Карта, масштаб и условные знаки

Карта кажется простой вещью, пока не задумаешься, как она сделана. Поверхность Земли — это поверхность шара, а лист бумаги — плоскость. Развернуть одно в другое без разрывов и растяжений математически невозможно: попробуй расправить на столе половинку апельсиновой кожуры — она либо порвётся, либо сомнётся. Поэтому любая карта искажает, вопрос только в том, что именно она приносит в жертву.

Способ переноса шара на плоскость называется картографической проекцией. Самая известная — равноугольная цилиндрическая проекция, созданная фламандским картографом в 1569 году для мореплавания: она сохраняет углы, поэтому курс, проложенный по такой карте прямой линией, судно может держать по компасу без пересчёта. Но за это она платит чудовищным раздуванием площадей у полюсов: на такой карте Гренландия выглядит размером с Африку, хотя на деле Африка больше неё примерно в четырнадцать раз. Именно эта карта висит в большинстве школ и живёт в электронных картах, и именно она портит представление о размерах.

Что из этого следует для экзамена. Во-первых, площади по карте на глаз не сравнивают — только по табличным данным. Во-вторых, самая короткая дорога между двумя точками на глобусе — дуга большого круга, и на равноугольной карте она выглядит не прямой, а изогнутой к полюсу; поэтому самолёты из Москвы в Нью-Йорк летят «через Гренландию», хотя на карте это кажется крюком. В-третьих, одинаковый масштаб у карты только по одной линии: чем дальше от неё, тем сильнее растяжение.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности. Записывают его тремя способами, и ЕГЭ ждёт, что ты свободно переводишь один в другой.

Численный: 1:100 000. Читается «одна стотысячная»: одна единица длины на карте — сто тысяч таких же единиц на местности. Единицы не названы специально, потому что они любые: один сантиметр карты — сто тысяч сантиметров местности, один миллиметр — сто тысяч миллиметров.

Именованный: «в 1 см — 1 км». Это тот же масштаб, переведённый в удобные единицы.

Линейный (графический): полоска с делениями, подписанными в километрах. Ею удобно мерить циркулем прямо по карте.

Перевод делается через одно соотношение: 1 км = 100 000 см, 1 м = 100 см. Значит, чтобы перевести численный масштаб в именованный, знаменатель делят на 100 000 и получают километры: 1:100 000 → 1 км; 1:25 000 → 0,25 км, то есть 250 м; 1:5000 → 50 м; 1:15 000 000 → 150 км. Обратный перевод: километры умножают на 100 000: «в 1 см — 250 км» → 1:25 000 000.

И главное правило, на котором сыплются: чем больше знаменатель, тем МЕЛЬЧЕ масштаб и тем меньше подробностей. Это противоречит бытовому чувству («большое число — большой масштаб»), поэтому запомни через дробь: 1/5000 — крупная дробь, 1/50 000 000 — мелкая. План участка — крупный масштаб, карта мира — мелкий.

На экзамене карту дают не для красоты, а как источник данных, и вся расшифровка этих данных лежит в легенде — списке условных знаков и шкал. Ученики, теряющие баллы на «картах», почти всегда пропускают легенду и пытаются угадать по цвету.

На физической карте цвет кодирует высоту и глубину: зелёный — низменности (до 200 м), жёлтый — возвышенности (200–500 м), коричневый — горы, и чем темнее коричневый, тем выше; оттенки синего — глубины моря, чем темнее, тем глубже. Зелёный цвет не означает лес: Прикаспийская низменность на карте зелёная, а это полупустыня. Это самая частая ошибка при чтении физической карты.

На тематических картах шкала своя в каждом случае, и её приходится читать заново: плотность населения в людях на квадратный километр, осадки в миллиметрах в год, температура в градусах. Изолинии на таких картах имеют собственные названия: изотерма — линия равной температуры, изобара — равного давления, изогиета — равного количества осадков, изогипса (горизонталь) — равной высоты. Приставка «изо-» по-гречески значит «равный», и это подсказка, которая работает всегда.

Отдельно про то, чем можно пользоваться на самом экзамене: в КИМ по географии выдаются политическая карта мира и административная карта России, а также справочные материалы внутри самих заданий (например, карта часовых зон). Всё остальное — климатические, тектонические, почвенные карты — нужно держать в голове, потому что в аудитории их не будет.

Карты классифицируют по трём признакам, и на экзамене каждый из них всплывает.

По охвату территории: мировые, карты материков и океанов, карты государств, карты регионов, планы местности. Чем меньше охват, тем крупнее масштаб и тем подробнее содержание.

По масштабу: крупномасштабные (крупнее 1:200 000, это в основном топографические карты и планы), среднемасштабные (от 1:200 000 до 1:1 000 000) и мелкомасштабные (мельче 1:1 000 000 — обзорные карты областей, стран, мира).

