ЕГЭ 2027 · Физика

Задание 13 ЕГЭ по физике

Что проверяет линия, сколько она стоит, на чём теряют баллы и как решать — по нашим конспектам. В банке 200+ заданий этой линии с разбором.

Аналитика ЕГЭ: №13 (электромагнитные колебания, контур)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: в каждом варианте

Частые ловушки

В формуле Томсона T = 2π√(LC) забывают корень: увеличили L в 4 раза — период вырос в 2, а не в 4 раза
Не переводят мкФ и мГн в СИ (1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 мГн = 10⁻³ Гн)
Путают энергию конденсатора W = CU²/2 и энергию катушки W = LI²/2
Считают, что максимумы заряда и тока — одновременно (на самом деле они сдвинуты на T/4)
Путают период T, частоту ν и циклическую частоту ω = 1/√(LC)
Применяют формулу Томсона к контуру с большим сопротивлением, где колебаний вообще нет

Совет. Формула Томсона T = 2π√(LC); энергия колеблется между CU²/2 (конденсатор) и LI²/2 (катушка), полная сохраняется; максимумы q и I сдвинуты на T/4

Аналитика ЕГЭ: №13 (геометрическая оптика, отражение, плоское зеркало)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: в каждом варианте

Частые ловушки

Отсчитывают угол от поверхности, а не от нормали: «угол с зеркалом 30°» означает угол падения 60°
Забывают, что в плоском зеркале изображение мнимое и лежит на том же расстоянии за зеркалом
При повороте зеркала на угол φ считают, что отражённый луч повернулся тоже на φ — он поворачивается на 2φ
Путают законы отражения и преломления
Считают, что зеркало «переворачивает» изображение вверх ногами (оно прямое)

Совет. Углы отсчитывают от нормали; угол падения = угол отражения; изображение в плоском зеркале мнимое, прямое, симметричное, того же размера

Аналитика ЕГЭ: №13 (линзы, преломление)

Баллы: 1 первичный балл
Частота: в каждом варианте

Частые ловушки

Путают знаки в формуле 1/F = 1/d + 1/f (для рассеивающей линзы и мнимого изображения знаки меняются)
Путают оптическую силу D=1/F (дптр) и фокусное расстояние
Берут синусы не тех углов в законе преломления

Совет. Формула линзы 1/F = 1/d + 1/f, для рассеивающей F<0; D = 1/F (дптр); закон преломления n₁sinα = n₂sinβ, углы от нормали

Разборы

Разбор примера

Контур: период, частота и максимальный ток

В колебательном контуре ёмкость 0,5 мкФ, индуктивность 2 мГн. Конденсатор заряжен до 20 В. Найдите период и частоту колебаний, а также максимальный ток в контуре.

Показать решение по шагам

1. Переводим: C = 0,5·10⁻⁶ Ф, L = 2·10⁻³ Гн.
2. Произведение: LC = 2·10⁻³ · 0,5·10⁻⁶ = 10⁻⁹.
3. Корень: √(10⁻⁹) ≈ 3,16·10⁻⁵.
4. Период: T = 2π√(LC) = 6,28 · 3,16·10⁻⁵ ≈ 1,99·10⁻⁴ с, примерно 0,2 мс.
5. Частота: ν = 1/T ≈ 5,0·10³ Гц = 5 кГц.
6. Максимальный ток найдём из сохранения энергии: CU²/2 = LI²/2.
7. 0,5·10⁻⁶ · 400 = 2·10⁻³ · I², то есть 2·10⁻⁴ = 2·10⁻³ · I².
8. I² = 0,1, откуда I ≈ 0,316 А.
9. Проверка: полная энергия контура CU²/2 = 10⁻⁴ Дж; энергия катушки LI²/2 = 2·10⁻³ · 0,1/2 = 10⁻⁴ Дж. Совпало.

Ответ: T ≈ 0,2 мс, ν ≈ 5 кГц, максимальный ток ≈ 0,32 А.

Разбор примера

Задание 13: четверти периода в контуре

В идеальном колебательном контуре конденсатор в начальный момент полностью заряжен. Опишите, что происходит с зарядом конденсатора, током в катушке, энергией электрического и магнитного полей за каждую четверть периода, и назовите моменты, когда ток максимален.

