Координаты и азимут

Параллели — окружности, параллельные экватору; меридианы — линии, соединяющие полюса. Вместе они образуют градусную сеть, по которой и задают координаты.

Широта (φ) — угол между плоскостью экватора и направлением на точку из центра Земли. Отсчитывается от экватора к полюсам, поэтому предельное значение — 90° (полюс). Бывает северной или южной.

Долгота (λ) — угол между плоскостью нулевого (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана точки. Отсчитывается от Гринвича на запад и на восток, и поскольку с каждой стороны половина окружности, предельное значение — 180°. Бывает западной или восточной. Меридиан 180° — общая граница, по которой примерно проходит линия перемены дат.

Почему нулевая широта задана природой, а нулевая долгота — договором. Экватор — реальная линия: он равноудалён от полюсов, которые определяются осью вращения Земли. А начальный меридиан можно было провести где угодно; международным соглашением его провели через Гринвичскую обсерваторию под Лондоном.

Минуты и секунды. В одном градусе 60 минут (60′), в минуте — 60 секунд (60″). Для перевода минут в доли градуса дели на 60: 30′ = 0,5°; 15′ = 0,25°; 51′ ≈ 0,85°. Это нужно, когда задание просит расстояние или разницу.

Как записывают координаты. Сначала широта, потом долгота, каждая со своим указанием полушария: «56° 33′ с. ш. 37° 32′ в. д.». Запись без указания полушария считается ошибкой: точка с координатами 56° и 37° существует в четырёх разных местах планеты.

Азимут — угол между направлением на север и направлением на объект, отсчитанный по часовой стрелке. Значения — от 0° до 360°.

Соглашение возникло из практики: единственное направление, которое можно определить в любой точке без карты, — это север по стрелке компаса. От него и считают, а по часовой стрелке — потому что так устроены все угломерные шкалы.

Опорные значения, которые надо помнить наизусть: север — 0° (или 360°), северо-восток — 45°, восток — 90°, юго-восток — 135°, юг — 180°, юго-запад — 225°, запад — 270°, северо-запад — 315°.

Обратный азимут — направление назад, туда, откуда пришёл. Считается просто: если азимут меньше 180°, прибавь 180°; если больше — вычти 180°. Азимут 60° (северо-восток) даёт обратный 240° (юго-запад). Проверка здравым смыслом: обратное направление обязано указывать в противоположную сторону, и по сторонам света это видно сразу.

Типичные ошибки. Отсчитывать от юга или против часовой стрелки; путать азимут с углом на плане; забывать, что азимут 0° и 360° — одно и то же направление. И ещё одна: для движения по азимуту важно, что он задаётся от точки наблюдателя, поэтому при движении по маршруту азимут меняется на каждом повороте.

Порядок действий по карте. (1) Найди, через сколько градусов проведены линии сетки — это подписано на рамке. (2) Определи, между какими параллелями лежит точка, и оцени долю расстояния между ними. (3) То же для меридианов. (4) Запиши широту и долготу с указанием полушарий.

Как понять полушарие. К северу от экватора — северная широта, к югу — южная. К востоку от Гринвича — восточная долгота, к западу — западная. Практическая подсказка для России: вся страна лежит в северной широте, и почти вся — в восточной долготе (исключение — Чукотка, часть которой заходит за 180-й меридиан).

Задание 1 обычно устроено так: даны координаты пункта и просят определить, в каком субъекте или на каком материке он находится, либо сравнить положение двух точек. Ход мысли: сначала полушария по знакам, затем примерная привязка к материку, затем уточнение.

Опорные ориентиры, которые полезно держать в голове. Экватор проходит через Южную Америку (Амазония), Африку (озеро Виктория) и Индонезию. Северный тропик пересекает Сахару, Аравию, Индию, юг Китая и Мексику. Полярный круг проходит по северу Скандинавии, России, Канады и Аляски. Гринвичский меридиан проходит через Великобританию, Францию, Испанию, Алжир, Мали, Гану. Меридиан 180° — Чукотка и Тихий океан.