По содержанию: общегеографические (физические — показывают рельеф, реки, побережья; политические — границы и столицы) и тематические, посвящённые одному сюжету: климатические, тектонические, почвенные, карты природных зон, плотности населения, размещения отраслей хозяйства.

Практический навык, который проверяет ЕГЭ, звучит так: по какой карте ты найдёшь ответ на вопрос? Где добывают уголь — по тектонической карте и карте полезных ископаемых (уголь приурочен к прогибам и краевым частям платформ). Почему в Сочи тепло зимой — по климатической карте вместе с физической (горы, море). Где живёт больше людей — по карте плотности населения. Сколько выплавляют стали — не по карте вовсе, а по статистической таблице. Умение выбрать источник ценится в заданиях второй части, где нужно обосновать ответ.

Задачи на масштаб выглядят арифметически просто, и именно поэтому на них теряют баллы: ошибаются в нулях. Разберём оба направления медленно.

Из численного в именованный. Дан масштаб 1:2 500 000. Знаменатель — это сантиметры местности в одном сантиметре карты. Переводим сантиметры в километры делением на 100 000: 2 500 000 : 100 000 = 25. Ответ: в 1 см — 25 км.

Из именованного в численный. Дано: в 1 см — 3 км. Переводим километры в сантиметры умножением на 100 000: 3 × 100 000 = 300 000. Ответ: 1:300 000.

Измерение расстояния. На карте масштаба 1:200 000 между двумя посёлками 4,5 см. Сколько это на местности? В 1 см — 2 км, значит 4,5 × 2 = 9 км.

Обратная задача. Расстояние между городами 480 км, масштаб карты 1:4 000 000 (в 1 см — 40 км). Сколько сантиметров они займут на карте? 480 : 40 = 12 см.

Самопроверка одним взглядом: если у тебя получилось, что город размером с область или река длиной в два метра, ты ошибся на порядок, и почти наверняка в переводе сантиметров в километры. Полезно каждый раз проговаривать вслух «сто тысяч сантиметров в километре».

Когда территорию уменьшают в миллионы раз, показать на ней всё физически невозможно: значок города размером в миллиметр на карте мира — это уже пятно в сто километров на местности. Поэтому картограф отбирает и обобщает содержание. Этот процесс называется картографической генерализацией.

Генерализация работает в двух направлениях. Отбор: на карте мира остаются только столицы и города-миллионеры, реки короче определённой длины исчезают, извилистость берега спрямляется. Обобщение: вместо контуров каждого леса рисуют один массив, вместо двадцати оттенков высот — пять ступеней шкалы.

Поэтому одна и та же река на карте мира и на карте области выглядит по-разному, и это не ошибка: на мелкомасштабной карте у неё срезаны все мелкие излучины. И поэтому же длину береговой линии нельзя измерить по карте «точно»: чем крупнее масштаб, тем больше изгибов попадёт в измерение и тем длиннее получится результат.

Что проверяют на экзамене: понимание, что подробность и охват несовместимы. Нельзя одновременно показать весь мир и каждый дом. Если в задании спрашивают, какая карта нужна для проектирования дороги между двумя деревнями, ответ — крупномасштабная топографическая карта или план; если для сравнения обеспеченности стран водой — мелкомасштабная тематическая карта мира.

Карта отвечает на вопрос «где», но не отвечает на вопрос «сколько». Для этого существует второй большой класс источников географической информации — статистические.

Перепись населения — сплошное обследование всех жителей страны. В России переписи проходили в 1897 году (первая всеобщая, в Российской империи), затем в советское время (1926, 1939, 1959, 1970, 1979, 1989), и уже в новой России — в 2002, 2010 и 2020 годах (последняя из-за эпидемии прошла в октябре 2021 года). Перепись даёт то, чего не даёт никакой другой источник: возрастно-половую структуру, национальный состав, уровень образования, состав семей.

Текущий учёт — регистрация рождений, смертей, браков и переездов между переписями. По нему считают естественный и миграционный прирост.

Отраслевая статистика — данные о добыче, производстве, посевных площадях, перевозках. Именно из неё берутся таблицы в заданиях 21 и 24, где нужно сравнить регионы или посчитать долю.

Отдельный источник — метеорологические и гидрологические наблюдения: сеть станций, ведущих измерения по единой методике десятилетиями. Только такие ряды позволяют говорить об изменении климата, потому что отличают случайный тёплый год от устойчивого тренда.

На экзамене важен навык чтения таблицы: сначала прочитать заголовок и единицы измерения (тысячи человек? проценты? на 1000 жителей?), потом посмотреть, за какие годы данные, и только потом сравнивать. Половина ошибок в заданиях с таблицами — от того, что ученик сравнил абсолютное число с относительным показателем.

