Чтение карт и статистики словами

Задания «по данным таблицы» проверяют не арифметику, а умение понять, что именно измерено. Ошибки почти всегда одинаковые.

Ловушка 1. Индекс вместо объёма. Показатель «в процентах к предыдущему году» говорит не о величине, а об изменении. Ряд 103, 100, 101 означает: в первый год рост на 3 %, во второй — без изменения (ровно 100 — это не рост), в третий — рост на 1 %. Если вопрос звучит «в каких регионах объём ежегодно увеличивался», регион со значением 100 не подходит. А если бы ряд был 98, 99, 97 — объём всё время сокращался, хотя числа росли: сравнивать надо не соседние числа друг с другом, а каждое со стом.

Ловушка 2. Доля вместо абсолютной величины. «Доля городского населения выросла» не означает, что горожан стало больше: она вырастет и в том случае, если сельское население убывает быстрее городского. И наоборот: абсолютное число может расти при падающей доле. Всегда смотри на единицу измерения в шапке таблицы: проценты — это доля, тысячи человек — абсолютная величина.

Ловушка 3. Сравнение несравнимого. Регионы различаются по размеру, поэтому абсолютные числа между ними сравнивать бессмысленно: в крупном регионе больше и рождений, и смертей, и выбросов. Корректное сравнение — только по относительным показателям: на 1000 жителей, на душу населения, на квадратный километр.

Алгоритм, который закрывает все три. (1) Прочитай название столбца и единицу измерения — это половина решения. (2) Определи, спрашивают об изменении или о величине. (3) Проверь каждый год, а не только первый и последний: формулировка «ежегодно увеличивалось» требует роста в каждом интервале, и один провал исключает регион из ответа.

Формулировка «расположите перечисленные объекты в порядке увеличения…» встречается в нескольких линиях сразу, и решается она не памятью, а одним правилом на каждый показатель.

Продолжительность дня 22 июня растёт к северу: чем выше широта, тем длиннее полярный день. 22 декабря — наоборот, к северу день короче. Значит, ряд городов выстраивается просто по их широте, и знать цифры не нужно.

Полуденная высота Солнца 22 июня и в дни равноденствий выше там, где южнее (для Северного полушария): Солнце стоит тем выше, чем ближе точка к тропику. Ряд снова определяется широтой, но в обратную сторону.

Годовая амплитуда температур растёт от океана вглубь материка: Калининград, Москва, Новосибирск, Якутск — ряд по возрастанию.

Плодородие почв растёт от тайги к лесостепи и падает дальше к югу: подзолистые — дерново-подзолистые — серые лесные — чернозёмы — каштановые.

Доля городского населения выше в развитых и промышленных регионах, ниже в аграрных республиках юга.

Естественный прирост в России выше в республиках Северного Кавказа и в северных нефтегазовых округах, ниже — в областях Центра и Северо-Запада.

Приём. Прежде чем сравнивать объекты, спроси себя: от чего вообще зависит этот показатель? Ответив на этот вопрос, ты получишь правило, по которому ряд строится автоматически. Проверка: расставив объекты, перечитай формулировку — «в порядке увеличения» или «уменьшения»; перепутанный порядок при верной логике — самая обидная потеря балла.

Любое задание «по данным таблицы» опирается на предположение, что числа в разных строках сопоставимы. Предположение это не самоочевидно, и добивались его долго.

Начало. Слово «статистика» происходит от латинского обозначения государства: первоначально это было описание государства в числах для нужд управления — сколько дворов, сколько податных душ, сколько войска. Каждое государство считало по-своему, и сравнивать результаты было нельзя.

Перелом. В XIX веке бельгийский учёный Адольф Кетле предложил применять к общественным явлениям математические приёмы и настаивал на единых правилах учёта. По его инициативе с 1853 года стали собираться международные статистические конгрессы, где договаривались, что именно считать и как задавать вопросы. Из этих договорённостей и выросли современные международные рекомендации ООН по переписям и отраслевой статистике.

Что это значит практически. Когда в таблице стоят числа по десяти странам, за ними стоит договорённость о том, кого считать городским жителем, кого безработным, что относить к обрабатывающей промышленности. Эти определения в разных странах всё ещё различаются, и потому международные сборники дают оговорки.

Три вопроса к любой таблице, прежде чем считать. Что именно измерено (показатель и его точное название). В чём измерено (единица: тонны, тысячи тонн, проценты, промилле, доллары на душу). За какой момент или период (на 1 января, в среднем за год, накопленным итогом).

Почему это первый навык, а не мелочь. Значительная часть потерянных баллов в заданиях «по данным» приходится не на арифметику, а на то, что ученик сравнил показатели, измеренные в разных единицах или за разные периоды. Прочитать заголовок внимательнее — самое дешёвое из всех улучшений результата.