Показать решение по шагам

1. Шаг 1 — начало отсчёта: конденсатор заряжен полностью, ток равен нулю. Вся энергия — в электрическом поле конденсатора: W = q²/(2C).
2. Шаг 2 — первая четверть: конденсатор разряжается, ток нарастает. Энергия перетекает из электрического поля в магнитное поле катушки. В конце четверти заряд равен нулю, а ток максимален, вся энергия — в катушке: W = LI²/2.
3. Шаг 3 — вторая четверть: ток, поддерживаемый самоиндукцией, продолжает течь в ту же сторону и перезаряжает конденсатор с обратной полярностью. Ток убывает до нуля, заряд достигает максимума противоположного знака.
4. Шаг 4 — третья и четвёртая четверти зеркально повторяют первые две, но ток течёт в обратную сторону. К концу периода система возвращается в исходное состояние.
5. Шаг 5 — отвечаем на вопрос о максимуме тока: он достигается дважды за период, в моменты T/4 и 3T/4, когда заряд конденсатора равен нулю. Заряд, наоборот, максимален в моменты 0, T/2 и T.
6. Шаг 6 — механическая аналогия, которая помогает не путаться: конденсатор — это пружина (потенциальная энергия, максимум в крайних точках), катушка — груз (кинетическая энергия, максимум в положении равновесия). Заряд ведёт себя как координата, ток — как скорость.
7. Шаг 7 — и следствие для энергии: полная энергия контура постоянна (в идеальном контуре), а частота колебаний энергии вдвое больше частоты колебаний заряда: за период заряд обнуляется дважды ✔

Ответ: Энергия дважды за период полностью переходит из электрического поля в магнитное и обратно. Ток максимален в моменты T/4 и 3T/4, когда конденсатор разряжен; заряд максимален в моменты 0, T/2 и T, когда ток равен нулю. Полная энергия идеального контура постоянна.

Разбор примера

Период и частота контура

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мГн и конденсатора ёмкостью C = 10 мкФ. Найдите период и частоту свободных электромагнитных колебаний. (π ≈ 3,14.)

Показать решение по шагам

1. Дано: L = 10 мГн = 1·10⁻² Гн, C = 10 мкФ = 1·10⁻⁵ Ф. Найти: T, ν.
2. Закон: формула Томсона T = 2π·√(LC).
3. Произведение: L·C = 10⁻²·10⁻⁵ = 10⁻⁷ (в единицах Гн·Ф = с²).
4. Корень: √(10⁻⁷) = √(10·10⁻⁸) = 3,16·10⁻⁴ с.
5. T = 2·3,14·3,16·10⁻⁴ ≈ 1,99·10⁻³ с ≈ 2 мс.
6. Частота: ν = 1/T = 1/(1,99·10⁻³) ≈ 503 Гц ≈ 0,5 кГц.
7. Проверка размерности: √(Гн·Ф) = √(с²) = с ✔

Ответ: T ≈ 2·10⁻³ с; ν ≈ 500 Гц

Разбор примера

Подбор индуктивности (типовое задание 13)

Индуктивность катушки в контуре L₁ = 0,1 Гн. Какой должна быть индуктивность L₂ при том же конденсаторе, чтобы период свободных колебаний увеличился в 4 раза?

Показать решение по шагам

1. Дано: L₁ = 0,1 Гн, T₂/T₁ = 4, C = const. Найти: L₂.
2. Закон: T = 2π√(LC). При постоянной C период пропорционален √L, значит T₂/T₁ = √(L₂/L₁).
3. Возводим в квадрат: L₂/L₁ = (T₂/T₁)² = 16.
4. L₂ = 16·0,1 = 1,6 Гн.
5. Проверка: T₂/T₁ = √(1,6/0,1) = √16 = 4 ✔
6. Ловушка: ответ 0,4 Гн получают те, кто забыл про корень.

Ответ: L₂ = 1,6 Гн

Разбор примера

Амплитуда тока через закон сохранения энергии

В идеальном колебательном контуре ёмкость конденсатора C = 2 мкФ, индуктивность катушки L = 8 мГн. Максимальное напряжение на конденсаторе U_max = 10 В. Найдите максимальный ток в катушке.