Пример. Точка 29° ю. ш., 66° з. д. Южная широта плюс западная долгота — значит, Южное полушарие западнее Гринвича: это Южная Америка, в данном случае Аргентина. Точка 47° с. ш., 39° в. д. — Северное полушарие, восточнее Гринвича, умеренные широты: юг Европейской России, район Ростова-на-Дону.

Проверка. Широта не бывает больше 90°, долгота — больше 180°. Если в условии стоит «120° с. ш.», это опечатка или ошибка чтения: скорее всего, перепутаны местами широта и долгота.

Градусная сеть кажется одинаково условной в обоих направлениях. На самом деле между широтой и долготой принципиальная разница, и понимание её снимает половину вопросов.

Экватор задан природой. Земля вращается, у вращения есть ось, и плоскость, перпендикулярная оси и проходящая через центр, определена однозначно. Значит, нулевая параллель существует объективно, и любой наблюдатель на планете нашёл бы её сам. Отсюда и предел широты: от экватора до полюса ровно четверть окружности, то есть 90°, и больше быть не может.

Нулевой меридиан задан соглашением. Все меридианы одинаковы: ни один не отличается от других ничем. Значит, выбрать начальный можно только договорившись. Договорились в 1884 году в Вашингтоне — выбрали меридиан Гринвичской обсерватории. До этого во Франции отсчитывали от Парижа, в России — от Пулкова, испанцы — от острова Ферро. Отсюда и предел долготы: от нулевого меридиана можно идти на восток и на запад, и на противоположной стороне планеты оба отсчёта встречаются на 180°.

Отсюда две практические вещи. Первая: широта всегда имеет указание «с. ш.» или «ю. ш.», долгота — «в. д.» или «з. д.»; без этого координата бессмысленна. Вторая: широта определяется астрономически из любой точки, а долгота — только сравнением времени с начальным меридианом, и потому её так долго не умели измерять в море.

Единицы. Градус делится на 60 минут, минута — на 60 секунд. Одна минута дуги меридиана — это одна морская миля, около 1852 м: единица длины, выведенная прямо из градусной сети, и потому удобная в навигации.

Понять, что широта — величина природная, проще всего, повторив способ её измерения.

Способ первый: Полярная звезда. Она стоит почти точно над Северным полюсом мира, и потому её высота над горизонтом равна широте места. На экваторе Полярная лежит на горизонте (0°), в Москве стоит примерно на 56° над горизонтом, на полюсе — в зените. Достаточно измерить угол — и широта известна. Способ доступен только в Северном полушарии и только ночью в ясную погоду.

Способ второй: полуденное солнце. В момент истинного полудня измеряют высоту солнца над горизонтом. Зная день года, а значит, склонение солнца, вычисляют широту. Именно так работали моряки с секстантом, и именно этот расчёт лежит в основе школьной формулы полуденной высоты солнца.

Древнейший прибор — гномон, вертикальный шест. По его тени определяют и момент полудня (тень кратчайшая), и направление на север (тень в полдень указывает точно на север в Северном полушарии), и высоту солнца (по отношению длины тени к высоте шеста). Всё, что нужно для широты, даёт палка, воткнутая в землю, — и этим пользовался ещё Эратосфен.

Почему это в уроке о задании 1. Координаты в задании определяют по карте, но понимание, что за ними стоит, помогает проверить ответ. Широта 60° с. ш. — это Санкт-Петербург, Осло, Хельсинки, юг Гренландии, Магадан. Широта 30° — Каир, Дели, Хьюстон, Шанхай. Если полученная координата не вяжется с описанием местности в задании, значит, снята неверно.

Само определение координат по карте — процедура из четырёх шагов, и сбой происходит почти всегда на одном и том же.

Шаг первый: найти ближайшие подписанные линии сетки — параллель снизу и сверху, меридиан слева и справа. Обязательно прочитать их подписи целиком, вместе с буквами полушарий.