Самая частая логическая ошибка в работе со статистикой — сравнение величин разной природы. Разберём различие раз и навсегда.

Абсолютная величина отвечает на вопрос «сколько всего»: тонн, человек, гектаров, рублей. Она характеризует размер явления.

Относительная величина — результат деления одной величины на другую. Отвечает на вопрос «сколько на единицу»: на душу населения, на квадратный километр, на тысячу жителей, на гектар. Она характеризует интенсивность явления.

Классическая ловушка. «В стране А добыто 500 млн тонн угля, в стране Б — 50 млн тонн. Значит, страна А лучше обеспечена углём». Неверно: обеспеченность — величина относительная, и считать её надо на душу населения или относительно запасов. Если в стране А живёт в двадцать раз больше людей, обеспеченность у неё окажется ниже.

Вторая ловушка: доля и величина. «Доля сельского хозяйства в валовом продукте страны снизилась с 20 % до 10 %. Значит, производство продовольствия сократилось вдвое». Неверно: доля могла упасть при росте самого сельского хозяйства, если остальные отрасли росли быстрее. Доля описывает соотношение частей, а не их размер.

Третья ловушка: средняя величина. Среднее скрывает разброс. Средняя плотность населения Египта ничего не говорит ни о долине Нила, ни о пустыне; средний доход ничего не говорит о распределении.

Правило, которое решает все три. Прежде чем делать вывод, спроси: какая величина отвечает на поставленный вопрос. «Где больше произвели» — абсолютная. «Где лучше живут, выше интенсивность, больше приходится на человека» — относительная. «Как устроено хозяйство» — доля.

Три единицы, которыми записывают относительные величины, различаются не только множителем, и путаница между ними стоит балла.

Процент — сотая доля. Применяется там, где доли соизмеримы с целым: доля городского населения, доля отрасли в валовом продукте, доля пашни в земельном фонде.

Промилле — тысячная доля. Применяется там, где явление редкое относительно всей совокупности, и в процентах получались бы неудобные десятые доли. Демография считает в промилле рождаемость, смертность и приросты: 12 родившихся на тысячу жителей писать удобнее, чем 1,2 %. В промилле же выражают солёность воды (граммов солей на килограмм) и уклон реки (метров падения на километр длины, то есть тысячные доли).

Процентный пункт — разность двух значений, выраженных в процентах. Если доля выросла с 20 % до 25 %, то она выросла на 5 процентных пунктов, но на 25 процентов относительно прежнего значения. Это два разных верных утверждения об одном изменении, и в ответе надо писать то, о чём спрашивают. Фраза «доля выросла на 5 %» при таких числах неверна.

Перевод между единицами. Промилле в процент — деление на 10 (12 ‰ = 1,2 %). Процент в промилле — умножение на 10. Доля в процент — умножение на 100.

Проверка на здравый смысл. Рождаемость в процентах никогда не бывает двузначной: 12 ‰ — это чуть больше одного процента населения в год. Если в расчёте получилось «рождаемость 12 %», значит, перепутана единица, и число завышено в десять раз. Такая проверка занимает секунду и ловит целый класс ошибок.

Задания на изменение показателя во времени требуют точности в словах, потому что похожие термины означают разное.

Абсолютный прирост — разность значений: сколько прибавилось в тех же единицах. Может быть отрицательным.

Темп роста — отношение нового значения к прежнему, обычно в процентах. Если было 200, стало 250, темп роста 125 %.

Темп прироста — тот же расчёт за вычетом ста процентов: 25 %. То есть темп роста показывает, каким стало значение относительно прежнего, а темп прироста — насколько изменилось.

Почему их путают и чем это грозит. Ученик пишет «показатель вырос на 125 %», имея в виду, что он стал составлять 125 % от прежнего. Эксперт читает это как рост в 2,25 раза. Формулировка должна быть однозначной: либо «вырос в 1,25 раза», либо «вырос на 25 %», либо «составил 125 % от уровня прошлого года».

Устойчивый и неустойчивый рост. В задании на динамику часто просят охарактеризовать характер изменения. Различают: устойчивый рост (каждое следующее значение больше предыдущего), устойчивое снижение, колебания без выраженного направления и смена направления (рост сменился падением в определённом году). Правильная формулировка требует посмотреть на все значения ряда, а не только на первое и последнее: ряд может начаться и закончиться одинаково, пройдя через подъём и спад.

Сравнение рядов. Если сравниваются две страны с разным исходным уровнем, абсолютные приросты несопоставимы: прибавка в миллион человек значит разное для страны в десять миллионов и в миллиард. Для сравнения берут темпы. И наоборот: если нужно оценить вклад в мировой итог, берут абсолютные величины.

