
- 1. Период математического маятника растёт с длиной нити, причём как квадратный корень: при увеличении длины в 4 раза период вырастет в 2 раза, то есть увеличится — цифра 1.
- 2. Частота — обратная периоду величина (ν = 1 / T), значит, она уменьшится — цифра 2.
- 3. Ответ 12. Проверка: период и частота всегда меняются в противоположные стороны; если в ответе обе цифры одинаковы, где-то ошибка.
Ответ: 12
Разбор примера
Задание 14: два верных утверждения по графику колебаний
На графике зависимости координаты маятника от времени видно: наибольшее отклонение от положения равновесия равно 4 см, а одно полное колебание занимает 0,5 с. Выберите два верных утверждения. 1) Амплитуда колебаний равна 4 см. 2) Амплитуда колебаний равна 8 см. 3) Частота колебаний равна 2 Гц. 4) Период колебаний равен 2 с. 5) За 1 с маятник совершает одно полное колебание.
Показать решение по шагам
- 1. 1) Плюс: амплитуда — наибольшее отклонение от положения равновесия, то есть 4 см. Размах колебаний (от края до края) равен 8 см, и его нарочно предлагают в варианте 2.
- 2. 3) Плюс: ν = 1 / T = 1 / 0,5 = 2 Гц.
- 3. 2) Минус: это размах, а не амплитуда.
- 4. 4) Минус: период равен 0,5 с, а 2 — это частота в герцах; величины перепутаны.
- 5. 5) Минус: за 1 с при частоте 2 Гц маятник совершает два колебания. Верны 1 и 3.
Ответ: 13
Разбор примера
Задание 16: два верных утверждения о маятниках
Выберите два верных утверждения. 1) Период колебаний математического маятника не зависит от массы груза. 2) Период колебаний пружинного маятника растёт с увеличением массы груза. 3) Амплитуда свободных колебаний со временем растёт. 4) Период колебаний математического маятника прямо пропорционален длине нити. 5) Свободные колебания происходят под действием внешней периодической силы.
Показать решение по шагам
- 1. 1) Плюс: период математического маятника определяется длиной нити и ускорением свободного падения; масса груза в формулу не входит. Это как раз тот вывод, который проверяют опытом комплекта № 5.
- 2. 2) Плюс: у пружинного маятника период растёт с массой и уменьшается с ростом жёсткости.
- 3. 3) Минус: свободные колебания затухают из-за трения, амплитуда убывает.
- 4. 4) Минус: зависимость не прямая пропорциональность, а корень квадратный из длины: вчетверо длиннее нить — вдвое больше период.
- 5. 5) Минус: под действием внешней периодической силы происходят вынужденные колебания; свободные идут за счёт внутренних сил системы. Верны 1 и 2.
Ответ: 12
Разбор примера
Задание 17: протокол измерения периода колебаний маятника
Экспериментальное задание. Оборудование: штатив, нить длиной (50 ± 1) см, груз (100 ± 2) г, секундомер (цена деления 0,1 с), линейка 300 мм. Определите период и частоту колебаний нитяного маятника.
Показать решение по шагам
- 1. Схема установки словами: к штативу подвешен груз на нити; длину нити измеряют линейкой от точки подвеса до центра груза; секундомером измеряют время нескольких полных колебаний.
- 2. Расчётные формулы: T = t / N и ν = 1 / T.
- 3. Прямые измерения с погрешностями: L = (50 ± 1) см; N = 20 колебаний; t = (28,4 ± 0,1) с.
- 4. Вычисление: T = 28,4 / 20 = 1,42 с; ν = 1 / 1,42 ≈ 0,70 Гц.
- 5. Погрешность и вывод: время измеряют не для одного колебания, а для двадцати — тогда погрешность секундомера (0,1 с) делится на 20 и даёт всего 0,005 с на период, то есть 0,4 %. Это главный приём точности в опыте с маятником, и именно его ждёт эксперт. Отклонять маятник надо на малый угол (не больше 10–15°), иначе формула перестаёт работать.
Ответ: T = 1,42 с; ν ≈ 0,70 Гц
ℹ️ Спецификация КИМ ОГЭ-2026, приложение 2: комплект № 5 (он войдёт в КИМ в следующие годы) содержит «секундомер электронный с датчиками», нить не менее 50 см, четыре груза по (100 ± 2) г и пружины жёсткостью (25 ± 2) и (10 ± 2) Н/м — им проверяют «период (частоту) колебаний нитяного маятника от длины нити, периода колебаний пружинного маятника от массы груза и жёсткости пружины, независимости периода колебаний нитяного маятника от массы груза».
Задание №6 в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №для самопроверки в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.
Задание №для самопроверки в формате экзамена
Ответить и проверить себя — после бесплатной регистрации.