Шаг второй: определить шаг сетки. Сколько градусов между соседними линиями: на карте мира это обычно 10° или 20°, на карте материка — 5° или 10°. Шаг определяется вычитанием подписей соседних линий, а не «на глаз».

Шаг третий: разделить интервал на глаз и оценить долю. Если точка лежит примерно посередине между 50° и 60°, её широта около 55°. Точность в заданиях обычно требуется до градуса, реже до минут.

Шаг четвёртый: записать с указанием полушарий. 55° с. ш., 37° в. д.

Главная ошибка — направление отсчёта. В Южном полушарии числа широты растут вниз, в западном полушарии числа долготы растут влево. Ученик, привыкший, что «больше — правее и выше», уверенно ошибается. Проверка простая: посмотри на две соседние подписи и определи, в какую сторону значения увеличиваются, — и только потом оценивай положение точки.

Вторая ошибка — перепутанный порядок. Координаты всегда записывают широта, затем долгота. Запись «37° с. ш., 55° в. д.» при поиске Москвы уводит в Иран.

Третья ошибка — минуты как сотые. В градусах 60 минут, а не 100. Половина градуса — это 30′, а не 50′. При переводе минут в доли градуса делят на 60.

Задание на определение объекта по координатам решается быстрее всего, если в памяти есть каркас — несколько десятков точек с известными координатами, к которым привязывается всё остальное.

Крайние точки России. Северная материковая — мыс Челюскин на полуострове Таймыр, около 77° с. ш. Северная островная — мыс Флигели на Земле Франца-Иосифа, за 81° с. ш. Южная — в горах Северного Кавказа, около 41° с. ш. Западная — на Балтийской косе в Калининградской области, около 19° в. д. Восточная материковая — мыс Дежнёва на Чукотке, около 170° з. д.; восточная островная — остров Ратманова в Беринговом проливе, уже в западном полушарии.

Отсюда важное следствие. Россия пересекает 180-й меридиан, и потому часть её территории лежит в западном полушарии. Ученик, уверенный, что вся страна в восточном, ошибается на заданиях про Чукотку.

Крайние точки материков — тоже часть каркаса. Мыс Игольный (юг Африки), мыс Горн (юг Южной Америки), мыс Челюскин (север Евразии), мыс Йорк и мыс Юго-Восточный (Австралия).

Опорные широты. Экватор проходит через север Южной Америки, центр Африки, Индонезию. Северный тропик — через Сахару, Аравию, север Индии, юг Китая, Мексику. Северный полярный круг — через север Скандинавии, Россию около Салехарда и Норильска, Аляску, север Канады.

Опорные долготы. Нулевой меридиан пересекает Великобританию, Францию, Испанию, запад Африки. 30° в. д. — примерно Петербург, Киев, Каир. 60° в. д. — Урал. 90° в. д. — Енисей и Бенгальский залив. 120° в. д. — восток Китая. 150° в. д. — Охотское море и восток Австралии.

Как этим пользоваться. Получив координаты в задании, сначала отнеси их к ближайшей опорной линии, а уже потом ищи объект. Это заметно быстрее, чем водить пальцем по карте.

Направление на местности можно задавать двумя способами, и оба пришли из практики мореплавания.

Румбы — деление горизонта на 32 направления с названиями: норд, ост, зюйд, вест и все промежуточные сочетания. Система удобна для голосовой команды на судне и для описания ветра, но неудобна для расчётов.

Азимут — угол от направления на север по часовой стрелке, от 0° до 360°. Отсчёт именно от севера и именно по часовой стрелке — соглашение, зато однозначное и пригодное для вычислений. Север — 0° (или 360°), восток — 90°, юг — 180°, запад — 270°. Обратный азимут отличается на 180°: если исходный меньше 180°, прибавляют, если больше — вычитают.

