Задание 2 ЕГЭ по информатике

1. 1. Шаг 1. Понимаем функцию. F истинна, если z = 1 (тогда дизъюнкция истинна независимо от остального) либо если одновременно x = 1 и y = 0.
2. 2. Шаг 2. Смотрим на строку 1: F = 0. Значит, z = 0 и неверно, что x = 1 при y = 0. В строке одна единица и два нуля. Раз z = 0, единица стоит либо у x, либо у y. Если бы единица была у x, то y = 0, и тогда x ∧ ¬y дало бы 1, то есть F = 1 — противоречие. Значит, единица в строке 1 принадлежит y, то есть y стоит в первом столбце.
3. 3. Шаг 3. Проверяем на строке 3: F = 1, и в первом столбце (это y) стоит 1. При y = 1 конъюнкция x ∧ ¬y равна 0, значит, истинность обеспечена только z. Следовательно, z = 1. В строке 3 значения «1 1 0», и в третьем столбце ноль — значит, z не третий столбец, z — второй.
4. 4. Шаг 4. Оставшийся третий столбец достаётся переменной x. Проверим строку 2: столбцы дают y = 0, z = 1, x = 1. Тогда F = (1 ∧ ¬0) ∨ 1 = 1 — совпадает с условием.
5. 5. Шаг 5. Проверяем строку 1 полностью: y = 1, z = 0, x = 0. F = (0 ∧ ¬1) ∨ 0 = 0 — совпадает.
6. 6. Ответ записываем в порядке столбцов: первый столбец y, второй z, третий x.

Ответ: yzx

1. 1.

   from itertools import product
   for w,x,y,z in product([0,1],repeat=4):
       F = (x or y) and (not z)
       if F:
           print(w,x,y,z,'-> 1')
   # сравниваем строки с F=1 (или F=0) с фрагментом из условия
   # и находим единственное соответствие столбцов переменным

Ответ: Перебор всех 16 наборов даёт полную таблицу для сопоставления

1. 1. Шаг 1. Ищем, что даёт больше всего информации. Дизъюнкция ложна, только когда ложны оба слагаемых. Значит, в каждой строке с F = 0 выполнено сразу два условия: w ∧ ¬x = 0 и y → z = 0.
2. 2. Шаг 2. Второе условие сильнее: импликация ложна в единственном случае — y = 1 и z = 0. Это точное значение двух переменных, и оно верно для обеих строк с F = 0.
3. 3. Шаг 3. Смотрим первую строку: 0 0 0 1. Переменная y обязана быть равна 1, а единица здесь ровно одна — в четвёртом столбце. Значит, y стоит в четвёртом столбце.
4. 4. Шаг 4. Проверяем на второй строке 0 1 0 1: в четвёртом столбце снова 1 — согласуется ✔
5. 5. Шаг 5. Теперь z. В обеих строках с F = 0 переменная z равна 0. В первой строке нули стоят в столбцах 1, 2, 3; во второй — в столбцах 1 и 3. Пересечение: z стоит в первом или третьем столбце.
6. 6. Шаг 6. Различаем их по третьей строке 0 1 1 1, где F = 1. Предположим, что z — первый столбец, тогда z = 0, и импликация y → z равна 1 → 0 = 0. Значит, единицу должно давать первое слагаемое: w ∧ ¬x = 1. Но на w и x остаются столбцы 2 и 3, в которых стоят 1 и 1: при любом распределении получается 1 ∧ ¬1 = 0. Противоречие.
7. 7. Шаг 7. Значит, z — третий столбец. Проверим: в третьей строке там 1, импликация y → z равна 1 → 1 = 1, и F = 1 без всяких условий на w и x ✔ А в строках с F = 0 третий столбец содержит 0 — как и требовалось.
8. 8. Шаг 8. Остались w и x на столбцах 1 и 2. Возьмём вторую строку 0 1 0 1: столбец 1 содержит 0, столбец 2 содержит 1. Условие строки — w ∧ ¬x = 0. Если бы w был вторым столбцом (w = 1), а x первым (x = 0), получилось бы 1 ∧ ¬0 = 1, и F стало бы единицей. Противоречие.
9. 9. Шаг 9. Значит, w — первый столбец, x — второй. Тогда w = 0, и конъюнкция w ∧ ¬x равна нулю во всех трёх строках ✔
10. 10. Шаг 10. Ответ записываем в порядке столбцов: wxzy.
11. 11. Шаг 11. Что здесь сработало. Мы не перебирали 24 перестановки, а шли от самого жёсткого условия: импликация фиксирует значения двух переменных сразу. Общее правило: ищите в формуле то, что при данном значении F определяется однозначно, — обычно это ложная импликация или истинная конъюнкция.

