Задание 10 ЕГЭ по информатике

1. 1. Номер узла — это та часть адреса, которая приходится на нулевые биты маски. Формально: IP, поразрядно умноженный на инверсию маски.
2. 2. Байты, где маска 255, целиком принадлежат сети, значит, в номере узла они дают ноль. Это первые три байта: 192, 168, 14 — все обнуляются.
3. 3. Остаётся граничный байт: IP 181, маска 192. Переводим оба в двоичный вид: 181 = 10110101, 192 = 11000000.
4. 4. Инверсия маски в этом байте: 00111111. Поразрядное умножение (логическое И) даёт 00110101.
5. 5. Переводим обратно: 00110101 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53.
6. 6. Ответ: 53. Заметьте, что двоичный перевод понадобился ровно для одного байта — того, где маска не 0 и не 255. Это и есть главный приём экономии времени в задании 10.
7. 7. Проверка смысла: маска /26 оставляет под узел 6 бит, то есть номера узлов идут от 0 до 63. Число 53 в этот диапазон укладывается — значит, ответ правдоподобен.

Ответ: 53

1. 1. Шаг 1. Что такое инверсия маски. Маска 255.255.0.0 в двоичном виде — это шестнадцать единиц и шестнадцать нулей. Инверсия переворачивает каждый бит: единицы становятся нулями и наоборот. Побайтно: 255 → 0, 255 → 0, 0 → 255, 0 → 255. Получилась маска 0.0.255.255.
2. 2. Шаг 2. Зачем она нужна. Единицы маски отмечают номер сети, нули — номер узла. Значит, инверсия отмечает единицами как раз узловую часть, и поразрядное И адреса с инверсией оставляет от адреса только её.
3. 3. Шаг 3. Считаем по байтам. Первый байт: 6 И 0. Ноль обнуляет всё, что с ним умножается поразрядно, значит результат 0.
4. 4. Шаг 4. Второй байт: 193 И 0 = 0.
5. 5. Шаг 5. Третий байт: 223 И 255. Число 255 — это восемь единиц, и поразрядное И с ним оставляет байт без изменений: результат 223.
6. 6. Шаг 6. Четвёртый байт: 48 И 255 = 48.
7. 7. Шаг 7. Номер узла в виде адреса: 0.0.223.48. Но вопрос просит число, а не адрес, значит надо собрать эти четыре байта в одно 32-битное число.
8. 8. Шаг 8. Собираем: значение = 0 · 256³ + 0 · 256² + 223 · 256 + 48 = 57 088 + 48 = 57 136.
9. 9. Шаг 9. Ответ: 57 136. Проверка порядка: ненулевыми остались два младших байта, значит число должно быть меньше 2¹⁶ = 65 536 ✔ И оно действительно меньше.
10. 10. Шаг 10. Приём, экономящий время: поразрядное И с числом 255 не меняет байт, а с нулём обнуляет его. Поэтому, пока маска состоит только из байтов 0 и 255, никакой двоичной записи не нужно вовсе — достаточно вычеркнуть байты. Двоичный вид понадобится, только если в маске есть байт вроде 240 или 192.