Показать решение по шагам

1. Дано: C = 2·10⁻⁶ Ф, L = 8·10⁻³ Гн, U_max = 10 В. Найти: I_max.
2. Закон: полная энергия сохраняется, поэтому её максимум в конденсаторе равен максимуму в катушке: C·U_max²/2 = L·I_max²/2.
3. Полная энергия: W = C·U_max²/2 = 2·10⁻⁶·100/2 = 1·10⁻⁴ Дж.
4. Отсюда I_max = √(2W/L) = √(2·10⁻⁴ / 8·10⁻³) = √(0,025) = 0,158 А ≈ 0,16 А.
5. Контроль по готовой формуле: I_max = U_max·√(C/L) = 10·√(2·10⁻⁶/8·10⁻³) = 10·√(2,5·10⁻⁴) = 10·0,0158 = 0,158 А ✔
6. Проверка размерности: √(Дж/Гн) = √(В·А·с/(В·с/А)) = √(А²) = А ✔

Ответ: I_max ≈ 0,16 А

Уроки по этой линии

Электромагнитные колебания. Задание 13
Геометрическая оптика: отражение и зеркала. Задание 13
Линзы и преломление света
Электромагнитные волны: свойства и шкала
Резонанс: механический и электрический
Полное внутреннее отражение. Предельный угол

Потренируй задание 13

Задания этой линии с проверкой и разбором решения — после бесплатной регистрации. Ошибки сами попадут в план повторения.

Начать бесплатно

Аналитика ЕГЭ: №13 (электромагнитные колебания, контур)

Баллы

1 первичный балл

Частота

в каждом варианте

Частые ловушки

В формуле Томсона T = 2π√(LC) забывают корень: увеличили L в 4 раза — период вырос в 2, а не в 4 раза

Не переводят мкФ и мГн в СИ (1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 мГн = 10⁻³ Гн)

Путают энергию конденсатора W = CU²/2 и энергию катушки W = LI²/2

Считают, что максимумы заряда и тока — одновременно (на самом деле они сдвинуты на T/4)

Путают период T, частоту ν и циклическую частоту ω = 1/√(LC)

Применяют формулу Томсона к контуру с большим сопротивлением, где колебаний вообще нет

Аналитика ЕГЭ: №13 (геометрическая оптика, отражение, плоское зеркало)

Баллы

1 первичный балл

Частота

в каждом варианте

Частые ловушки

Отсчитывают угол от поверхности, а не от нормали: «угол с зеркалом 30°» означает угол падения 60°

Забывают, что в плоском зеркале изображение мнимое и лежит на том же расстоянии за зеркалом

При повороте зеркала на угол φ считают, что отражённый луч повернулся тоже на φ — он поворачивается на 2φ

Путают законы отражения и преломления

Считают, что зеркало «переворачивает» изображение вверх ногами (оно прямое)

Аналитика ЕГЭ: №13 (линзы, преломление)

Баллы

1 первичный балл

Частота

в каждом варианте

Частые ловушки

Путают знаки в формуле 1/F = 1/d + 1/f (для рассеивающей линзы и мнимого изображения знаки меняются)

Путают оптическую силу D=1/F (дптр) и фокусное расстояние

Берут синусы не тех углов в законе преломления

Совет. Формула линзы 1/F = 1/d + 1/f, для рассеивающей F<0; D = 1/F (дптр); закон преломления n₁sinα = n₂sinβ, углы от нормали

Разборы

Разбор примера

Контур: период, частота и максимальный ток

Показать решение по шагам

1. Переводим: C = 0,5·10⁻⁶ Ф, L = 2·10⁻³ Гн.
2. Произведение: LC = 2·10⁻³ · 0,5·10⁻⁶ = 10⁻⁹.
3. Корень: √(10⁻⁹) ≈ 3,16·10⁻⁵.
4. Период: T = 2π√(LC) = 6,28 · 3,16·10⁻⁵ ≈ 1,99·10⁻⁴ с, примерно 0,2 мс.
5. Частота: ν = 1/T ≈ 5,0·10³ Гц = 5 кГц.
6. Максимальный ток найдём из сохранения энергии: CU²/2 = LI²/2.
7. 0,5·10⁻⁶ · 400 = 2·10⁻³ · I², то есть 2·10⁻⁴ = 2·10⁻³ · I².
8. I² = 0,1, откуда I ≈ 0,316 А.
9. Проверка: полная энергия контура CU²/2 = 10⁻⁴ Дж; энергия катушки LI²/2 = 2·10⁻³ · 0,1/2 = 10⁻⁴ Дж. Совпало.

Ответ: T ≈ 0,2 мс, ν ≈ 5 кГц, максимальный ток ≈ 0,32 А.