Часть заданий даёт не таблицу, а рисунок, и каждый вид диаграммы отвечает на свой круг вопросов. Задать ей вопрос не из этого круга — значит получить неверный ответ.

Круговая диаграмма показывает структуру: из каких частей состоит целое и какова доля каждой. По ней нельзя судить о размере самого целого: два круга одинакового вида могут изображать хозяйство страны с валовым продуктом в триллион и в десять миллиардов. Поэтому вопрос «в какой стране больше производится» по круговым диаграммам не решается, если не дана величина целого.

Столбчатая диаграмма показывает сравнение величин. Здесь главная ловушка — начало шкалы: если ось начинается не с нуля, различия зрительно преувеличены. Всегда смотри на подписи оси, а не на высоту столбиков.

Диаграмма с накоплением (столбики, разделённые на части) совмещает оба свойства: высота столбика — величина, доли внутри — структура. По ней можно одновременно проследить и рост целого, и изменение состава.

График (линейная диаграмма) показывает изменение во времени. Читается по направлению линии, а не по её высоте в одной точке.

Половозрастная пирамида — частный случай столбчатой, повёрнутый набок: слева мужчины, справа женщины, по вертикали возраст. Разбор её формы дан в теме населения.

Общий порядок работы с любой диаграммой. Прочитай заголовок (что изображено), подписи осей и единицы, легенду (что означает каждый цвет), и только потом смотри на сам рисунок. Половина ошибок совершается потому, что ученик начинает с картинки.

Задания на расстановку в порядке возрастания или убывания решаются мгновенно, если в памяти есть опорные ряды. Разберём три самых востребованных.

Ряд по широте. Города России с севера на юг: Мурманск — Архангельск — Санкт-Петербург — Москва — Воронеж — Ростов-на-Дону — Сочи. Мировые ориентиры: Рейкьявик, Осло, Стокгольм, Москва лежат севернее Нью-Йорка и Пекина; Каир, Дели, Мехико — в субтропиках; Сингапур почти на экваторе. Этот ряд решает задания на среднюю температуру января, продолжительность дня, высоту солнца.

Ряд по континентальности (с запада на восток по России). Калининград — Санкт-Петербург — Москва — Казань — Екатеринбург — Омск — Новосибирск — Красноярск — Иркутск — Якутск. По этому ряду растёт годовая амплитуда температур и убывает количество осадков (до тихоокеанского побережья, где осадки снова растут из-за муссона). Решает задания на амплитуду, январские температуры, увлажнение.

Ряд по высоте над уровнем моря. Задания на давление и температуру с высотой требуют расставить пункты по абсолютной отметке. Подсказка обычно есть прямо в условии — цифры высот у станций; ошибка возникает, когда ученик ранжирует по широте вместо высоты или наоборот.

Как отвечать на такие задания. Сначала определить, какой фактор управляет показателем: температура января — широта и континентальность; температура июля — прежде всего широта и высота; осадки — удалённость от океана и наветренность склонов; давление — высота. Затем расставить пункты по этому фактору, а не по общему впечатлению.

Проверка. Готовый ряд прочитай в обратном порядке и убедись, что он читается осмысленно. Если в середине оказался пункт, выпадающий из логики, — скорее всего, у него особое условие (горы, побережье, котловина), и именно ради него задание и составлено.

В заданиях «по данным таблицы» балл ставят не за число, а за правильно построенное утверждение. Разберём требования к формулировке.

Первое: назвать показатель точно так, как он назван в таблице. Не «население выросло», а «численность постоянного населения выросла». Не «стало больше городов», а «доля городского населения увеличилась». Подмена показателя — самая частая причина, по которой верный по сути ответ не засчитывают.

Второе: привести числа с единицами. Ответ «в первой стране больше» без значений считается неполным. Нужно: «в стране А — 78 %, в стране Б — 42 %».

Третье: указать период или момент. «С 2010 по 2020 год», «на 1 января 2020 года». Без этого утверждение повисает.

Четвёртое: связать данные с выводом. Числа сами по себе ничего не доказывают. Нужна связка: «более высокая доля городского населения свидетельствует о более высоком уровне урбанизации, а он, как правило, сопутствует более развитой экономике».

Пятое: не выходить за пределы данных. Если в таблице только численность населения, вывод об уровне жизни из неё не следует. Эксперт снимает балл за утверждение, которое не подтверждается приведёнными цифрами, даже если оно верно по существу.

Готовый каркас фразы. «По данным таблицы, в [стране] показатель [название] составил [значение и единица] в [год], что [больше/меньше], чем в [другой стране] — [значение]. Это означает, что [вывод, прямо следующий из показателя]».

Проверка перед сдачей. Прочитай своё утверждение и спроси: можно ли его опровергнуть, глядя в ту же таблицу? Если нет — оно корректно. Если да — где-то подменён показатель, период или единица.