Локсодромия и ортодромия. Линия постоянного азимута называется локсодромией: идя по ней, штурман не меняет курс. На карте Меркатора она прямая, и потому эта проекция веками была основной морской. Но локсодромия не кратчайший путь: кратчайшее расстояние между двумя точками на шаре — дуга большого круга, то есть окружности, плоскость которой проходит через центр планеты. Такую линию называют ортодромией.

Отсюда знаменитый факт. Кратчайший путь из Москвы в Северную Америку проходит вблизи полюса, хотя на привычной карте он выглядит крюком далеко на север. Ничего парадоксального здесь нет: парадокс создаёт карта, растягивающая приполярные области. На глобусе всё очевидно, и авиационные маршруты строятся именно по ортодромии.

Практический вывод. Ортодромия требует непрерывного изменения курса: азимут вдоль неё меняется от точки к точке. Поэтому до появления вычислительных приборов суда шли по локсодромии — длиннее, зато без постоянных пересчётов. Современная навигация считает ортодромию автоматически.

Задание на определение объекта по координатам выглядит простым, и именно поэтому в нём теряют баллы по невнимательности. Перечислим ошибки по частоте.

Ошибка первая: пропущено полушарие. 30° с. ш., 30° в. д. — это Египет. 30° ю. ш., 30° в. д. — это ЮАР. 30° с. ш., 30° з. д. — середина Атлантики. Три совершенно разных места при одинаковых числах. Всегда выписывай буквы полушарий первым делом.

Ошибка вторая: перепутан порядок. Первая координата — широта. Проверка: широта не может превышать 90°. Если первое число больше 90, порядок точно перепутан.

Ошибка третья: отсчёт не в ту сторону. В Южном и в Западном полушариях числа растут в сторону, противоположную привычной. Перед тем как оценивать положение точки между линиями, посмотри на подписи двух соседних линий.

Ошибка четвёртая: минуты приняты за доли. 45°30′ — это 45,5°, а не 45,3°. Делить надо на 60.

Ошибка пятая: не тот масштаб карты. На карте мира интервал сетки 20°, и «на глаз посередине» — это 10° ошибки, то есть больше тысячи километров. Если требуется точность, ищи карту покрупнее или считай по подписям, а не по ощущению.

Ошибка шестая: забыт рельеф. Задание нередко просит не просто назвать точку, а определить, что там находится: горы, равнина, море. Ответ проверяется по физической карте, и здесь помогает опорный каркас: 60° с. ш., 60° в. д. — Уральские горы; 0°, 60° з. д. — Амазонская низменность; 30° с. ш., 90° в. д. — Гималаи и Тибет.

Универсальная проверка. Назови вслух, в каком полушарии, на каком материке и рядом с чем оказалась твоя точка. Если получилось «в Атлантическом океане» там, где в условии описан горный хребет, — ошибка найдена до того, как ответ записан.

Координаты нужны не только для того, чтобы найти точку. Из градусной сети выводится целый набор величин, которые спрашивают в разных заданиях.

Полуденная высота солнца. Рассчитывается через разность широты места и склонения солнца. В дни равноденствий склонение равно нулю, и высота солнца в полдень равна 90° минус широта: в Москве около 34°, на экваторе 90°, на полюсе 0°. В день летнего солнцестояния солнце стоит в зените над северным тропиком, в день зимнего — над южным. Отсюда все задачи на сравнение освещённости.

Продолжительность дня. Определяется широтой и датой. На экваторе день всегда равен ночи. К полюсам размах растёт, и за полярными кругами появляются полярный день и полярная ночь. Именно поэтому полярные круги проведены на широте 66,5° — это 90° минус наклон земной оси 23,5°.

Тепловые пояса. Границы проведены по тропикам и полярным кругам, то есть тоже по градусной сети: жаркий пояс между тропиками, умеренные между тропиками и полярными кругами, холодные за полярными кругами. Признак жаркого пояса — солнце хотя бы раз в году бывает в зените; признак холодного — бывает полярный день или ночь.

Расстояния. По меридиану — через 111 км на градус; по параллели — с поправкой на широту.