Разбор примера

Задание 13: четверти периода в контуре

Показать решение по шагам

1. Шаг 1 — начало отсчёта: конденсатор заряжен полностью, ток равен нулю. Вся энергия — в электрическом поле конденсатора: W = q²/(2C).
2. Шаг 2 — первая четверть: конденсатор разряжается, ток нарастает. Энергия перетекает из электрического поля в магнитное поле катушки. В конце четверти заряд равен нулю, а ток максимален, вся энергия — в катушке: W = LI²/2.
3. Шаг 3 — вторая четверть: ток, поддерживаемый самоиндукцией, продолжает течь в ту же сторону и перезаряжает конденсатор с обратной полярностью. Ток убывает до нуля, заряд достигает максимума противоположного знака.
4. Шаг 4 — третья и четвёртая четверти зеркально повторяют первые две, но ток течёт в обратную сторону. К концу периода система возвращается в исходное состояние.
5. Шаг 5 — отвечаем на вопрос о максимуме тока: он достигается дважды за период, в моменты T/4 и 3T/4, когда заряд конденсатора равен нулю. Заряд, наоборот, максимален в моменты 0, T/2 и T.
6. Шаг 6 — механическая аналогия, которая помогает не путаться: конденсатор — это пружина (потенциальная энергия, максимум в крайних точках), катушка — груз (кинетическая энергия, максимум в положении равновесия). Заряд ведёт себя как координата, ток — как скорость.
7. Шаг 7 — и следствие для энергии: полная энергия контура постоянна (в идеальном контуре), а частота колебаний энергии вдвое больше частоты колебаний заряда: за период заряд обнуляется дважды ✔

Разбор примера

Период и частота контура

Показать решение по шагам

1. Дано: L = 10 мГн = 1·10⁻² Гн, C = 10 мкФ = 1·10⁻⁵ Ф. Найти: T, ν.
2. Закон: формула Томсона T = 2π·√(LC).
3. Произведение: L·C = 10⁻²·10⁻⁵ = 10⁻⁷ (в единицах Гн·Ф = с²).
4. Корень: √(10⁻⁷) = √(10·10⁻⁸) = 3,16·10⁻⁴ с.
5. T = 2·3,14·3,16·10⁻⁴ ≈ 1,99·10⁻³ с ≈ 2 мс.
6. Частота: ν = 1/T = 1/(1,99·10⁻³) ≈ 503 Гц ≈ 0,5 кГц.
7. Проверка размерности: √(Гн·Ф) = √(с²) = с ✔

Ответ: T ≈ 2·10⁻³ с; ν ≈ 500 Гц

Разбор примера

Подбор индуктивности (типовое задание 13)

Показать решение по шагам

1. Дано: L₁ = 0,1 Гн, T₂/T₁ = 4, C = const. Найти: L₂.
2. Закон: T = 2π√(LC). При постоянной C период пропорционален √L, значит T₂/T₁ = √(L₂/L₁).
3. Возводим в квадрат: L₂/L₁ = (T₂/T₁)² = 16.
4. L₂ = 16·0,1 = 1,6 Гн.
5. Проверка: T₂/T₁ = √(1,6/0,1) = √16 = 4 ✔
6. Ловушка: ответ 0,4 Гн получают те, кто забыл про корень.

Ответ: L₂ = 1,6 Гн

Разбор примера

Амплитуда тока через закон сохранения энергии

Показать решение по шагам

1. Дано: C = 2·10⁻⁶ Ф, L = 8·10⁻³ Гн, U_max = 10 В. Найти: I_max.
2. Закон: полная энергия сохраняется, поэтому её максимум в конденсаторе равен максимуму в катушке: C·U_max²/2 = L·I_max²/2.
3. Полная энергия: W = C·U_max²/2 = 2·10⁻⁶·100/2 = 1·10⁻⁴ Дж.
4. Отсюда I_max = √(2W/L) = √(2·10⁻⁴ / 8·10⁻³) = √(0,025) = 0,158 А ≈ 0,16 А.
5. Контроль по готовой формуле: I_max = U_max·√(C/L) = 10·√(2·10⁻⁶/8·10⁻³) = 10·√(2,5·10⁻⁴) = 10·0,0158 = 0,158 А ✔
6. Проверка размерности: √(Дж/Гн) = √(В·А·с/(В·с/А)) = √(А²) = А ✔

Ответ: I_max ≈ 0,16 А

Уроки по этой линии

Электромагнитные колебания. Задание 13

Геометрическая оптика: отражение и зеркала. Задание 13

Линзы и преломление света

Электромагнитные волны: свойства и шкала

Резонанс: механический и электрический

Полное внутреннее отражение. Предельный угол