Ответ: wxzy

1. 1.

   from itertools import product, permutations

   def F(w, x, y, z):
       return int((w and not x) or (y <= z))

   • • fragment = [((0, 0, 0, 1), 0),
   • • ((0, 1, 0, 1), 0),
   • • ((0, 1, 1, 1), 1)]

   imena = 'wxyz'
   for perm in permutations(range(4)):
       podhodit = True
       for stolbcy, znachenie in fragment:
           peremennye = [0] * 4
           for k in range(4):

   peremennye[perm[k]] = stolbcy[k]

           if F(*peremennye) != znachenie:
               podhodit = False
               break
       if podhodit:
           print(''.join(imena[perm[k]] for k in range(4)))

2. 2. Шаг 1. Что перебираем. perm[k] — номер переменной, стоящей в столбце k. Всего таких соответствий 4! = 24, и проверить их все — работа на доли секунды.
3. 3. Шаг 2. Как проверяется одно соответствие. Для каждой строки фрагмента раскладываем значения столбцов по переменным, считаем функцию и сравниваем с указанным F. Если хоть одна строка не сошлась — соответствие отбрасывается.
4. 4. Шаг 3. Обратите внимание на строку peremennye[perm[k]] = stolbcy[k]. Здесь легко ошибиться в направлении: значение столбца k кладётся в ячейку переменной perm[k], а не наоборот. Ошибка направления даёт зеркальный ответ — перестановку, обратную правильной.
5. 5. Шаг 4. y <= z — это запись импликации y → z: она ложна ровно при y = 1, z = 0, то есть когда y больше z.
6. 6. Шаг 5. Программа печатает одну строку: wxzy. Совпало с ручным разбором ✔ Если бы напечаталось несколько строк, это означало бы, что фрагмента недостаточно и в условии где-то потеряна строка.
7. 7. Шаг 6. Практический совет. На экзамене имеет смысл писать именно такую программу, а рассуждение держать как проверку: перебор нечувствителен к невнимательности, но чувствителен к опечатке в формуле. Совпадение двух независимых способов — лучшая гарантия из доступных.
8. 8. Шаг 7. Как менять программу под свой вариант: переписать тело функции F по формуле из условия и заменить список fragment строками из таблицы. Больше ничего трогать не нужно, даже если переменных пять — тогда repeat и range станут пятёрками, а перестановок будет 120.

Ответ: wxzy

1. 1. Шаг 1. Записываем выражение по схеме: инверсия даёт ¬B, элемент И даёт A ∧ ¬B, элемент ИЛИ добавляет C. Итого F = (A ∧ ¬B) ∨ C.
2. 2. Набор (1, 1, 0): ¬B = ¬1 = 0; A ∧ ¬B = 1 ∧ 0 = 0; F = 0 ∨ C = 0 ∨ 0 = 0.
3. 3. Набор (1, 0, 0): ¬B = ¬0 = 1; A ∧ ¬B = 1 ∧ 1 = 1; F = 1 ∨ 0 = 1.
4. 4. Набор (0, 1, 1): ¬B = 0; A ∧ ¬B = 0 ∧ 0 = 0; F = 0 ∨ 1 = 1. Здесь единицу дал сам вход C, минуя элемент И.
5. 5. Наблюдение для проверки: F = 0 возможно только тогда, когда C = 0 и одновременно ветвь A ∧ ¬B равна нулю. Значит нулей в полной таблице будет ровно столько, сколько наборов с C = 0 и (A = 0 или B = 1): это (0,0,0), (0,1,0), (1,1,0) — три штуки.

Ответ: F(1,1,0) = 0; F(1,0,0) = 1; F(0,1,1) = 1