Задания на выбор источника выглядят безобидно, но требуют точности. Разберём четыре типовые формулировки.

«Определить, какая часть города окажется затопленной при подъёме воды на 3 м» — нужен план местности или топографическая карта с горизонталями: только там есть абсолютные высоты с шагом в метры.

«Сравнить долю городского населения в странах Африки» — нужна статистическая таблица, потому что доля — число, а не изображение; тематическая карта покажет общий рисунок, но не точные проценты.

«Объяснить, почему на восточном склоне гор осадков выпадает больше» — нужны климатическая и физическая карты одновременно: одна даёт количество осадков, вторая — направление хребтов относительно ветров.

«Оценить площадь, пройденную лесным пожаром за прошедшую неделю» — нужен космический снимок (дистанционное зондирование), потому что требуется свежая картина большой территории.

Общий принцип, который стоит держать в голове: карта отвечает «где» и «какое», статистика — «сколько», снимок — «что происходит прямо сейчас», а объяснение почти всегда требует двух источников сразу.

Полезно один раз разобрать, какие типы вопросов вообще можно задать по карте, — тогда любое задание узнаётся с первого взгляда.

Определить положение: где находится объект, в каком полушарии, на каком материке, в каком субъекте. Работают координаты и опорный каркас.

Измерить: расстояние по масштабу, высоту по шкале или горизонталям, площадь по палетке. Работает масштаб.

Сравнить: где выше, где гуще, где больше осадков. Работает легенда и шкала, и здесь чаще всего ошибаются, сравнивая объекты по разным шкалам.

Объяснить: почему здесь пустыня, почему город вырос именно тут, почему река течёт в эту сторону. Работает наложение двух карт: физической и климатической, физической и экономической.

Спрогнозировать: что изменится, если построить водохранилище или проложить дорогу. Работает представление о связях между компонентами природы.

Четвёртый и пятый типы дают больше всего баллов во второй части и меньше всего поддаются заучиванию. Тренируются они одним упражнением: взять любой объект на карте и задать себе вопрос «почему он здесь», а затем честно довести ответ до цепочки из двух-трёх звеньев.

Раз любая проекция искажает, картографы выбирают, какое именно свойство сохранить. Отсюда три семейства.

Равноугольные сохраняют углы и форму мелких участков, но искажают площади. Классика — та самая морская проекция 1569 года: по ней удобно прокладывать курс, но Гренландия кажется больше Австралии, хотя на деле втрое меньше.

Равновеликие сохраняют площади, но искажают форму: материки на таких картах выглядят приплюснутыми или растянутыми. Зато по ним можно честно сравнивать размеры стран, и именно такие карты используют в атласах для тематических сюжетов.

Произвольные не сохраняют ни то ни другое точно, но распределяют искажения поровну, чтобы карта выглядела привычно. Большинство школьных карт мира именно такие.

Есть и второй признак — вид вспомогательной поверхности, на которую проецируют шар. Цилиндрические проекции хороши для карт мира в целом и для экваториальных областей, конические — для вытянутых с запада на восток стран умеренных широт (по такой проекции чаще всего рисуют Россию), азимутальные — для полярных областей, поэтому карты Арктики и Антарктиды выглядят кругами с полюсом в центре.

Вывод для экзамена: если в задании речь о сравнении площадей по карте мира, правильный ход — усомниться и сослаться на данные; если о кратчайшем маршруте — вспомнить, что на обычной карте он выглядит дугой, а не прямой.

Любой масштаб — это отношение, а отношение нельзя записать, пока не известна вторая величина. Поэтому история карты начинается не с рисунка, а с измерения самой планеты.

Первым это сделал Эратосфен Киренский, хранитель Александрийской библиотеки, около 240 г. до н. э. Он знал, что в городе Сиене (нынешний Асуан) в полдень летнего солнцестояния солнце стоит точно в зените: его лучи достают до дна глубокого колодца, и вертикальный шест не даёт тени. В тот же час в Александрии шест тень давал, и Эратосфен измерил угол — он оказался примерно 1/50 полного круга. Дальше работает простая мысль: если Земля шар, то угол между двумя вертикалями равен углу между городами из центра планеты. Значит, расстояние Сиена — Александрия составляет 1/50 окружности Земли. Расстояние это знали караванщики — около 5000 стадиев, — и Эратосфен умножил его на пятьдесят.

Получилось 250 000 стадиев. Насколько он ошибся, историки спорят до сих пор: длина стадия в разных областях была разной, и в зависимости от принятого значения результат отличается от истинного то на пару процентов, то на полтора десятка. Но важен не процент, а метод: разность высоты солнца над горизонтом переводится в разность широт, а разность широт — в расстояние. Тот же самый ход мысли ты повторяешь в задании, где требуется найти расстояние по меридиану.