Время. Через 15° на час и 4 минуты на градус.

Вывод, ради которого это собрано вместе. Градусная сеть — не разметка для поиска, а расчётный инструмент. Зная одни только координаты точки, можно сказать, в каком тепловом поясе она лежит, бывает ли там полярный день, какова высота солнца в полдень 22 июня и на сколько её местное время отличается от гринвичского. Задания часто и проверяют именно эту цепочку, не называя её прямо.

В задании на определение объекта координаты почти всегда сопровождаются картой, а карта — масштабом. Связь между ними стоит понимать, чтобы не требовать от карты того, чего она дать не может.

Что означает масштаб. Численный масштаб 1 : 1 000 000 читается так: один сантиметр на карте соответствует миллиону сантиметров на местности, то есть 10 километрам. Перевод делается делением знаменателя на 100 000 — столько сантиметров в километре.

Точность, которую даёт масштаб. Человеческий глаз и карандаш различают на бумаге около 0,1 мм. Значит, на карте масштаба 1 : 1 000 000 предельная точность — примерно 100 метров, а на карте мира масштаба 1 : 100 000 000 — уже 10 километров. Требовать по карте мира координаты с точностью до минуты бессмысленно: минута широты — это около 1,85 км, то есть меньше толщины линии.

Отсюда правило. Если в задании требуется определить координаты с точностью до градуса, годится любая карта. Если до минут — нужен план или крупномасштабная карта, и она обязательно будет дана.

Обратная связь: по координатам считаем расстояние. Разность широт в градусах, умноженная на 111 км, даёт расстояние по меридиану. Разность долгот умножается на длину градуса для данной широты. Так координаты позволяют измерить расстояние без линейки и масштаба — и это второй способ проверить ответ.

Ловушка перевода. «В 1 см — 5 км» — это масштаб 1 : 500 000, а не 1 : 5000. Чтобы перевести именованный масштаб в численный, километры переводят в сантиметры: 5 км = 500 000 см. Обратно — знаменатель делят на 100 000. На этом переводе теряют баллы чаще, чем на самих измерениях.

Задания просят не только определить точку, но и оценить положение объекта. Разберём, из чего складывается такая оценка, чтобы она не сводилась к перечислению координат.

Первое: положение относительно экватора и тропиков. Оно задаёт климатический пояс и всё, что из него следует: температуры, сезоны, увлажнение, природную зону. Точка на 10° с. ш. в Африке — субэкваториальный пояс, сезон дождей и сухой сезон.

Второе: положение относительно океана. Приморское или внутриконтинентальное. Задаёт континентальность, осадки, возможность морских перевозок. Страна без выхода к морю зависит от соседей в вывозе товаров, и это прямое хозяйственное ограничение.

Третье: соседское положение. С кем граничит, сколько соседей, каковы они по уровню развития. Соседство с крупным рынком — преимущество (Мексика и Канада рядом с США, Восточная Европа рядом с Западной). Соседство с зоной конфликта — наоборот.

Четвёртое: транзитное положение. Лежит ли территория на пути мировых потоков: проливы, каналы, перевалы, трассы трубопроводов. Именно транзит сделал Сингапур, Панаму, Египет, Турцию значимыми несоразмерно их размеру.

Пятое: положение относительно ресурсов и центров. Далеко ли до сырья, до рынка сбыта, до столицы и крупных городов своей страны.

Как строить ответ. Назвать два-три пункта из перечисленных, и каждый — со следствием. Не «страна имеет выгодное положение», а «страна лежит на берегу незамерзающего моря вблизи пересечения крупных морских путей, что позволяет ей развивать портовое хозяйство и транзитную торговлю».

Важная оговорка. Положение бывает выгодным для чего-то конкретного. Приморское положение выгодно для торговли и невыгодно с точки зрения уязвимости при подъёме уровня океана; пограничное — выгодно для транзита и осложняет обстановку при конфликте с соседом. Оценка без указания, для чего именно, считается неполной.