Ответ: 57136

1. 1. Шаг 1. Переводим требование в число адресов. Компьютеров нужно 500, плюс два служебных адреса — значит, всего адресов должно быть не меньше 502.
2. 2. Шаг 2. Число адресов — это 2 в степени числа бит, отведённых под узел. Ищем наименьшую подходящую степень: 2⁸ = 256 — мало, 2⁹ = 512 — хватает, и лишних всего десять адресов.
3. 3. Шаг 3. Значит, под узел нужно 9 бит, а под сеть остаётся 32 − 9 = 23 бита.
4. 4. Шаг 4. Собираем маску из 23 единиц. Первые два байта — по восемь единиц, то есть 255.255. Осталось 23 − 16 = 7 единиц в третьем байте: 11111110 = 254. Четвёртый байт нулевой.
5. 5. Шаг 5. Маска: 255.255.254.0, в краткой записи /23.
6. 6. Шаг 6. Проверка: единиц в маске 8 + 8 + 7 = 23 ✔ Бит под узел 9, адресов 2⁹ = 512, компьютеров 512 − 2 = 510 — не меньше пятисот ✔
7. 7. Шаг 7. Проверим, что меньшую сеть взять нельзя. Маска /24 (255.255.255.0) оставляет под узел 8 бит, то есть 256 адресов и 254 компьютера — пятисот не хватает ✔ Значит, /23 действительно минимальная подходящая.
8. 8. Шаг 8. Полезно помнить направление: чем больше единиц в маске, тем меньше сеть. Маска /30 оставляет под узел два бита, то есть четыре адреса и всего два компьютера — так адресуют канал между двумя маршрутизаторами. Маска /8 оставляет 24 бита, то есть больше шестнадцати миллионов адресов.
9. 9. Шаг 9. И обратная задача того же типа: «маска /26 — сколько компьютеров?» Под узел 32 − 26 = 6 бит, адресов 2⁶ = 64, компьютеров 62. Все такие вопросы решаются одной цепочкой: число единиц → число бит узла → степень двойки → минус два, если спрашивают компьютеры.

Ответ: 255.255.254.0, то есть /23

1. 1. Шаг 1. Способ проверки один: вычислить адрес сети для каждого узла и сравнить. Если совпали — узлы в одной сети и обмениваются пакетами напрямую; если нет — только через маршрутизатор.
2. 2. Шаг 2. Разбираем маску. 248 в двоичном виде — это 11111000, то есть пять единиц. Всего единиц 8 + 8 + 5 = 21, под узел остаётся 11 бит.
3. 3. Шаг 3. Первые два байта у обоих адресов совпадают и маской не меняются: 192.168. Четвёртый байт обнуляется маской у обоих. Значит, всё решает третий байт.
4. 4. Шаг 4. Первый узел, третий байт 150. В двоичном виде 150 = 10010110. Маска 248 = 11111000. Поразрядное И: старшие пять разрядов сохраняются (10010), младшие три обнуляются. Получается 10010000 = 144.
5. 5. Шаг 5. Второй узел, третий байт 145. В двоичном виде 145 = 10010001. И с маской: старшие пять разрядов те же 10010, младшие обнуляются → 10010000 = 144.
6. 6. Шаг 6. Адреса сетей совпали: оба 192.168.144.0. Значит, узлы находятся в одной сети ✔
7. 7. Шаг 7. Почему так вышло. Пять старших бит третьего байта у обоих одинаковы, а различаются они только младшими тремя, которые маска отбрасывает. Проще говоря, при маске /21 в одну сеть попадают все адреса, у которых третий байт лежит в диапазоне от 144 до 151: и 145, и 150 в него входят.
8. 8. Шаг 8. Проверим границу. Узел 192.168.152.5 дал бы третий байт 152 = 10011000, И с маской = 10011000 = 152 — это уже другая сеть 192.168.152.0. Значит, на числе 152 диапазон обрывается, и разница всего в один шаг третьего байта меняет ответ.
9. 9. Шаг 9. Быстрый способ без двоичной записи: при маске с неполным байтом размер блока равен 256 минус значение этого байта. Здесь 256 − 248 = 8, значит сети идут блоками по восемь: 0–7, 8–15, …, 144–151, 152–159. Числа 145 и 150 лежат в одном блоке ✔ Этот приём быстрее и почти не даёт ошибок.

Ответ: Да, оба узла в сети 192.168.144.0

1. 1. Маска 255.255.255.0: первые три байта — сеть, последний — узел (8 нулей).
2. 2. Адрес сети: обнуляем узловую часть → 192.168.1.0.
3. 3. Нулей в маске k=8, всего адресов 2⁸=256.
4. 4. Для узлов: 256 − 2 = 254 (минус адрес сети и широковещательный 192.168.1.255).

Ответ: Сеть 192.168.1.0; узлам можно назначить 254 адреса