Вывод, который здесь важнее числа. Карта не «срисована с натуры» — она вычислена. За каждой линией на ней стоит измеренный угол и измеренное расстояние, и именно поэтому карте можно задавать количественные вопросы.

К XVI веку корабли уходили за океан, и морякам понадобилась карта, по которой можно проложить курс линейкой. На обычной карте это не получается: чтобы идти всё время под одним и тем же углом к северу, на большинстве карт приходится вести не прямую, а кривую.

Задачу решил фламандский картограф Герард Меркатор. В 1569 году он издал карту мира с длинным латинским названием, которое переводится как «новое и дополненное описание Земли, исправленное для нужд мореплавателей». Его приём: меридианы он провёл параллельными прямыми (на глобусе они сходятся у полюсов, значит, их пришлось раздвинуть), а чтобы карта не врала с углами, он настолько же растянул и параллели, причём растяжение росло к полюсам.

Результат: на такой карте локсодромия — линия постоянного курса — становится прямой. Штурман соединяет линейкой порт отправления и порт назначения, измеряет угол с меридианом и держит этот угол по компасу. Сотни лет морская навигация держалась на этом.

Плата за удобство. Растяжение к полюсам делает высокие широты гигантскими. Гренландия на карте Меркатора выглядит примерно как Африка, хотя её площадь меньше африканской примерно в четырнадцать раз. Отсюда школьное ощущение, что Россия и Канада «занимают полмира», а экваториальная Африка мала.

Как это проверяют на экзамене. Задание может дать две карты одной территории и спросить, почему площади на них выглядят по-разному, или попросить объяснить, какую карту взять для сравнения площадей стран. Ответ всегда один по сути: равноугольная проекция сохраняет форму и углы, но искажает площади, поэтому сравнивать площади по ней нельзя.

Проекция объясняет, как переносить сетку на бумагу. Но чтобы сетку вообще построить, нужно знать точные размеры и форму планеты, а для этого — измерить на местности дугу меридиана длиной в тысячи километров.

Самое известное такое измерение в нашей истории — Геодезическая дуга Струве. Работы вёл астроном Василий Яковлевич Струве, первый директор Пулковской обсерватории, вместе с военными геодезистами; они заняли 1816–1855 годы. Дуга протянулась более чем на 2800 км — от побережья Северного Ледовитого океана в Норвегии до низовьев Дуная, — и состояла из 265 пунктов триангуляции.

Как это работает. Один отрезок — базис — измеряют на ровной местности мерными жезлами с точностью до миллиметров. От его концов видны две точки на возвышенностях; теодолитом измеряют углы, и стороны треугольника вычисляются по тригонометрии, без единого шага по земле. Затем от новой стороны строят следующий треугольник — и так цепочкой на тысячи километров. Измеренным оказывается один отрезок, всё остальное — вычисленным.

Из этой дуги получили уточнённые размеры земного эллипсоида: насколько планета сплюснута у полюсов. Без такого каркаса координаты на карте «плывут», и точка, отмеченная в одной стране, не совпадает с той же точкой на карте соседней. В 2005 году сохранившиеся пункты дуги в десяти странах внесли в список Всемирного наследия ЮНЕСКО — как памятник науке.

Связка. Именно поэтому современные съёмки начинаются не с рисования, а с привязки к государственной геодезической сети. Карта без каркаса — картинка.

Рельеф — это третье измерение, и на бумаге его приходится кодировать. Способов ровно три, и на экзамене встречаются все.

Горизонтали (изогипсы) — линии, соединяющие точки одинаковой абсолютной высоты. Работают на планах и крупномасштабных картах. Читаются так: чем ближе горизонтали друг к другу, тем круче склон; замкнутая горизонталь с бергштрихами внутрь — впадина, наружу — холм.

Гипсометрическая (послойная) окраска — на мелкомасштабных картах вместо линий раскрашивают ступени высот. Здесь прячется самая массовая ошибка: зелёный цвет на физической карте не означает лес. Он означает низменность — высоту от 0 до 200 м. Прикаспийская низменность зелёная, хотя это полупустыня; влажные экваториальные леса Бразильского плоскогорья коричневатые, хотя это лес. Цвет отвечает на вопрос «как высоко», а не «что растёт».

Отметки высот — точечные подписи: вершина, урез воды, отметка перевала. Их дают там, где нужна точность больше, чем даёт шаг шкалы.

Почему это спрашивают. Чтобы понять, куда потечёт вода, где построят плотину, какой склон освещён солнцем и где сойдёт лавина, нужно уметь восстановить форму поверхности по её плоскому изображению. Задание может звучать как «определите, в каком направлении течёт река» — и ответ читается только по горизонталям и отметкам уреза воды: вода течёт от большей отметки к меньшей.